2023届山东省临沂市高三数学一模试卷及答案

高三数学一模试卷一、单项选择题1.全集，那么集合〔

〕A.

B.

C.

D.

2.如图，假设向量对应的复数为，且，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.设a，b，c，d为实数，那么“a＞b，c＞d〞是“a+c＞b+d〞的〔

〕A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件4.某学校组建了演讲，舞蹈､航模､合唱，机器人五个社团，全校名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这名学生中随机选取局部学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：那么选取的学生中参加机器人社团的学生数为〔

〕A.

50

B.

75

C.

100

D.

1255.是圆上的两个动点，为线段的中点，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.北京2022年冬奥会桔祥物“冰墩墩〞和冬残奥会桔祥物“雪容融〞一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个桔祥物安装在学校的体育广场，假设小明和小李必须安装同一个桔祥物，且每个桔祥物都至少由两名志愿者安装，那么不同的安装方案种数为〔

〕A.

8

B.

10

C.

12

D.

147.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子〞的美誉，用其名字命名的“高斯函数〞：设用表示不超过的最大整数，那么称为高斯函数，也称取整函数，例如：.，那么函数的值域为〔

〕A.

B.

C.

D.

8.双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点我国首先研制成功的“双曲线新闻灯〞，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯〞的轴截面是双曲线一局部，如图②，其方程为为其左､右焦点，假设从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，那么该双曲线的离心率为〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多项选择题9.以下结论正确的选项是〔

〕A.

命题“〞的否认是“〞

B.

回归模型为，那么样本点的残差为-1

C.

假设幂函数的图象过点，那么该函数的单调递增区间为

D.

的展开式中各项的二项式系数之和为32，那么此展开式中项的系数为-8010.数列的前项和为,那么以下说法正确的选项是〔

〕A.

假设那么是等差数列

B.

假设那么是等比数列

C.

假设是等差数列，那么

D.

假设是等比数列，且那么11.函数，以下结论正确的选项是〔

〕A.

在区间上单调递增

B.

的图象关于点成中心对称

C.

将的图象向左平移个单位后与的图象重合

D.

假设那么12.为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了?诵经典，获新知?的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图，球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图.那么以下结论正确的选项是〔

〕A.

经过三个顶点的球的截面圆的面积为

B.

异面直线与所成的角的余弦值为

C.

直线与平面所成的角为

D.

球离球托底面的最小距离为三、填空题13.假设函数满足：〔1〕对于任意实数，当时，都有；〔2〕，那么________.(答案不唯一，写出满足这些条件的一个函数即可)14.曲线在处的切线的倾斜角为，那么________.15.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美､和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率(每分钟鸣叫的次数)与气温(单位：)存在着较强的线性相关关系.某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得到了如下数据：21222324252627(次数/分钟)24283139434754利用上表中的数据求得回归直线方程为，假设利用该方程知，当该地的气温为时，蟋蟀每分钟鸣叫次数的预报值为68，那么的值为________.16.椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，且，，，那么的标准方程为________；假设过点的直线与椭圆交于两点，且点关于点对称，那么的方程为________.四、解答题17.在圆内接四边形中，求面积的最大值.18.在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.正项数列的前项和为，满足___________.〔1〕求；〔2〕假设，求数列的前项和.19.党中央，国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作，中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署，要求尽力扩大核酸检测范围，着力提升检测能力.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现有例疑似病例，分别对其取样､检测，既可以逐个化验，也可以将假设干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，那么化验结果呈阳性.假设混合样本呈阳性，那么需将该组中备用的样本再逐个化验；假设混合样本呈阴性，那么判定该组各个样本均为阴性，无需再化验.现有以下三种方案：方案一：4个样本逐个化验；方案二：4个样本混合在一起化验；方案三：4个样本均分为两组，分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期，由于检测能力缺乏，化验次数的期望值越小，那么方案越“优〞.〔1〕假设，按方案一，求例疑似病例中恰有2例呈阳性的概率；〔2〕假设，现将该4例疑似病例样本进行化验，试比较以上三个方案中哪个最“优〞，并说明理由.20.如图，四棱锥中，四边形是等腰梯形，.〔1〕证明：平面平面；〔2〕过的平面交于点假设平面把四棱锥分成体积相等的两局部，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.如图，抛物线的焦点为四边形为正方形，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点，交直线于点.〔1〕假设为线段的中点，求直线的斜率；〔2〕假设正方形的边长为，直线，，的斜率分别为，，，那么是否存在实数，使得？假设存在，求出；假设不存在，请说明理由.22.函数.〔1〕判断的单调性，并求的最值；〔2〕用表示的最大值.记函数，讨论的零点个数.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】，所以故答案为：C

【分析】根据并集，补集的定义进行求解即可．2.【解析】【解答】由题意，设，那么，解得，即，所以．故答案为：D．

【分析】根据图形可设z=-1+bi，b＞0，利用复数的模可求出b，从而求出z的共轭复数，最后利用复数的除法法那么进行运算即可．3.【解析】【解答】根据不等式的可加性可得成立；反之不成立，例如取，，，，满足，但是不成立，∴是的充分不必要条件.

故答案为：A．

【分析】“a>b，c>d〞⇒“a+c>b+d〞，反之不成立。例如取c=5，d=1，a=2，b=3．4.【解析】【解答】由题意，本次调查的人数为人，其中合唱比赛所占的比例为，所以机器人所占的比例为，所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为人.故答案为：B.

【分析】由条形统计图得共抽到50名同学演讲，由扇形统计图片得抽到的学生中演讲同学占10%，从而求出一共抽取的学生数为500人，再求出抽到的学生中合唱学生占40%，由此能求出选取的学生中参加机器人社团的学生数．5.【解析】【解答】解：是圆上的两个动点，，又，即,即，即，，是线段的中点，，.故答案为：C.

【分析】根据向量的运算几何意义用表，用向量数量积性质求解．6.【解析】【解答】由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组，当三人组中包含小明和小李时，安装方案有种；当三人组中不包含小明和小李时，安装方案有种，共计有种，故答案为：A.

【分析】根据题意，分2种情况讨论：①小明和小李两个人安装同一个桔祥物，②小明和小李和另外一人安装同一个桔祥物，由加法原理计算可得答案．7.【解析】【解答】，当时，，那么，故，故；但时，，那么，故，；综上所述，函数的值域为.故答案为：C.

【分析】利用常数别离法将原函数解析式化为，然后分析函数的值域，再根据高斯函数的含义确定的值。8.【解析】【解答】易知共线，共线，如图，设，，那么，由得，，又，所以，，那么，所以，由得，因为，故解得，那么，在中，，即，所以．故答案为：C．

【分析】设，，由得，，可得，再由双曲线的定义，求得，结合勾股定理和双曲线的离心率公式，计算可得所求值．二、多项选择题9.【解析】【解答】对于选项A：命题“〞的否认是“〞；应选项A正确；对于选项B：当时，，所以样本点的残差为，应选项B正确；对于选项C：设幂函数可得，解得，所以，那么该函数的单调递增区间为，应选项C不正确；对于选项D：由题意可得，可得，所以展开式通项为，令可得，所以此展开式中项的系数，应选项D不正确，故答案为：AB.

【分析】直接利用命题的否认，回归直线方程，幂函数的定义，二项式定理中展开式的应用，组合数的应用判断A、B、C、D的结论．10.【解析】【解答】对于A选项，假设，当时，，不满足，故A错误；对于B选项，假设，那么，由于满足，所以是等比数列，故B正确；对于C选项，假设是等差数列，那么，故C正确.对于D选项，当时，，故当时不等式不等式，故不成立，所以D错误.故答案为：BC

【分析】对于选项A，由题设求得数列的前3项即可判断其正误；对于选项B，先利用求得数列的通项公式，再利用等比数列的定义判断其正误即可；利用等差数列的前n项和公式与性质可判断选项C的正误；对于选项D，可用当

时求得的与判断其正误．11.【解析】【解答】，时，，此时递增，A正确；，B错误；将的图象向左平移个单位后得解析式，C正确；易知函数周期为，因此当那么，D正确．故答案为：ACD．

【分析】先利用二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质分别检验各选项即可判断．12.【解析】【解答】根据图形的形成，知三点在底面上的射影分别是三边中点，如图，与全等且所在面平行，截面圆就是的外接圆与的外接圆相同．由题意的边长为1，其外接圆半径为，圆面积为，A错；由上面讨论知与平行且相等，而与平行且相等，因此与平行且相等，从而是平行四边形，，所以是异面直线与所成的角〔或其补角〕．由，，，，，B正确；由平面与平面垂直知在平面内的射影是，所以为直线与平面所成的角，此角大小，C正确．由上面讨论知，设是球心，球半径为，由得，那么是正四面体，棱长为1，设是的中心，那么平面，又平面，所以，，那么，又．所以球离球托底面的最小距离为，D正确．故答案为：BCD．

【分析】A求出截面面积判断；B平移直线求成角余弦值判断；C求直线与平面成角判断；D求出最小距离判断．三、填空题13.【解析】【解答】解：对于任意实数，，当时，都有，说明该函数在上单调递增，又对数函数满足运算性质：，故可选一个递增的对数函数：．故答案为：．

【分析】根据题意，结合对数函数的性质分析可得答案．14.【解析】【解答】那么故答案为：

【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数，可得tanα，进一步求得α，再由三角函数的诱导公式求解

。15.【解析】【解答】由题得，，所以①，又②，联立①②解方程组得.故答案为：5

【分析】先求得样本中心点为，再把样本中心点和〔30，68〕均代入线性回归方程，解方程组即可．16.【解析】【解答】记椭圆的半焦距为，根据椭圆的定义可得，，那么，又，那么，所以，那么；所以，因此椭圆的方程为；设，，因为点关于点对称，所以；由题意可得，两式作差可得，那么，所以直线的方程为，即2x-3y+6=0.故答案为：；2x-3y+6=0.

【分析】利用椭圆的定义即可求出a的值，再利用勾股定理即可求出c，由此即可求解；设出点A，B的坐标，代入椭圆方程，利用点差法以及中点坐标公式求出直线l的斜率，由此即可求解．四、解答题17.【解析】【分析】由圆内接四边形的性质可得

，在△ABC中，利用正弦定理得，再在△ACD中，结合余弦定理和根本不等式推出AD•CD≤24，最后由，即可得解．18.【解析】【分析】〔1〕分别选①②③，运用数列的递推式和等差数列的定义和通项公式，可得所求通项公式；

〔2〕求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．19.【解析】【分析】〔1〕利用对立事件概率计算公式能求出该混合样本呈阳性的概率；

〔2〕方案一：逐个检测，数学期望为4，方案二：检测