2021-2022学年七年级下册考点训练第八章二元一次方程组验收卷（解析版）（人教版）

第八章二元一次方程组验收卷

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要

求的）

1.（2021•山东荷泽•八年级阶段练习）下列方程中，①x+y=6；②x（x+y）=2；③3x-y=z+l；@m

+'=7是二元一次方程的有（）

n

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】

含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1,这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即

可.

【详解】

解：①x+y=6是二元一次方程：

②x（x+y）=2,即f+孙=2不是二元一次方程；

③3x—y=z+l是三元一次方程；

@m+-^7不是二元一次方程；

n

故符合题意的有：①，

故选A

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.

fx=1fmx+〃y=9

2.（2022•全国•八年级）已知c是二元一次方程组.的解，则m+n的值为（）

[y=2[nx-my=2

.29-八255

A.—B.5C.—D.一

442

【答案】B

【分析】

根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题.

【详解】

（x=l（mx+ny=9

解：S.是二元一次方程组c的解，

Iy=2[rvc—my=2

\m+2n=9

[n-2m=2

,\irp=X

解得.

0n?+n=5.

故选：B.

【点睛】

本题考查二元-一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键.

3.（2021•重庆一中九年级阶段练习）若[3。-2匕-1|与&+八2互为相反数,则a、b的值为（）

[a-1B，fa=2C，（a-0（a=1

A.]b=4b=0\b=2°。L=1

【答案】D

【分析】

首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到3a-3-l=0,a+匕-2=0,然后解方程组求解即可.

【详解】

解：1313a-2匕-11与疝口互为相反数,

0|3a-28-11+>Ja+b-2=0,

（3a-2b-l=00

[a+b-2=0®

②x2得：20+26-4=0（3）,

①+®得：54-5=0,解得：a=l,

将a=l代入①得：3x1—2b—1=0,解得：h=\.

故选：D.

【点睛】

此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是

3a—2b—1—0

根据题意得出关于。、b的方程组并求解.

a+b-2=0

5x+4y=5①

4.（2021・全国•七年级课时练习）已知二元一次方程组下列说法正确的是（)

3x+2y=9②

A.适合方程②的x,y的值是方程组的解

B.适合方程①的x,y的值是方程组的解

C.同时适合方程①和②的x,y的值是方程组的解

D.同时适合方程①和②的x,y的值不一定是方程组的解

【答案】C

【分析】

根据方程组的解得定义，能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方程组的"解"即可得解.

【详解】

A.适合方程②的x,y的值是方程②的解，故选项A不正确，不符合题意；

8.适合方程①的x,y的值是方程①的解，故选项8不正确，不符合题意；

C.同时适合方程①和②的x,y的值是方程组的解，故选项C正确，符合题意；

D.同时适合方程①和②的x,y的值一定是方程组的解，故选项。不正确，不符合题.

故选择C.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解的概念，掌握二元一次方程组的解的概念是解题关键.

5.(2021•贵州六盘水•八年级期末)用代入消元法解二元一次方程组「二,+食，将①代入②消去X,可

=0②

得方程()

A.(y+2)+2y=0B.(y+2)-2y=0C.x=gx+2D.x-2(x-2)=0

【答案】B

【分析】

把x-2y=0中的x换成(y+2)即可.

【详解】

x=y+

解：用代入消元法解二元一次方程组7八令，将①代入②消去x,

可得方程(y+2)-2y=0,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元.

x=2

6.（2021・湖北咸丰•七年级期末）若,是方程履+3y=l的解，则k等于（）

U=3

3-71

A.--B.—4C.—D.一

534

【答案】B

【分析】

x=2

把■代入到方程丘+3y=l中得到关于k的方程，解方程即可得到答案.

【详解】

以=2

解：01是方程"+3y=l的解，

[y=3

团2%+9=1,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关

键.

7.（2021•山东历下•八年级期中）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题："马四匹、牛六头，共价

四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹价值x

两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（）

J4x+6y=48J4x+6y=48J4x+6y=3814x+6y=38

A，13x+5y=383y+5x=3815x+3y=4813x+5y=48

【答案】A

【分析】

直接利用"马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两"，分别

列出方程即可得出答案.

【详解】

解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：

4x+6y=48

3x+5y=38

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键.

8.（2021•全国•九年级专题练习）甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）

A.中20岁，乙14B.甲22岁，乙16岁

C.乙比甲大18岁D.乙比甲大34岁

【答案】A

【分析】

设甲现在的年龄为x岁,乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.

【详解】

设甲现在的年龄为x岁,乙现在的年龄为y岁.

，.一一一.」y-（x-y）=8[x=20

，解〃

[y=14

故选A

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.

9.（2021•全国♦七年级课时练习）某船顺流航行的速度为。，逆流航行的速度为b,则水流速度为（）

A.孚B.?C.a-bD.以上都不对

22

【答案】B

【分析】

顺流航行的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，逆流航行的速度等于船在静水中的速度减去水流

的速度，利用两个公式列方程组，再解方程组即可得到答案.

【详解】

解：设水流的速度为工，船在静水中航行的速度为二则

a=y+x(D

b-y-x®'

①-②得：2x=a-b,

a-b

:.x=

2

所以水流的速度为：上天.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握顺流航行与逆流航行的速度公式是解题的关键.

10.（2021•安徽•蚌埠第一实验学校七年级期中）为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50

元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则

购买的方案有几种？（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】

设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价=单价x数量，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,

y均为正整数，即可得出购买方案的个数.

【详解】

解：设可以购进笔记本X本，中性笔y支，

依题意得：7x+2y=50,

7

Qy=25--x,

取，y均为正整数，

团共有3种购买方案，

故选：B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

11.（2021•陕西澄城•七年级期末）如图1是2021年3月份的月历，小军同学用"Z"字形框在月历上框出四

个数字，将该"Z"字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列

关于机，”的关系正确的是（）

2021年3月

日——四五六

123456

78910111213

14151617181920

3*4M+5

21222324252627

y-J-184wrr9

28293031

图1图2

A.2加一〃=4B.m=几C.2m=n-4D.4m=n

【答案】C

【分析】

〃+5=3m+4+1

根据日历上的数字之间的关系列方程组：,,〃「0,再解方程组，再分别检验四个选项即可得到答

〃+5+7=—+18

2

案.

【详解】

解：由题意得：

〃+5=3"z+4+l①

*〃

〃+5+7=-+18②

2

由②得：〃=12,

把〃=12代入①得：〃?=4,

（加=4

.•.2m一〃=8-12=-4/4,故A不符合题意;

m#n,故B不符合题意；

2机=8,“-4=8,故C符合题意，

4"z=16*〃，故。不符合题意;

故选：C.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法，掌握利用二元一次方程组解决日历问题是

解题的关键.

IJQ+3y=4a।%=5

12.（2020•浙江义乌•七年级期中）已知关于X,》的方程组'.二，给出下列结论：①’一，是方

[x-y=3a[y=-1

程组的一个解；②当。=0时，X,y的值相等；③当22*x2，=64时，。=1;④当。=-1时，方程组的解，

也是方程2x+y=l+a的解.其中正确的是()

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】

把a看做已知数，解方程组后用含a的代数式表示出方程组的解，利用二元一次方程解的定义，刻四个结

论分别进行判断，即可得出结论.

【详解】

|x+3y=4-a①

解：[x-y=3a®'

①-②得：4y=4-4a,

y=l-a,

把y=l-a代入②得：X—(l-a)=3a,

x=2a+l,

团方程组的解为〈।

[y=l-a

当x=5时，即2a+l=5,a=2,

此时y=l-a=-l,故结论①正确；

当。=0时，

x=2a+l=l,y=l-a=l,

EIX,y的值相等，故结论②正确；

当2"x2>=64时，则2x+y=6,

即2(2a+l)+l-a=6,

解得a=l,故结论③正确；

当a=T时，

x=2a+l=-l,y=l-a=2,

国2x+y=0,l+a=O,

⑦当。=-1时、方程组的解，也是方程2x+y=l+a的解，故结论④正确.

故选：D.

【点睛】

本题以多种方式考查了二元一次方程组的解，牢固掌握方程组的解法及明确方程组的解的含义是解题的关

键.

13.（2021•江苏姜堰•七年级期末）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做

成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完.

□Q0目

SO的

下表是工作人员四次领取纸板数的记录:

日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）

第一次562938

第二次420860

第三次5021000

第四次9852015

仓库管理员在核查时，发现一次记录有误.请问记录有误的是（）

A.第一次B.第二次C.第三次D.第四次

【答案】C

【分析】

设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，由领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，可判断

第三次记录错误.

【详解】

解：设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，

则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，

0x+2y+4x+3y=5x+5y=5（x+y）,

团领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，

回第三次记录有误；

故选：c.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，理解题意，找到正确的数量关系是本题的关键.

14.(2021•全国•七年级专题练习)小明去文具店购买了笔和本子共5件，己知两种文具的单价均为正整数

且本子的单价比笔的单价贵.在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看

后发现自己将两种商品的单价记反了.小明实际的购买情况是()

A.1支笔，4本本子B.2支笔，3本本子

C.3支笔，2本本子D.4支笔，1本本子

【答案】A

【分析】

设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为。元，笔的单价为b元，分类讨论解方程即可.

【详解】

|7?x+a(5-x)=48

解:设购买了笔X件，购买了本子(5-X)件,本子的单价为。元，笔的单价为b元，列方程组得加,

Ior4-i>(5-x)=27

/。+4〃=48[a=11

当X=1时，原方程组为《在cr，解得L“，符合题意；

[a+4b=27[b=4

口+3“=48[a=18

当x=2时，原方程组为.以“，解得’.不符合题意，舍去;

[2a+3匕=27[。=-3

/3/?+2a=48(a=-3

当x=3时，原方程组为。gg,解得人，。，不符合题意，舍去;

[3a+2匕=27[/?=18

f4/>+a=48[a=4

当x=4时，原方程组为，人解得女一不符合题意，舍去；

\4a+b=270=11

故选：A.

【点睛】

本题考查了含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出方程组，分类讨

论解方程组.

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)

15.(2021•广东・佛山市南海外国语学校八年级阶段练习)一元二次方程x-3y=8写成用含y的代数式表示

x的形式为.

【答案】3y+8y

【分析】

移项，利用等式的性质变形即可.

【详解】

解:x-3y=8

x=3y+8

故答案为：3y+8

【点睛】

本题属于二元一次方程变形的问题，依据等式的性质变形即可.本题比较简单.

,,[2x+y=7

16.(2022•北京中学七年级期末)已知二元一次方程组为■。，则2x-2y的值为

[x+2y=8

【答案】-2

【分析】

利用整体思想，两式相减得到x-y=-l,整体代入到代数式中求值即可.

【详解】

随j2x+y=7①

解：[x+2y=8②

①-②得：x-y=-1,

02x-2y

=2(x-y)

=2x(-1)

=-2,

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x一片；是解题的关键.

(X=1

17.(2021•吉林辉春•七年级期中)已知，一.是方程5+力=5的一组解，则。-2匕-4=

【答案】1

【分析】

把[=1c代入方程G+b〉，=5得出4—»=5,再变形，最后代入求出即可.

[y=-2

【详解】

fx=1

解：,•・c是关于x、y的方程⑪+制=5的一组解，

〔》=-2

二代入得：a-2b=5,

:.a-2b-4=（a-2b）-4=5-4=l,

故答案是：1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值.

18.（2021•重庆--中八年级期中）元旦期间，某商场开业，为了吸引更多的人流量，该商场决定举行迎宾抽

奖活动.活动规则如下：只要在该商场消费一定的金额，消费者就可以凭借小票去抽奖中心兑换盲盒（盲

盒的形状，大小，重量等各种属性完全相同），且盲盒里面分别装有50元、30元、10元、5元的奖金.开

业当天商场准备了400个盲盒，且全部被消费者领完.经统计，开业当天上午领取的盲盒中所含奖金的总

金额为950元，其中领取含有30元的盲盒的数量是含有10元的盲盒数量的一半，领取含50元的盲盒的数

量多于1个，少于5个；下午领取的盲盒中所含奖金的总金额是1240元，下午领取含5元的盲盒的数量比

上午领取含5元的盲盒的数量少10个,领取含10元的盲盒的数量是上午领取含10元的盲盒的数量的2倍，

领取含30元的盲盒的数量比上午领取含30元的盲盒的数量多5个，含50元的盲盒只有1个被抽中，剩余

的盲盒则全被晚上领取完毕，则晚上被领取的盲盒的数量是.

【答案】206个

【分析】

设上午领取的含有5元的盲盒与含有10元的盲盒的数量分别为x个、y个，由下午领取的盲盒的总金额为

1240元得x+7y=218,分三种情况：当上午领取的50元盲盒为2个时，3个时，4个时，分别解方程组求

解即可.

【详解】

解：设上午领取的含有5元的盲盒与含有10元的盲盒的数量分别为x个、y个，其他盲盒领取的个数见表

格，

上午领取的个数下午领取的个数

50元盲盒1

11

30元盲盒—V+5

2

10元盲盒y2y

5元盲盒Xx-10

由题意得50+30（gy+5）+10x2y+5（x-10）=1240,化简得x+7y=218,

团上午领取含50元的盲盒的数量多于1个，少于5个，

团当上午领取的50元盲盒为2个时，得50x2+30xgy+10y+5x=950,

化简得x+5y=170,

[x+7y=218fx=50

解方程组工；得

[x+5y=]1770n.[y=24

回晚上领取的盲盒的个数为206个；

当上午领取的50元盲盒为3个时，得50x3+30xgy+10y+5x=950,

化简得x+5y=160,

x+7y=218x=15

解方程组，得

x+5y=160y=29

此时;y为小数，故舍去；

当上午领取的50元盲盒为4个时，得50x4+30x；y+10y+5x=950,

化简得x+5y=150,

x+7y=218

解方程组（舍去）,

x+5y=150

综上，晚上领取的目盒的个数为206个，

故答案为：206个

【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意设未知数并列得方程组是解题的关键.

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19.（2020•广东•深圳第三高中八年级期中）解方程组:

=2x-3y=l

⑴（2x~y5（消元法）；⑵■二J四（加减法）.

I34

[户2

【答案】（1）（2）y=7

[y=T[~2

【分析】

（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案；

（2）先把方程进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案.

【详解】

s12Ly=5①

解：⑴〜；…，

[3L2y=8②

由①x2-②，得x=2,

把x=2代入②，解得y=-l,

[x=2

叫1-

[产一1

■2x-3y=l

（2）42+xy+1，

.丁二丁

2x-3y=1①

方程组整理得；工，

4x-3y=-5（2）

由①一②得：-2x=6,

解得：x=—3,

把x=-3代入①得一6—3y=l,

7

解得：y=--；

所以方程组的解为7.

3

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解本题的关键.

20.（2021・安徽•蚌埠第一实验学校七年级期中）在解方程组3"=-5②时’由于小明看错了方程①中

的。，得到方程组的解为小华看错了方程②中的从得到方程组的解为x=2,y=l.

（1）求0、b的值；

（2）求方程组的正确解.

123

【答案】（1）a=l,力=-4；（2）x=-,y=—

416

【分析】

（1）根据方程组的解的定义，应满足方程②'X=2，y=l应满足方程①，将它们分别代入方程②①，

就可得到关于a,b的二元一次方程组，解得a,b的值；

（2）将a,b代入原方程组，求解即可.

【详解】

解：（1）将kl,y=2代入②得3+3=—5,解得：b=^

将x=2,y=l代入①得2a+4=6,解得：a=\,

0a=l,b=-^-.

x+4y=6①

（2）方程组为:

3x-4），=-5②

①+②得：x+3x=6-5,

4x=l,

解得：x=9,

4

将x=9代入①得：!+4），=6,

44

,23

4y=—,

4

23

解得：，

16

1

x二­

回方程组的解为点.

y--

[-16

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）

的关键，能求出a、b的值是解（2）的关键.

x+2y=a

21.（2021•安徽阜阳•七年级阶段练习）已知关于x,y的二元一次方程组

2x-y=\

x-\

（1）当方程组的解为।时，求。的值.

（2）当。=-2时，求方程组的解.

（x=—2

（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将c代入方程x+2y=a中，即可求出。的值.小冉

[y=-2

提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由.

fx=0

【答案】（1）3；（2）,；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析

【分析】

[x=1

（1）把，代入x+2y=a中即可得解;

（2）当。=-2时，方程组变为、/，计算即可:

[2x-y=l②

（3）根据判断得出=?不是方程组的解，计算即可；

【详解】

[x=l

(1)将〈，代入x+2y=a中得：a=1+2=3；

[y=i

x+2y=-2①

（2）当。=-2时，方程组为

2x-y=l®，

①+②x2得：5x=0,解得：x=0,

12y=T,

fx=0

回方程组的解为，：

（3）小冉提出的解法不对，

[x=—2

明c不是方程2x-y=l的解，

[y=-2

fX=-2[x=—2

引c不是该方程组的解，则c不一定是方程x+2y=。的解，因此不能代入求解;

[y=-2U=-2

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键.

22.（2。21,河南嵩县•七年级期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组日+皿=5②时,采用了一种"整

体代换"的解法:

解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5,③

把方程①代入③，得2x3+y=5,0y=-1,把y=-l代入①，得x=4,

fx=4

团方程组的解为,.

请你根据以上方法解决下列问题：

3x-2y=5①

（1）模仿小军的“整体代换"法解方程组＜

9x-4y=19②

4%2—9XV=7（X）

（2）已知x,y满足方程组.，，鼠，求xy的值.

2r+母=6②

[r=35

【答案】（I）C；（2）y

[y=24

【分析】

（1）模仿小军的解法求出方程组的解即可；

（2）利用"整体代换〃的思想求出xy的值即可.

【详解】

3x-2y=5①

解：（1）

9x-4y=19②

由②得：3(3x-2y)+2y=19③,

把①代入③得：15+2y=19,

解得：y=2,

把y=2代入①得：3x-4=5,

解得:x—3,

则方程组的解为｛(x=3

[y=2

J4x2-2xy-7①

2)[2x2+xy=6②，

由①得：2(2x2+xy)-4xy=7③,

把②代入③得：12-4xy=7,

解得：xy=:

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组.利用「整体思想及消元思想，消元方法有：代入消元法和加减消元法.

23.（2022•全国•九年级专题练习）为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶

梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的

部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价：

第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格.经统计，我市小军同学家今年2月份用电200

度,电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元.

（1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度.

（2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分

别为多少元？

【答案】（1）第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度.（2）小军家4月份的电费为94.4元，

5月份的电费为138.2元.

【分析】

（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，根据2月分的电费及3月份的电费可列出关于x

与y的方程组，解方程组即可；

（2）按照阶梯电价的计算方法计算，4月份按第一档计算电费，5月份按第二档计算电费即可.

【详解】

（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，

180x+（200-180）y=119

依题意，得：〈

180x+（210-180）y=125.4

x=0.59

解得:

y=0.64

即第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度.

（2）0.59x160=94.4（元），

0.59xl80+0.64x（230-180）=138.2（元）.

所以小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元.

【点睛】

本题考查了：元一次方程组解决分段问题的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组.

24.(2022•全国•八年级)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k

为常数，且后0),则称点尸为点P的伙属派生点”，例如：P(l,4)的“2属派生点”为P(1+2x4,2x1+4),即

P'(9,6).

(1)点P(-2,3)的"2属派生点”P的坐标为；

(2)若点P的"4属派生点”〃的坐标为(2,-7),求点P的坐标；

(3)若点P在y轴的正半轴上，点P的"k属派生点”为P点，且线段PP的长度为线段OP长度的3倍，求

k的值.

【答案】(1)(4,-1)；(2)尸(—2,1)；(3)k=+3.

【分析】

(1)由题意根据"属派生点"的定义进行分析计算即可得出；

(2)根据题意设点P的坐标为P(a,b),先根据"k属派生点”的定义可得关于a、b的方程组，再解方程组

可求出。、b,由此即可得出答案；

(3)根据题意设*0力)，则点P的”属派生点"P点为(姑力)，进而依据线段PP的长度为线段OP长度

的3倍，即|妨|=3网求出k的值.

【详解】

解：(1)由定义可知：—2+2x3=4,2x(-2)+3=-l,

回户的坐标为(4,-1),

故答案为：(4,-1)；

(2)设P(0,b),

[2=a+4h

1—7=4。+。

[a=—2

解得L1

13P(-2,1)；

(3)回点p在y轴的正半轴上，

团P的横坐标为0,设网0力)，则点P的"％属派生点"P点为(姒b)，

OPP=|附，PO=\t],

回线段PP'的长度为线段OP长度的3倍,

回陷=3网，

衣=±3.

【点睛】

本题考查结合平面直角坐标系的新定义问题，理解仅属派生点”的定义以及运用方程思维进行分析是解题的

关键.

25.（2021•山西翼城•七年级期中）聪聪与明明分别要把两块边长都为60c,"的正方形薄钢片要制作成两个无

盖的长方体盒子（不计粘合部分）.

图①图②图③

（1）聪聪先在薄钢片四个角截去边长为10。"的四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合粘在一起，

便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；

（2）明明截去两角后（如图②），沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子（如图③），已知乙种盒子底面

的长A8是宽8C的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？

（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种

盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度.

【答案】（1）甲种盒子底面长40cm；（2）乙种盒子长为20s7,宽为10cm；（3）不能，甲种盒子里的水面

高5加.

【分析】

（1）根据聪聪在薄钢片的四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（如图①），可得甲种盒子底面

边长是60-20；

（2）设长为xaw,矍BC为ycm,则x=2y.根据原边长是60的，结合图形得方程2x+2y=60,组

成二元一次方程组即可求解；