高中数学-3.4基本不等式教学课件设计

3.4基本不等式授课人：3.4基本不等式思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？探究1ab问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积和是S’=———问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=————，问3：S与S’有什么样的关系？从图形中易得，s>s’,即探究1探究2问题1：s,

S’有相等的情况吗？何时相等？

图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有

形的角度数的角度

当a=b时

a2+b2－2ab

=(a－b)2=0结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有

当且仅当a=b时，等号成立此不等式称为重要不等式

类比联想推理论证

（特别的）如果

也可写成

a＞0,b＞0,

当且仅当a=b时“＝”号成立

此不等式称为基本不等式概念算术平均数几何平均数基本不等式的几何解释：半弦CD不大于半径ABEDCab预习检测反馈：2、已知x、y都是正数，求证：2³+yxxy基本不等式2：注意：一正（整数）、二定（定值）、三取等（a=b）

当且仅当a=b时“＝”号成立

例1：已知x>0，求的最小值。变式2：若x<0，求的最大值。变式1：若x>2，求的最小值。求代数式和的最值例2、

已知：0＜x＜，求函数y=x（1-3x）的最大值利用二次函数求某一区间的最值分析一、原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、挖掘隐含条件即x=时ymax=∵3x+1-3x=1为定值，且0＜x＜则1-3x＞0；∵0＜x＜，∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=3x（1-3x）≤

当且仅当3x=1-3x

可用均值不等式法构造和为定值，利用基本不等式求最值2、(04重庆）已知则xy的最大值是

。练习：1、当x>0时，的最小值为

，此时x=

。21

3、若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、D（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形菜园长、宽个为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？100解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100篱笆的长为2（x+y）m由可得∴2（x+y）≥40当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10∴这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m例题3（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？面积最大值是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2(x+y)=36即X+y=18∴=81当且仅当x=y=9时取等号∴当这个矩形的长、宽都是9m的时候面积最大，为81xy（3）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？18m解：设菜园的长和宽分别为xm，ym则x+2y=30xy菜园的面积为s=xy=x2y=当且仅当x=2y时取等号即当矩形菜园的长为15m，宽为m时，面积最大为此时x=15，y=1.两个不等式（1）（2）当且仅当a=b时，等号成立注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b