2021年北京市海淀区十一学校中考数学诊断试卷（4月份）

2021年北京市海淀区十一学校龙機实验中学中考数学诊断试卷

（4月份）

一.选择题（本题共16分,每小题2分）

1.（2分）将数字258000用科学记数法可表示为（）

A.258xlO3B.2.58xlO4C.2.58xlO5D.0.258xlO67

2.（2分）已知x>y,则下列不等式成立的是（）

A.2x-5>2y-5B.x+3<y+3C.5x<5yD.~2x>—2y

4.（2分）若关于x的分式方程型口ー上=5有增根,则，〃的值是（）

X—1X—1

A.4B.3C.2D.1

5.（2分）如图,一次函数y=,nr+2与ギュ=-2x+5的图象交于点A（a,3）,则不等式

C.x>1D.x<1

6.（2分）如图,在AABC中,ZC=60°,Aク是BC边上的高,点E为A。的中点,连接班;

并延长交AC于点ド.若/AEB=90。，EF=2,则8厂长为（）

7.（2分）如图,正三角形PMV的顶点分别是正六边形A88E产三边的中点,则三角形タ/VW

与六边形他CZ5EF的面积之比（）

A.1:2B.1:3C.2:3D.3:8

8.（2分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,其中《方田》章给出计算弧田面

积所用公式为:弧田面积=丄（弦x矢+矢2）,弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围

成,公式中“弦”指圆弧所对弦长Afi,“矢”等于半径长与圆心〇到弦的距离之差.在

如图所示的弧田中,“弦”为8,“矢”为3,则cosNOA8=（）

二.填空题（本题共16分,每小题2分）

9.（2分）二次根式三中x的取值范围是,

10.（2分）如图是三个反比例函数的图象的分支,其中ム，k2,ム的大小关系是,

11.（2分）把多项式对ユ-4»iry+4〃ザ分解因式的结果是.

12.（2分）关于x的一元二次方程米2-（2&+1ル+&=0总有两个实数根，则常数ス的取值

范围是ー,

13.（2分）在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同，

将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出ー个球,记录下它的颜色后再放回袋子中,

不断重复这ー过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数

是ー.

14.（2分）如图,AD是AABC的中线,ZADC=45°,BC=10,把AABC沿直线4J折叠,

点C落在点C处,那么8c的长为

15.（2分）定义:如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们称这两个方程

为“友好方程”,如果关于x的一元二次方程f—2x=0与ピ+3ス+利ー1=0为“友好方程”,

则m的值.

16.（2分）如图，抛物线），=丄尤2一3与ス轴交于ん、5两点，P是以点C（0,4）为圆心,3

3

为半径的圆上的动点，M是线段小的中点，连接OM.则线段的最大值是ー.

fy

三.解答题（本题共68分,第17-22题5分,第23-26题每小题5分,第27-28题每小题5

分）

17.（5分）计算:《尸—（ガ+3）°-8$30。+配+|中ー1|.

土〉匕

18.（5分）解不等式组123

3（%+1）>4x+2

19.（5分）化简求值:（ゼー+x+3）+生ゆ,其中X=5.

x-3スー3

20.（5分）已知关于x的一元二次方程，nr?-（，*+3）x+3=0.

（1）求证:无论，〃为何值,x=l都是该方程的一个根;

（2）若此方程的根都为正整数,求整数用的值.

21.（5分）如图,已知四边形ん3C。是平行四边形，E是延长线上一点且8ム=43,

连接CE,BD.

（1）求证:四边形8ECD是平行四边形:

（2）连接ハ£,若順=瓦»=4,DE=2叵,求平行四边形BECZ）的面积.

22.（5分）如图,在AA8C中,AB=AC,以A3为直径的〇〇分别交8C、AC于点。、E,

连接交0ル于点ド.

（1）求证:OD丄BE；

（2）连接4）,交BE于点G,若AAGE号ADGF,且河=2,求的长.

23.（6分）定义:关于x的一次函数y=or+6与メ=bx+a（"片〇）叫做ー对交换函数,例

如:一次函数y=3x+4与y=4x+3就是ー对交换函数.

（1）一次函数y=2xーわ的交换函数是；

（2）当わ片-2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是ー；

（3）若（2）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4,求。的值.

24.（6分）某防护服生产公司旗下有A、B两个生产车间,为了解A、8两个生产车间エ

人的日均生产数量,公司领导小组从ス、3两个生产车间分别随机抽取了20名工人的日均

生产数量x（单位：套），并对数据进行分析整理（数据分为五组:A25,,x<35,B.35„x<45,

C.45„x<55,0.55,,x<65,£.65,,x<75）.得出了以下部分信息：

ン生产车间"各里数幅个数的折线统计田“3生产车间”各组或据个数的皐形统计为

A.B两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表:

车间平均数（个）中位数（个）众数（个）极差

A54566242

Bab6445

“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是:52,45,54,48,54,其余所有数

据的和为807.

根据以上信息,回答下列问题：

（1）上述统计图表中，—,b=.扇形统计图8组所对应扇形的圆心角度数为

〇

（2）根据以上数据,你认为哪个生产车间情况更好?请说明理由（一条理由即可）；

（3）若A生产车间共有200名工人,8生产车间共有180个工人，请估计该公司生产防护

服数量在“45,,x<65”范围的工人数量.

25.（6分）成都中考“新体考”新增了“三大球”选考项目,即足球运球绕标志杆、排球

对墙垫球、篮球行进间运球上篮.为了使学生得到更好的训练,某学校计划再采购100个足

球,x个排球は>50）.现有A、8两家体育用品公司参与竞标,两家公司的标价都是足球

每个50元,排球每个40元.他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠:

3公司规定每购买2个足球,赠送1个排球（单买排球按标价计算）.

（1）请用含x的代数式分别表示出购买A、3公司体育用品的费用;

（2）当购买A、8两个公司体育用品的费用相等时,求此时x的值;

（3）已知学校原有足球、排球各50个,篮球100个.在训练时，每个同学都只进行一种球

类训练，每人需要的球类个数如下表：

足球排球篮球

1人用1个1人用1个2人共用1个

若学校要满足600名学生同时训练,计划拨出10500元经费采购这批足球与排球,这批经费

够吗?若够,应在哪家公司采购?若不够,请说明理由.

26.(6分)已知一次函数y=x—a的图象与ス轴、y轴分别交于点A、B.二次函数

y=d+2x+,"的图象经过点A,且与x轴交于另ー个点C,与y轴交于点ハ.

(1)若a=-3,求，，，的值;

(2)当。>0时，试用含a的代数式表示的长;

(3)是否存在〃的值，使得直线与直线8互相垂直?若存在,求出机的值;若不存在,

请说明理由.

27.(7分)在AA8C中,ZC=90°,AC=8C,点。在射线8c上(不与点3、C重合),

连接Z1。,将4J绕点。顺时针旋转90。得到。E,连接3E.

(1)如图1,点。在8c边上.

①求证;AB=BE+竝BD；

②若BE=2BD=2,求C。的长.

(2)如图2,点。在边的延长线上，用等式表示线段AB、8。、8E之间的数量关系

(直接写出结论).

28.(7分)如图!,〇/与直线。相离，过圆心/作直线。的垂线，垂足为H,且交〇/于P、

Q两点(。在/3、月之间).我们把点P称为0，关于直线。的“远点“，把PQ-PH的值称

为〇/关于直线”的“特征数”.

(1)如图2,在平面直角坐标系X。)，中,点E的坐标为(0,4).半径为1的。。与两坐标轴

交于点A>B、CD.

①过点E画垂直于ツ轴的直线机,则。0关于直线机的’‘远点”是点—(填“A”、"B\

“C”或“。”)，00关于直线m的“特征数”为ー；

②若直线〃的函数表达式为y=JK+4.求◎〇关于直线"的“特征数”；

(2)在平面直角坐标系スOy中,直线，经过点A7(L4),点ド是坐标平面内一点,以ド为圆

心,竝为半径作QF.若〇ド与直线，相离,点N(-1,0)是0ド关于直线/的“远点”.旦。ド

关于直线/的“特征数”是4行,求直线，的函数表达式.

2021年北京市海淀区十一学校龙機实验中学中考数学诊断试卷

（4月份）

参考答案与试题解析

一.选择题（本题共16分,每小题2分）

1.（2分）将数字258000用科学记数法可表示为（）

A.258x1（）3B.2.58xlO4C.2.58x10sD.0.258xlO6

【解答】解:将数字258000用科学记数法可表示为2.58X105.

故选:C.

2.（2分）已知x>y,则下列不等式成立的是（）

A.2x-5>2y-5B.x+3<y+3C.5x<5yD.-2x>-2y

【解答】解:A、2x>2y,2x-5>2y-5,故本选项符合题意;

,.-x>y,.•.x+3>y+3»故本选项不符合题意;

C、r.5x>5y,故本选项不符合题意;

D.-：x>y,:.-2x<-2y,故本选项不符合题意.

故选;A.

3.（2分）下列立体图形中,俯视图是三角形的是（）

8、三棱柱的俯视图是三角形,故此选项符合题意；

C、球的俯视图是圆,故此选项不合题意；

ハ、圆柱体的俯视图是圆,故此选项不合题意;

故选;B.

4.（2分）若关于x的分式方程空ノー」と=5有增根,则机的值是（）

x-\x-\

A.4B.3C.2D.1

【解答】解:网二!一旦=5,

X—1X—1

方程两边都乘(x-1)得2m-1-7x=5(x-1),

•.•原方程有增根,

.•・最简公分母x-1=0，

解得x=l,

当x=l时,2カー1一7=0,

解得m=4.

故选:A.

5.(2分)如图，一次函数y=，nx+2与ル=-2x+5的图象交于点A(a,3),则不等式

C.%>1D.xv1

【解答】解:把A(a,3)代入一次函数y2=-2x+5,得3=-2X+5,

解得x=1,

则ん1,3).

如图所示，不等式,nr+2>-2x+5的解集为x>l.

6.(2分)如图，在AABC中,ZC=60°,AD是边上的髙,点E为4)的中点，连接班;

并延长交AC于点ド.若NAF8=90。,EF=2,则B厂长为()

【解答】解:••・在AABC中,ZC=60°,AD是8C边上的高,

/.Z^4C=90o-ZC=90°-60o=30°,

vZAfB=90°,EF=2,

:.AE=2EF=4,

••・点七为AD的中点,

:.DE=AE=4,

vZC=60°,ZBFC=180°-90°=90°,

.\ZEBD=30°,

:.BE=2DE=8,

:.BF=BE+EF=8+2=10,

故选:D.

フ.（2分）如图,正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABC。防三边的中点,则三角形RVW

与六边形ABCDEF的面积之比（）

A.1:2B.1:3C.2:3D.3:8

【解答】解:连接8石,设正六边形的边长为4.则Ab=a,BE=2a,AF//BE,

・・・AP=PB,FN=NE,

:.PN=^AF+BE）=1.5a,

同法可得PM=MN=1.5〃,

/.PN=PM=MN,

二"ルW是等边三角形,

く—x(1.5d!)2

、皿MN__4

S正六边形ん8COEドXVI2

8.（2分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,其中《方田》章给出计算弧田面

积所用公式为:弧田面积=丄(弦X矢+4i2）,弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围

2

成,公式中“弦”指圆弧所对弦长反,“矢”等于半径长与圆心0到弦的距离之差.在

如图所示的弧田中,“弦”为8,“矢”为3,则cosNOAfi=（）

スエユ

、、I

ゝヽ1«♦♦

、W

0

3?4

A.-B.—C.-D.—

525525

YHヽB

*

41/

、〈•J

J、、»•/♦'

、［イ

【解答】解:如图，作0”丄于”.0

由题意:Afi=8,OA-OH=3,

•.•。〃丄Afi,

.-.AH=BH=4,

AH2+OH2=OA2,

42=(OA+OH)(OA-OH),

:.OA+OH=—,

3

257

:.OA=—,OH=~,

66

ハれAH424

/.cosZOAB==1=—,

OA2525

6

故选:B.

二.填空题（本题共16分,每小题2分）

9.（2分）二次根式ノ丄中x的取值范围是x>2

Vx-2—

【解答】解:要使」丄有意义,必须x-2>0,

レー2

解得:x>2,

故答案为:x>2.

10.（2分）如图是三个反比例函数的图象的分支,其中4,右,ム的大小关系是

kx>k2>k3

【解答】解:由图象可得,

ん〉〇,他<0,ん3<0,

•.•点（T一%）在ル=殳的图象上,点（Tーム）在カ=ム的图象上,

1XXX

.ト2&3

..----く-----,

1X

女2>ム,

由上可得,ん〉七>ム,

故答案为:&>k?>%.

11.（2分）把多项式尔2-4叫y+4］が分解因式的结果是_m（x-2y）2

【解答】解:原式=m（d-4孙+4ザ）

=m（x-2y）2.

故答案为:m（x-2y）2.

12.（2分）关于ス的一元二次方程い一（2ん+1）ス+ん=0总有两个实数根,则常数え的取值

范围是k…ーー且&wO.

—4—一

【解答】解:•・•△=んー4〃。

=[-（2Z+1）]2-4ZXん・.0,

解得ス…ー丄,

4

•.•二次项系数スh0,

/.k...—且んエ〇.

4

故答案为:ん…—丄且とK0.

4

13.（2分）在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球,这些球除颜色外都相同,

将袋子中的球搅拌均匀,每次从袋子里随机摸出ー个球,记录下它的颜色后再放回袋子中,

不断重复这ー过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右,请你估计袋子中装有蓝球的个数

是30.

【解答】解:设袋中蓝球有x个，根据题意得:

解得：x=30,

经检验:x=30是分式方程的解，

故袋中蓝球有30个.

故答案为：30.

14.（2分）如图，是AABC的中线,ZADC=45°,BC=10,把AABC沿直线4J折叠,

点C落在点C处，那么BC的长为5夜.

【解答】解：•.•4）是AA8C的中线，3C=1O,

:.BD=CD=5,

v把AABC沿直线AD折叠，

:.CD=C'D,ZADC=ZADC'=45°,

:.BD=C'D=5,NBDC=90°,

BC'=yjBD2+Cひ=，5ヽ52=病=5夜,

故答案为:572.

15.（2分）定义:如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们称这两个方程

为“友好方程”,如果关于x的一元二次方程イ-2x=0与ピ+3ズ+“-1=0为“友好方程”,

则，れ的值1或ー9..

【解答】解:解方程ザー2イ=0,得:X1=0,x2=2.

①若x=0是两个方程相同的实数根.

将x=0代入方程x2+3x+〃7—1=0,得：机ー1=0,

,此时原方程为ド+3ス=0,

解得：玉=0,x2=-3,符合题意，

:.m=\；

②若x=2是两个方程相同的实数根.

将X=2代入方程ズ+3よ+桃ー1=0,得:4+6+6一1=0,

:.m=-9,此时原方程为ペ+3x-10=0,

解得:斗=2,ム=-5,符合题意,

/.m=—9.

综上所述:m的值为1或ー9.

故答案为:1或ー9.

16.（2分）如图，抛物线ソ=丄ドー3与x轴交于A、B两点,P是以点C（0,4）为圆心,3

3

为半径的圆上的动点，M是线段小的中点,连接OM.则线段的最大值是4.

【解答］解:令ヅ=:ボ-3,则ス=±3,

故点B（-3,0）,

设圆的半径为r,则厂=3,

连接PB,而点〃、。分别为ス尸、ん5的中点,故。W是AA8尸的中位线,

当B、C、P三点共线,且点C在月5之间时,PB最大,此时OA/最大,

则=丄8P=丄（8C+り=丄（ノ3?+4?+3）=4,

222

故答案为:4.

三.解答题（本题共68分,第17-22题5分,第23-26题每小题5分,第27-28题每小题5

分）

17.（5分）计算:（/尸一（万+3）°-8530。+配+|走一1|.

【解答】解:原式=2—1.....—+2^3+1-

22

=24-G.

xx-\

—>---

18.（5分）解不等式组23

3（x+l）>4x+2

XX-lZCX

->-----①

【解答】解:23

3（x+l）>4%+2@

由①得工>-2,

由②得ズvl，

不等式组的解集为ー2<x<l.

19.（5分）化简求值:（ゼー+x+3）+込ゆ,其中x=5.

x—3x—3

【解答】角轧(一^-+x+3)+^^

x-3x-3

5+(x+3)(x—3)x—3

x—32(x—2)

5+ピー9

2(x-2)

(x+2)(x—2)

2(x-2)

_尤+2

-----,

2

当%=5时,原式=----=—.

22

20.(5分)已知关于x的一元二次方程/nピー(m+3)x+3=0.

(1)求证:无论相为何值,％=1都是该方程的ー个根;

(2)若此方程的根都为正整数,求整数m的值.

【解答】(1)证明:•.•关于よ的一元二次方程n!ピー(か+3)x+3=0,

/.(rwc-3)(x-1)=0,

「.x=l或ス=—,

m

.•・无论相为何值,x=l都是该方程的ー个根;

(2)解:由(1)知,一元二次方程ビー(か+3)x+3=0的解为x=l或x=3,

m

,.,方程的根都为正整数,

ユ为正整数,

m

m=\或wi=3.

即整数机的值为1或3.

21.(5分)如图,已知四边形ABCZ)是平行四边形,£是A5延长线上一点且

连接CE,BD.

(1)求证:四边形8比D是平行四边形;

(2)连接のE,若ん?=配)=4,DE=2五,求平行四边形BECク的面积.

B'E

【解答】(1)证明:•.•四边形AfiC。是平行四边形,

:.CD=AB,CDUAE,

.AB=BE,

:.CD=BE,CDUBE,

.•.四边形3瓦の是平行四边形;

(2)解:过ハ作DH丄AE于H,

.AB=BD=4,

:.BE=AB=4,

BD2-BH2=DE2-EH2=DH2,

42-BH2=(2夜)2-(4-BH)2,

:.BH=3,

:.DH^-jBD2-BH2=^42-32=币,

平行四边形BECD的面积=BE-DH=4XS=4币.

22.(5分)如图,在AA8C中,AB=AC,以/IB为直径的〇〇分别交8C、AC于点り、E,

连接所交。り于点F.

(1)求证：ODYBE-,

(2)连接"),交BE于点、G,若AAGEwAりで,且AB=2,求的长.

c

【解答】(1)证明:如图,•.・ん3为〇〇的直径,

:.ZADB=90°,ZAEB=90°,

:.AD±BC,AE丄BE,

•：AB=AC,

:.BD=DC,

•/BO=OA,

.・.0ハ为ABAC的中位线,

:.OD//AC,

.\OD±BE.

(2)vAAGE=zWGF,

:,AE=DF,

\AO=OB,FO//AE,

:.EF=FB,

：.OF=-AE=-DF,

22

・.・んB=2,

/.OD=-AB=1,

2

22

:.DF=-OD=-,

33

AE=DF=~.

3

c

23.（6分）定义:关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a（ab*O）叫做ー对交换函数,例

如:一次函数y=3x+4与y=4x+3就是ー对交换函数.

（1）一次函数y=2xーわ的交换函数是_y=—法+2_；

（2）当人・-2时,（1）中两个函数图象交点的横坐标是；

（3）若（2）中两个函数图象与），轴围成的三角形的面积为4,求わ的值.

【解答】解：（1）由题意可得,

一次函数y=2x-6的交换函数是y-bx+2,

故答案为：y=—bx+2；

（2）由题意可得,

当2スーわ=心+2时,解得x=l,

即当わx-2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x=l,

故答案为：x=1；

（3）函数y=2x-ル与），轴的交点是（0,ーわ）,函数y=-fev+2与y轴的交点为（0,2）,

由（2）知，当と片ー2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x=l,

V（1）中两个函数图象与），轴围成的三角形的面积为4,

ノー"レ,

解得。=6或£>=-10,

即6的值是6或一10.

24.（6分）某防护服生产公司旗下有A、5两个生产车间，为了解A、3两个生产车间エ

人的日均生产数量,公司领导小组从A、8两个生产车间分别随机抽取了20名工人的日均

生产数量x（单位:套）,并对数据进行分析整理（数据分为五组:A25,,x<35,B.35„x<45,

C.45„x<55,D.55„x<65,E.65„x<75）,得出了以下部分信息：

ン生・车间”各里数幅个数的折线装デぷ%生さ车同’各电豉据个数的定形统计茗

A.B两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表:

车间平均数（个）中位数（个）众数（个）极差

A54566242

Bab6445

生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是:52,45,54,48,54,其余所有数

据的和为807.

根据以上信息,回答下列问题：

（1）上述统计图表中,53,b=—,扇形统计图8组所对应扇形的圆心角度数为

〇

（2）根据以上数据,你认为哪个生产车间情况更好?请说明理由（一条理由即可）；

（3）若A生产车间共有200名工人，8生产车间共有180个工人，请估计该公司生产防护

服数量在“45,,x<65”范围的工人数量.

【解答】解：（1）“8生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是:52,45,54,48,

54,

因此“C组”所占的百分比为5+20=25%,“8组”所占的百分比为

1-25%-10%-15%-30%=20%,

所以“A组”的频数为：20xl0%=2（人），

“3组”的频数为:20x20%=4（人），

“C组”的频数为：20x25%=5（人），

“。组”的频数为：20x30%=6（人），

“E组”的频数为:20xl5%=3（人），

因此“3车间”20名工人，日生产数量从小到大排列，处在中间位置的两个数的都是54套,

所以中位数是54,

即わ=54,

52+45+54+48+54+807

“ド车间”20名工人,日生产数量的平均数为:

20

a=53,

360°x20%=72°,

故答案为:53,54,72；

(2)“A车间”的生产情况较好,理由:“A车间”工人日均生产量的平均数,中位数均比

“8车间”的高;

(3)200x^^+180x(25%+30%)=199(人)，

答:A生产车间200人，8生产车间180人，估计生产防护服数量在“45,,x<65”范围的

工人大约有199人.

25.(6分)成都中考“新体考”新增了“三大球”选考项目,即足球运球绕标志杆、排球

对墙垫球、篮球行进间运球上篮.为了使学生得到更好的训练,某学校计划再采购100个足

球,x个排球・>50).现有A、8两家体育用品公司参与竞标,两家公司的标价都是足球

每个50元，排球每个40元.他们的优惠政策是:ん公司足球和排球一律按标价8折优惠;

3公司规定每购买2个足球,赠送1个排球(单买排球按标价计算).

(1)请用含x的代数式分别表示出购买A、8公司体育用品的费用;

(2)当购买A、8两个公司体育用品的费用相等时，求此时x的值;

(3)已知学校原有足球、排球各50个,篮球100个.在训练时，每个同学都只进行一种球

类训练，每人需要的球类个数如下表:

足球排球篮球

1人用1个1人用1个2人共用1个

若学校要满足600名学生同时训练,计划拨出10500元经费采购这批足球与排球，这批经费

够吗?若够，应在哪家公司采购?若不够，请说明理由.

【解答】解：(1)由A公司的优惠方案得,

购买A公司体育用品的费用为:0.8x(100x50+40x)=(32x+4000)元;

购买8公司体育用品的费用为:100x50+40(x-50)=(40x+3000)元;

(2)依题意有32x+4000=40x+3000,

解得x=125.

故此时x的值为!25；

(3)还需要排球:600-(100+50)-50-100x2=200(个).

在厶公司采购需要的费用为:32x200+4000=10400<10500.

在3公司采购需要的费用为:40x200+3000=11000>10500,

所以能满足训练要求,应在4公司采购.

26.(6分)已知一次函数y=x-a的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.二次函数

y=d+2x+机的图象经过点A,且与x轴交于另ー个点C,与y轴交于点ハ.

(1)若a=-3,求机的值;

(2)当”>0时,试用含〃的代数式表示血)的长;

(3)是否存在〃的值，使得直线他与直线8互相垂直?若存在,求出机的值;若不存在,

请说明理由.

【解答】解;⑴当a=-3时，y=x+3,

当y=0时,x+3=0,

.\x=—3，

A(—3,0)»

把点4-3,0)代入二次函数y=x2+2x+m中得:9-6+/n=0,

/.加=一3；

(2)当y=0时,x-a=0,

:.x=a,

A3,0),

当ス=0时,y=-a,

B(〇,一a),

同理得:D(0,m),

把点A(〃,0)代入二次函数y=x2+2x+rn中得:ど+2〃+/%=0,

m=—a2—2a,

.ン加v0,

：.m<-a,即点8在点。的下方，

/.BD=-a-m=-a-（-a2-2a）=グ+a；

（3）存在〃的值,使得直线/W与直线8互相垂直,理由是:

当y=0时,X24-2X4-7H=0,

一2±，4一4mr\

x=-----------=-l±yl-m,

2

C（—1—>/1~—^m,0）,

•/A（。,〇）,5（0,-a）,。（〇,加），

由已知得:A,。两点存在，

△=4—4m>0,

图1

如图1,

/.OA=OB=|aI,

\-ZAOB=90°,

/.ZQ4B=45°,

当/OCD=45。时,ZAEC=90°,即AB丄CD,

：.OC=OD,

=\!\-m^m=\+Vl+m,

解得:=0（舍），ク%=一3或〃％=0（舍），m2=1（舍），

经检验:机=-3是原方程的解,

.,.当加=-3时,可使得直线AB与直线C。互相垂直.

27.（7分）在AABC中,ZC=90°,AC=8C,点。在射线上（不与点B、C重合）,

连接4）,将AO绕点ハ顺时针旋转90。得到りE,连接BE.

图1

（1）如图1,点。在8c边上.

①求证:AB=BE+丘BD；

②若BE=2BD=2,求C£＞的长.

（2）如图2,点。在BC边的延长线上,用等式表示线段ん3、BD、跳:之间的数量关系

（直接写出结论）.

【解答】（1）①证明:如图1中,

由题意可知ん。=。",ZADE=90°.过点。作。ド丄C3交A3于点ド，则/尸=90。,

:.ZC=ZADE=ZF=90°,

:.ZADC+ZEDF=90°,ZEDF+ZDEF=90。,

ZADC=ZD