中考数学精创专题-三轮冲刺专题复习测试卷：圆的综合题

中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：圆的综合题一、单选题(共12题；共24分)1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（）A．69° B．42° C．48° D．38°2．如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm3．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为()A．a B．33a C．3a D．4．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C为半圆AB上动点，以BC为边在⊙O外作正方形BCDE，（点D在直线AB的上方）连接OD．当点C运动时，则线段OD的长（）A．随点C的运动而变化，最大值为2+22B．不变C．随点C的运动而变化，最大值为22D．随点C的运动而变化，但无最值5．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点A（1，3）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定6．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．外离8．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧9．如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N.若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（）A．35 B．34 C．4510．如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB=13∠BOC，∠BAC＝30°，则∠A．100° B．90° C．80° D．60°11．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且AD＝CB，∠A＝40°，则∠DEB的度数为（）A．50° B．100° C．70° D．80°12．如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆上的一点，点D为AO上一点，AB＝8，∠B＝60°，△DB'C与△DBC关于直线DC对称，连接B'O交半圆于点E若B'C与半圆相切，则图中阴影部分的面积等于（）A．3π﹣42 B．2π﹣42 C．3π﹣8 D．8﹣2π二、填空题(共6题；共6分)13．如图，AB=CD=DE=4，∠ABC=∠BCD=∠D=90°，以D为圆心，DC为半径画弧交AE于点F，设图中两块阴部分面积分别为S1，S2，则S14．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．15．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．16．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=17．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB=32，则弦AB所对的圆周角度数为.18．如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1.若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为.三、综合题(共6题；共60分)19．有一个直径为2m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若将扇形ABC围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径最大是多少？20．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且AC=（1）求证：∠F=∠B；（2）若AB=10，BG=13，求AF的长．21．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具。据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理.如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）.（1）求该圆的半径；（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？22．解答题（1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，求正六边形的边长．（2）如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求证：AB=AC．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，点D为AC边上一点，且BD=3CD，以BD为直径作⊙O交AB的中点于E，过点E作EF⊥AC于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线．（2）求BC的长．24．一个正多边形的内角和是它的外角和的4倍，（1）求这个多边形的边数（2）求这个多边形的每个内角的度数

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】16−4π14．【答案】815．【答案】216．【答案】65°17．【答案】45°或135°18．【答案】319．【答案】（1）解：连接BC，AO，∵∠BAC=90°，OB=OC，∴BC是圆O的直径，AO⊥BC，∵圆的直径为2，∴AO=OC=1，则AC=2m，故S扇形=90π×(2)2360∴S阴影=π-12π=12π（m（2）解：弧BC的长l=90π×2180=则2πR=22解得：R=24故该圆锥的底面圆的半径是2420．【答案】（1）解：∵AC⏜∴AD⏜∴∠GAB=∠B，∵AF是⊙O的切线，∴AF⊥AO，∴∠GAB+∠GAF=90°，∵OE⊥AC，∴∠F+∠GAF=90°，∴∠F=∠GAB，∴∠F=∠B（2）解：连接OG，∵∠GAB=∠B，∴AG=BG，∵OA=OB=5，∴OG⊥AB，∴OG＝BG2−O∵∠FAO=∠BOG=90°，∠F=∠B，∴△FAO∽△BOG，∴AFAO∴AF＝OB⋅AOOG＝5×512＝21．【答案】（1）解：连接OC，延长CO交AB于点D，

∴CD⊥AB

∴AD=12AB=12×6=3，

设圆的半径为r，OD=r-1

在Rt△AOD中

OD2+AD2=AO2即（r-1）2+9=r2.（2）解：过点O作OE⊥AB'

∴A'E=12A'B'=4,

∴OE=A'O222．【答案】（1）解：连接OD，如图所示：∵六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，∴∠O=360°6∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴CD=OC=4，即正六边形的边长为4（2）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD=12∵AB=13，AD=12，∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2，∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AB=AC．23．【答案】（1）解：证明：如图1，连接OE，∵点E是AB的中点，点O是BD的中点，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OE，∵点E在⊙O上，∴EF是⊙O的切线．（2）解：如图2，连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠BED=90°，∵点E是AB的中点，即AE=BE，在△AED，△BED中，AE=BE∠AED=∠BED=90°∴△AE