信号与系统（谭静）课件ppt 15系统特性

信号与系统信息工程系谭静第四章主要内容拉氏变换的引入、定义、收敛域、性质反拉普拉斯变换（试凑法、留数法）LTI连续系统的变换域分析系统的表示（方框图、流图）与模拟系统特性分析连续系统的模拟图表示用数乘器、加法器和积分器模拟给定系统（任意）的数学模型而连成的图——系统的模拟图。1）直接形式2）串联形式3）并联形式系统的模拟图系统的数学模型1、直接形式F(s)-a1Y(s)s-1

-a0s-1

b2b1b01F(s)-a1Y(s)s-1

-a0s-1

b2b1b01方框的连接方式2、串联形式例：画出串联形式的框图，并画出相应的模拟图和SFG。

F(s)Y(s)模拟方框图和SFGF(s)-2Y(s)s-1

s-1

-2-32s-1

s-1

311１sF(s)

１s2

１s23

2１s3Y(s)第四章主要内容拉氏变换的引入、定义、收敛域、性质反拉普拉斯变换（试凑法、留数法）LTI连续系统的变换域分析系统的表示（方框图、流图）与模拟系统特性分析H(s)的零点、极点与零极点图零/极点只能是实数或共轭复数对，可以是多重的；在s平面上，用“○”表示零点，用“×”表示极点称为零极点分布图。举例举例冲激响应

h(t)=L-1[H(s)]零极点与单位冲激响应的关系一阶极点二阶极点共轭复极点极点情况h(t)变化规律结论负实数非振荡衰减负实部共轭复数振荡衰减正实数非振荡递增正实部共轭复数振荡递增共轭纯虚数（单阶）等幅振荡0（单阶）常数项0（重阶）递增共轭纯虚数（重阶）振荡递增若系统对有界激励产生的零状态响应也有界，则称此系统是稳定的，否则是不稳定的。

系统的稳定性定理：因果系统具有稳定性充要条件推论：因果系统稳定的必要条件是极点情况负实数h(t)变化规律非振荡衰减负实部共轭复数振荡衰减正实数非振荡递增正实部共轭复数振荡递增共轭纯虚数（单阶）等幅振荡0（单阶）常数项共轭纯虚数（重阶）振荡递增0（重阶）递增结论满足满足不满足不满足零界零界不满足不满足1、若系统所有的极点都位于s平面的左半平面，则系统是稳定的。2、若系统有极点位于s平面的右半平面。则系统是不稳定的。3、若系统有极点位于虚轴上，且此极点是一阶的则系统是临界稳定的；此极点是多阶的则系统是不稳定的。系统稳定的条件1、从Ｈ(s)极点的分布来判定：

系统稳定：全部极点均位于s的左半平面上；

系统临界稳定：在j轴上有单极点,其它极点均位于s的左半平面上。系统不稳定：至少有一个极点位于s的右半平面上或在jω轴上有重极点

系统稳定性的判定举例2、用罗氏准则来判定系统稳定性的判定当H(s)的极点不易求时必要条件1、各项的系数均为正（或全部为负）实常数2、幂次从n到0无缺项

临界稳定：①当缺常数项为零时，表示系统有一零根，系统属临界稳定。②如果全部偶次幂项系数为零或全部齐次幂项系数为零，系统也属临界稳定。不稳定：不满足上述条件，系统一定不稳定。举例不稳定，缺一阶可能稳定，可能不稳定需要继续使用罗斯判据不稳定，符号不一致不稳定，符号不一致，缺满足两个必要条件后，如何判断是否稳定？罗斯判据1、二阶系统满足必要条件，一定稳定。2、n阶系统需排出如下罗氏阵列分母的各阶系数按顺排列a)若第一列的(n+1)个元素符号不变则系统是稳定的，此时极点全部位于s的左半平面上。b)若第一列的(n+1)个数字符号有改变则系统是不稳定的，此时符号改变的次数等于s右半平面中极点的个数。举例不稳定特例1：第一列中出现为0的数字→用一个小的(正或负均可)

代替0元素，再按判据判定符号。

不稳定临界稳定特例2：若阵列的某一行全为0（系统最多为临界稳定）。将前一行对应的s多项式P(s)（辅助多项式）求导一次，以P‘(s)的系数构成此行，若第一列符号改变则系统不稳定。无改变再求