初中数学-19.1.2 函数的图像教学课件设计

19.1.2函数的图象

学习目标：

1．了解函数图象的意义；

2．会观察函数图象,获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；

3．经历画函数图象的过程，体会函数图象实现了由数到的形的转变，能够形象直观的研究函数的性质及变化规律。

(1)思考回忆：什么是函数？函数的概念：

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更加形象直观。写出正方形的边长x与面积s的函数关系式，并指出自变量x的取值范围，作出图像。（x＞0）作函数S=x2(x>0)的图象1、列表：2、描点：3、连线：xs012345-1-2-3-4-512345-1S=x2(x>0)x0.511.522.5s…02.2546.250.2510…用平滑曲线从左到右顺次连接画出的点用空心圈表示不在曲线的点

如果把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。函数的图象：这样我们就得到了一幅表示S与x关系的函数图象．如点(2，4)表示x=2时S=4。图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。思考：点(2，9)，这个点在不在函数图象上？()个个个个其中图象经过原点的有已知函数4;3;2;1.)5(;2)4(;)3(;12)2(;1)1(.2DCBAxyxyxyxyxy-=-==+==2())1,2();1,1();2,1();1,1(,2),1(.3DCBAAxymA的坐标是则点的图象上在函数点=DBB)2,4();4,2();4,4();4,2(DCBA--1.下列各点中,在函数y=图象上的是（）3、连线函数图象的画法：1、列表2、描点列出自变量与函数的对应值表。注意：自变量的值过取值应满足取值范围，并取适当，函数值计算正确。建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来归纳二、函数的三种表示方法回顾前面的问题，表示两个变量的对应关系有哪些方法？s＝60t；S=πr2列表法

图象法解析式法函数的三种表示方法的特点：．

x0102030…..100y=500-5x500450400350…..0y=500-5x(0≤x≤100)列表法：比较直观、准确地表示出函数与自变量的具体对应关系解析式法：比较准确、全面地表示出了函数与自变量的数量关系．图象法：它则形象、直观地表示出函数随自变量变化而变化的规律．例：在下列式子中，对于x的每个确定的值。y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象。解：x取值范围是全体实数值，列表如下：x…-3-2-1012…y……-2.5-1.5-0.50.51.52.5xy012345-1-2-3-4-512345-167请画出函数y=x+0.5的图象(-1,-0.5)BACD(0,0.5)(1,1.5)(2,2.5)y=x+0.5

问题：当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？

函数值y随x的增大而增大自变量的取值范围x>0列表:x…0.511.522.534…y……126432.421.5(2)、作出函数y=(x>0)的图象。解(1)列表:X┅0.511.522.533.5456┅y┅126432.421.71.51.21┅(2)描点:(3)连线:

问题：当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？

函数值y随x的增大而减小

看图说话：你能读懂函数的图象吗？活动一下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?41424t/时8T/℃0横坐标表示

，纵坐标表示

,该图像表示了随

的变化而变化?-3时间温度时间温度T时间tT/℃北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律如图所示：Ot/h1.哪个时间温度最高？是多少度？2.哪个时间温度最低？是多少度？3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？4.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？245.曲线与x轴的交点表示什么？思考：P79练习21.在___点和___点的时候,两地气温相同;2.在___点到___点和___点到___点之间,

上海的气温比北京的气温要高.3.在_点到__点之间,上海的气温比北京的气温要低.712_7120

71224活动二

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线上。从家到菜地从菜地到玉米地从玉米地回家小明从家到菜地在菜地浇水从菜地到玉米地给玉米地锄草从玉米地回家ABCDE函数图像是由几条线段组成的，其中每条线段代表一个阶段的活动你能回答下列问题了吗?小明1.从家到菜地用了多少时间?菜地离小明家有多远?2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.从菜地到玉米地用了多少时间?菜地离玉米地有多远?4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?AABCDE

我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息．现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。应用例2下图反映的是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．825285868x/min0.80.6y/kmO

根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6Km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.ABCDE该图像由几条线段组成，各反映什么活动阶段？

根据图象回答下列问题：

（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？825285868x/min0.80.6y/kmO解：（2）由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多

少时间？825285868x/min0.80.6y/kmO解：（3）由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2Km；由横坐标看出，28-25=3，小明从家到图书馆用了3min.

（4）小明读报用了多长时间？825285868x/min0.80.6y/kmO解：（4）由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min.

（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均

速度是多少？825285868x/min0.80.6y/kmO解：（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8Km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08Km/min.小强王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（3）小强通过

时间追上爷爷；（4）

的速度大，大

。60300小强8分约30米/分（1）小强让爷爷先上

米;（2）山顶高

米，

先爬上山顶;练习1、小明家距学校m千米，一天他从家上学先以a千米／时匀速跑步前进，后以匀速b千米／时步行到达学校，共用n小时。右图中能够反映小明同学距学校的距离s（千米）与上学的时间t(小时)之间的大致图象是（）C

小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（

）．D

A．x/分y/米O150010005001020304050B．x/分y/米O15001000500102030405015001000500C．x/分y/米O1020304050D．x/分y/米O102030405015001000500练习2：某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。x/时y/毫克6325O２６３练习3：

练习4

甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（）个(1)他们都骑了２０km；(2)乙在途中停留了０.５h；(3)甲和乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度．

A.1个B.２个D.４个C.３个t/h甲乙S/kmB

观察函数图像应该注意什么？1、函数图象上点的横、纵坐标分