2021年数学中考数学试题及答案

高中（中专）招生统一考试

数学试卷

一、选择题（让你算的少;要你想的多；只选一个可要认准啊！每小题3分;共24分）

1.下列说法正确的是（）

A.一1的倒数是1B.-1的相反数是一1C.1的算术平方根是1D.1的立方根是±1

2.下列运算错误的是（）

A.2a3+3a2=5a5B.（a2）3=a6c.a2.a3=a5D.5a2+J_=5a4

ai

3.地球赤道长约为4x104千米；我国最长的河流一一一长江全长约为6.3x103千米;赤道长约

等于长江长的

A.7倍B.6倍C.5倍D.4倍

4.如图1;CD是RtZ\ABC斜边AB上的高;将aBCD沿CD折叠；

B点恰好落在AB的中点E处;则NA等于（）

A.25°B.30°C.45°D.60°

[x+523

5.不等式组、।的解集表示在数轴上正确的

3—2x2—1

-202

6.

7.观察图3—图6及相应推理;其中正确的是（）

（图5）（图6）

（图3）（图4）

IAB的度数为40°；

NAOB=NA'OB'7AD=BCVMN垂直平分AD;

•AM=ME

AB=AB.".AB=CD..,.ZA0B=80°.••.

A.B.C.D.

8.一件工作；甲、乙两人合做5小时后；甲被调走;剩余的部分

由乙继续完成;设这件工作的全部工作量为1；工作量与工作时

间之间的函数关系如图7所示;那么甲、乙两人单独完成这件工

作;下列说法正确的是（）

A.甲的效率高B.乙的效率高

C.两人的效率相等D.两人的效率不能确定

（图7）

二'填空题（简洁的结果;表达的是你敏锐的思维;需要的是细心!每小题3分;共36分）

9.在实数一2；；中;无理数是..

10.多项式4X2+M+9y2是一个完全平方式;则M等于（填一个即

可）O

11.如图8;已知AB=AD;Nl=/2;要使AABC丝Z\ADE;还需添加

的条件是（只需填一个）___________________。

12.已知卜一3|+用W=0似x;y为两边长的等腰三角形的周长

是。

m，

13.已知关于X的方程X2+（3-m）x+丁=0有两个不相等的实数根;那么m的最大整数值是_。

14.用换元法解方程一1-+2x=X2—3时;如果设y=X2—2x；则原方程可化为关于y的一元二次方

X2-2x

程的一般形式是。

15.如图9;AABC内接于。0;直线CT切。O于点C;若/AOB=80°;/ABC=110°;则/BCT=

度。

田909II

16.在图10中有两圆的多种位置关系；请你找出还没有的位置关系

是。

17.如图11;小红房间的窗户由六个小正方形组成;装饰物是两个四分之一圆;

用只含a（或只含b）的代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积

是o

18.在中国地理地图册上;连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形;用刻度尺测得它们之间的距离如

图12所示。飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米;那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距

离是千米。

19.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动;第一次跳动到OA的中点A、处;第二次从点

跳动到OA的中点A处;第三次从A点跳动到OA的中点A处;如此不断跳动下去;则第n次跳动后;

I2223

该质点到原点O的距离为

（）A」A）A:AiAx

图13

20.编制一个底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架;需用沿圆柱表面绕织一周的

竹条若干根;如图14中的A.BjA,C,B,；……则每一根这样的竹条的长度最少

是。

图1,

三'解答题（耐心计算;仔细观察;表露你萌动的智慧！本大题共15分）

21.（4分）计算：（_丫+（3.14-Ji）o一平'呼.

22.（5分）下表是两个实践活动小组的实习报告的部分内容;请你住造：个组的测量方案和数据;计算出

铁塔的高AB（精确到1m;计算过程在表格中完成）。

题目测量底部可以到达的铁塔的高

组别甲组乙组

A

测量目标

工_______工八NN

TVXL,“”

EFEJpB

Zl=30°Z2=60°Za=27°27’

测量数据

EF=30mCE=DF=NB=1.3mBP=50mMP=NB=1.3m

选择一组测量方案。

解：

计算

1.732921.414sin27。27'=0.416cos27°27,Q0.887tan27°27'—.520

参考数据

cot27°27’-1.925

23.（6分）小明在银行存入一笔零花钱。已知这种储蓄的年利率为n%;若设到期后的本息和（本金+

利息）为y（元）；存入的时间为x（年）；那么

（1）下列哪个图象更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的

本息和是多少元？（3分）

（2）根据（1）的图象;求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并求出两年后的

本息和。（3分）

四'解答题（合情推理;准确表述;展示你聪灵的气质！本大题共24分）

24.（7分）《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。为确保行车安

全;一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时）。以下是张师傅和

李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断。张：“你的车速太快了；平均每小时比我多

跑20千米;少用我1小时就跑完了全程;还是慢点。”李：“虽然我的时速快;但最大时速也不超过我平均

时速的10%;可没有超速违法啊。”李师傅超速违法吗？为什么？

25.（8分）如图19;在梯形ABCD中；AD〃BC;BD=CD;ABVCD

且/ABC为锐角；若AD=4;BC=12;E为BC上一点。

问：当CE分别为何值时；四边形ABED是等腰梯形？直角梯形?

请分别说明理由。

26.（9分）中考前夕；某校为了了解初三年级480名学生的数学学习情况;特组织了一次检测。教师随机

抽取了一部分学生的检测成绩进行统计分析;绘制成下表：

初三年级数学检测质量分析抽样统计表

样本容量平均分及格率优秀率后进率最高分最低分全距标准差

87.580%2%120299118.3

分数段统计

分数段0-35.536-47.548-59.560-71.572-83.584-95.596-107.5108-119.5120

频数1239141061

频率0.020.040.060.080.280.200.120.02

注：72分（含72分）以上为“及格”；96分（含96分）以上为“优秀”；36分（不含36分）以下为“后进”;

“全距”是“最高分”与“最低分”之差。

（1）仔细观察上表;填出表中空格处的相应数据；（4分）

（2）估计这480名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内；（2分）

（3）根据表中相关统计量及相应数据；结合你所学的统计知识;选择两个方面对这次检测的总体情况

作出合理分析。（3分）

五'2宗合题（锲而不舍;树立信心;凸现你无畏的坚韧！本大题共21分）

27.（10分）如图20;从。0外一点A作。0的切线AB、AC;

切点分别为B、&。0的直径8口为6;连结，D、A0.

（1）求证：CD〃A0；（3分）

（2）设CD=x;A0=y;求y与x之间的函数关系式;并写出自变量x

的取值范围；（3分）

（3）若A0+CD=ll;求AB的长。（4分）

（图20）

28.（11分）如图21;已知抛物线2;y=X2—4的图象与x轴交于A、C两点。

（1）若抛物线/与£关于x轴对称;求《的解析式；（3分）

212

（2）若点B是抛物线（上一动点（B不与A、C重合）；以人（：为对角线;A、B、C三点为顶点的平行

四边形的第四个顶点记为D;求证：点D在I上；（4分）

2

（3）探索：当点B分别位于I在x轴上、下两部分的图象上时；DABCD的面积是否存在最大值或最

।

小值？若存在;判断它是何种特殊平行四边形并求出它的面积；若不存在;请说明理由。（4分）

图21

高中（中专）招生统一考试

数学试卷答案及评分标准

一、选择题:

1.C2.A3.B4.B5.D6.c7.B8.A

二、填空题：

9.、10.±12xy11.ZB=ND或NC=NE或AC=AE12.15

13.114.y2—3y—1=015.301做卜离

2JI3n1f1V

17.—a2—一a2(或_b2-—b2)18.385819.一或一20.Ja2+b2

318282n

三、解答题：

21.解：原式=2+1—3........................（做对一个部分得1分）（3分）

=0................................................（4分）

22.解：

选择里组测最方案选择乙组浏量方案

解；•.•NC4"=乙CMi-乙D4N=3伊解；在Rt^AHN中

AD=CD=EF=30...................2分AN

丁加柳=加...............2分

在R4ADN中，

ANsMNeana

AN=ADsinGff=30xy=503^2尸27’…3分

E26.0..............4分

=15«/5.........................................4分

AR=26.0*1.3

J.AB=AN+NB=15vl♦1.3

=27(m).5分

=27(m)………5分

23.解：（1）图16能反映y与x之间的函数关系。（1分）

从图中可以看出存入的本金是100元。（2分）

一年后的本息和是102.25元。...........................................（3分）

（2）设y与x之间的函数关系式为：y=100«n%x+100....................（4分）

把（1:102,25）代入上式;得

n—2.25

Ay=2.25x4-100................................................（5分）

当x=2时；y=2.25X2+100=104.5（元）...............................（6分）

24.解：设李师傅的平均速度为x千米/时;则张师傅的平均速度为（x-20）千米/时。

»400400,

根据题意;得——-——=1...........................................（3分）

X-20x

去分母;整理;得X2—20x—8000=0

x=100,x=­80...........................................（4分）

12

经检验；X=100，x=-80都是所列方程的根;但x=—80不符合题意；舍去。

122

，x=100...........................................（5分）

.•.李师傅的最大时速是：100（1+10%）=110...........................（6分）

.•.李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内；他没有超速违法。..............（7分）

25.解：(1)当CE=4时；四边形ABED是等腰梯形。........1分

理由如下：

在BC上截取CE=AD;连结DE、AE;

VAD//BC;

二四边形AECD是平行四边形。................2分

，AE=CD=BD。

：BE=12—4=8>4;即BE>AD;

/.AB不平行于DE;

四边形ABED是梯形。................3分

VAE^CD;CD=BD;

/.ZAEB=ZC=ZDBC«

在AABE和aDEB中；

AE=BD

<ZAEB=ZDBC

BE=EB

/.△ABE^ADEB(SAS),

/.AB=DE;

，四边形ABED是等腰梯形。................5分

(也可不作辅助线；通过证明aABD也EDC而得AB=DE)

(2)当CE'=6时；四边形ABE'D是直角梯形。...........6分

理由如下：

在BC上取一点E'；使CE'=BE'=〈BC—6;连结DE'；

VBD=CD

.\DERIBC

又•.•BE'WAD；AD〃BE'；

，AB不平行于DE'.................................7分

...四边形ABE'D是直角梯形。........................8分

26.解：(1)样本容量：50优秀率：34%频数：4频率：0.18........每空1分;共4分

(2)中位数落在84—95.5这一分数段内。.....................................6分

(3)略。评分说明：只要选择了两个方面作答;分析合理......................8分

叙述准确;用语精练;体现用样本估计总体的思想。......................9分

27.解：(1)连结BC交0A于点E.....................1分

VAB.AC是。。的切线；

.♦.AB=AC;/1=N2;

/.AE±BC.

Z0EB=90°......................2分

：BD是。0的直径；

图20

AZDCB=90°.

AZDCB=ZOEB.

ACD//AO.3分

(2)VCD//AO;

AZ3=Z4.

丁AB是。。的切线;DB是直径；

.".ZBCD=ZAB0=90°.

.-.△BDC^AAOB.......................4分

.BD=DC

*'AO-OB：

・6_x

••——.

y3

18图20

：,、=——.....................................5分

x

.*.0<x<6......................6分

x+y=ll

(3)由已知和(2)知〈一......................8分

xy=18

==

x12x=9

解这个方程组得：\n12(舍去).......................9分

y=9y=2

I1I2

AB=^92-32=>172=6yj2.......................10分

28.解:(1)设f的解析式为y=a(x-h)2+k.

2

♦.〈与X轴的交点A(-2;0);C(2;0);顶点坐标是(0;-4);

并且2与，关于x轴对称；

I2

：」经过点A(-2;0);C(2;0);顶点坐标是(0;4).……1分Y

2

.,.y=ax2+4,..............