苏科版七年级数学下册期末复习+10(专题-几何图形的证明)

第第页期末总复习10（专题-几何图形的证明）题型一、平行线的运用1.下列条件：①∠C=∠BFD，②∠AEC=∠C，③∠BEC+∠C=180°其中能判断的是（）①②③ B.①③ C.②③ D.①2.下列图形中与是同位角的是（）A. B. C. D.3.如图，∠A的同位角是（）A∠BOE B.∠AOE C.∠BOD D.∠AOD4.如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠5＝∠6；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，其中不能判断AD//BC的是（）A.① B.② C.③ D.④5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则∠2的度数为（）

26° B.44° C.54° D.64°6.如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，且使，则为（）A.30°B.60°C.120°D.150°7.如图1，为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为64°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为46°，要使，需将电池板CD逆时针旋转m度（），则m等于______．8.已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1＝36°，则∠2＝_____．9.如图，，，则当时，______°．10.如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180°（1）证明：ADEF．（2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC度数．11.如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．（1）求证：．（2）若平分，，，求的度数．12.如图，点D、E、F、G在△ABC的边上，且，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：；（2）若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度数．13.如图，ADEF，∠1+∠2＝180°，DG平分∠ADC，求证：∠1＝∠B．证明：∵AD/EF（已知）∴∠2+∠3＝180°，（）又∠1+∠2＝180°，（已知）∴∠1＝∠_____，（）∵DG平分∠ADC，∴∠1＝∠4（），∴∠______＝∠_________（），∴，（）∴∠1＝∠B．（）14.如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．（1）求证：∠2=∠3．（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．15.已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别D，G，点E在AC上，且∠1=∠2，那么DE与BC平行吗？为什么？16.探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DEAB，EFBC，且DE交BC于点P，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系，如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；②由①得出一个真命题（用文字叙述）．（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请求出这两个角的度数．17.汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?18.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了，两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．（1）若，求的大小；（2）作交于点，且满足，当时，试说明：；（3）在（1）问条件下，探照灯、照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，光线转至射线后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当光线回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，为何值时光线与光线互相平行或垂直，请直接写出的值．题型二、图形的平移与旋转1.北京2022年冬奥会会徽如图（一）是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图（二）经过平移得到的是（）A. B. C. D.2.如图，射线AB与射线CD平行，点F在射线AB上，，（a为常数，且），P为射线CD上的一动点（不包括端点C），将沿PF翻折得到，连接AE，则AE最大时，的度数为（）A. B. C. D.3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（网格线的交点），P为射线OB与网格线的交点．平移线段OP，使点O与点A重合，记点P的对应点为，连接．

（1）根据题意，补全图形；（2）若不增加其他条件，图中与相等的角有______．4.如图，在平面直角坐标系内，三角形A'B'C'由三角形ABC平移得到，三角形ABC内部一点P(a，b)随之平移后得到点P'．（1）填空：点A的坐标是；点A'的坐标是；点P'的坐标是；（2）连接BB'，求三角形ABB'的面积．5.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得的；（2）画出的边上的高；（3）找（要求各顶点在格点上，不与点重合），使其面积等于的面积．满足这样条件的点共______个．6.如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，在方格纸内将△ABC的点C平移至点C'得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）借助方格画出AB边上的中线CD和高CE；（3）四边形ACC'A'的面积为_______．7.如图是由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的方格图，三角形ABC在该方格图中．（1）将三角形ABC向左平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1（点A1与点A对应，点B1与点B对应，点C1与点C对应），请方格图中画出三角形A1B1C1；（2）请求出三角形A1B1C1的面积．题型三、角平分线1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，若，则（）．A.145° B.110° C.35° D.70°2.如图，AB∥CD，∠DCE角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F=33°，则∠E=_____．3.如图：PC、PB是∠ACB、∠ABC平线，∠A=40º，∠BPC=________．4.如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）依题意补全图形；（2）设∠C＝α，①∠ABD＝____________（用含α的式子表示）；②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明．5.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．6.如图，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．（1）若，求∠CBD的度数；（2）若，求∠ACB的度数．7.如图，中，，BD平分交的边AC于点D，E为直线AC上一点，过点E向直线AC的右边作射线EF，使，作的平分线EG交射线BD于点G．（1）如图1，，点E与点A重合，求的度数；（2）若，①如图2，点E在DC的延长线上，求的度数（用含有的式子表示）；②点E在直线AC上滑动，当存在时，其度数是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请直接用含的式子表示的度数．8.如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．（1）如图1，若DE∥OB，∠EDF＝∠EFD，求x的值；（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（3）在（2）的条件下，若射线DA绕点D顺时针旋转至DO后立即回转，射线EO绕点E顺时针旋转至ED停止，射线DA转动的速度是4°/秒，射线EO转动的速度是1°/秒．若射线DA先旋转4秒，射线EO才开始绕点E顺时针旋转，在射线EO到达ED之前，射线EO旋转到第几秒时，射线DA与射线EO互相平行，直接写出答案．9.如图1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，DBC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H．直线EH与直线AC相交于点F．设∠AEH＝，∠ADC＝．（1）求证：∠EFC＝∠FEC；（2）①若∠B＝30°，∠CAD＝50°，则＝，＝；②试探究与的关系，并说明理由；（3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出与的关系．10.如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，设∠BAD＝α，∠ADC＝β．（1）如图1，若α＋β＝180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由：（2）如图2，若α＋β＞180°，BM、CN相交于点O．①当α＝70°，β＝150°时，则∠BOC＝_______；②∠BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由．（3）如图3，若α＋β＜180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则∠BOC＝______．（用含α、β的代数式表示）．题型四、多边形的内角和及外角和1.如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝（）60° B.28° C.54° D.72°2.如图，∠BAC＝32°，点D、E分别在AB、AC边上，将△ADE沿DE折叠，点A落在∠BAC外部的点A'处，若∠1＝106°，则∠2的度数为（）A.34° B.37° C.40° D.42°3.如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝82°，那么∠BHE的度数为（）A.49° B.50° C.51° D.59°4.如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．5.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°．6.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.7.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是_____．8.如图，若用五个相同的等腰三角形拼成的五边形图案是正五边形，则这个等腰三角形的顶角∠BAC为_______．题型五、三角形的运用1.如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，则BD的长度的取值范围是（）A.大于4cm B.小于6cmC.大于4cm或小于6cm D.大于4cm且小于6cm2.在中，画出边上的高，下面四幅图中画法正确的是（）A.B.C. D.3.一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角尺的两直角边BC、AC