2023届广东省梅州市高三下学期数学二模试卷及答案

广东省梅州市高三下学期数学二模试卷一、单项选择题1.假设复数满足(为虚数单位)，那么的共轭复数为〔

〕A.

B.

C.

D.

2.设，是两个集合，那么“〞是“〞的〔

〕A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件3.设P是所在平面内的一点，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.，是双曲线的左，右焦点，点在C上，且，那么双曲线C的离心率为〔

〕A.

2

B.

C.

D.

5.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古代人们用于祭祀神明的一种礼器，距今约5100年．至新石器中晚期，玉琮在江浙一带的良渚文化、广东石峡文化、山西陶寺文化中大量出现，尤以良渚文化的玉琮最兴旺，出土与传世的数量很多．现一仿古玉琮呈扁矮的方柱体，通高，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔，孔径，外径，试估计该仿古玉琮的体积约为〔

〕〔单位：〕A.

3300

B.

3700

C.

3900

D.

45006.函数的图象大致形状是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割〞的理论，利用尺规作图可画出线段的黄金分割点，具体方法如下：〔1〕取线段，过点作的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接；〔2〕以为圆心，为半径画弧，交于点；〔3〕以为圆心，以为半径画弧，交于点.那么点即为线段的黄金分割点.假设在线段上随机取一点F，那么使得的概率约为〔

〕〔参考数据：〕A.

0.618

B.

0.472

C.

0.382

8.设，，均为正数，且，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多项选择题9.假设，以下不等式中正确的选项是〔

〕A.

B.

C.

D.

10.函数，以下选项中说法正确的选项是〔

〕A.

B.

的图象关于对称

C.

假设，那么

D.

存在，使得11.如图，在正方体中，，点M，N分别在棱AB和上运动〔不含端点〕，假设，以下命题正确的选项是〔

〕A.

B.

平面

C.

线段BN长度的最大值为

D.

三棱锥体积不变12.曲线为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，首蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状．给出以下结论正确的选项是〔

〕A.

曲线C只有两条对称轴

B.

曲线C经过5个整点〔即横、纵坐标均为整数的点〕

C.

曲线C上任意一点到标原点O的距离都不超过2

D.

曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2三、填空题13.二项式展开式中含项的系数为________．14.为调动我市学生参与课外阅读的积极性，我市制定了?进一步加强中小学课外阅读指导的实施方案?，有序组织学生开展课外阅读活动，某校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如以下列图．假设规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人〞称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手〞称号，其他学生得到“诗词爱好者〞称号，根据该次比赛的成绩，按照称号的不同，进行分层抽样抽选15名学生，那么抽选的学生中获得“诗词能手〞称号的人数为________．15.数列的前n项和为，且满足，那么________．16.F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，〔其中点O为坐标原点〕，那么面积的最小值是________．四、解答题17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，C，．〔1〕求角C；〔2〕假设CD是角C的平分线，，，求CD的长．18.等差数列的公差为，前n项和为，满足，成等比数列．〔1〕求数列的通项公式〔2〕假设，判断与的大小，并说明理由．19.2021年新型冠状病毒肺炎疫情席卷金球，我国在全力保障口罩、防护服等医疗物资供应根底上，重点开展医疗救治急需的呼吸机、心电监护仪等医疗设备的组织生产和及时供应，统筹协调医用物资生产企业高速生产，支援世界各国抗击肺炎疫情．我市某医疗器械公司转型升级，从9月1日开始投入呼吸机生产，该公司9月1目~9月9日连续9天的呼吸机日生产量为〔单位：百台，〕，数据作了初步处理；得到如下列图的散点图．1952851095注：图中日期代码1~9分别对应9月1日~9月9日；表中，参考公式：回归直线方程是；，，参考数据：．〔1〕从9个样本点中任意选取2个，在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下，求2个样本点都高于200台的概率；〔2〕由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，求y关于t的方程，并估计该公司从生产之日起，需要多少天呼吸机日生产量可超过500台．20.如图，在四棱锥中，平面平面ACDE，是等边三角形，在直角梯形ACDE中，，，，，P是棱BD的中点．〔1〕求证：平面BCD；〔2〕设点M在线段AC上，假设平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为，求MP的长．21.函数〔1〕当时，求证：函数没有零点；〔2〕假设存在两个不相等正实数，，满足，且，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆相切．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕是椭圆C的内接三角形，假设坐标原点O为的重心，求点B到直线MN距离的取值范围．

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】所以故答案为：D

【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合共轭复数的概念即可得出答案。2.【解析】【解答】假设，对任意，那么，又，那么，所以，充分性得证，假设，那么对任意，有，从而，反之假设，那么，因此，必要性得证，因此应选充分必要条件．故答案为：C．

【分析】由利用交集与子集的概念，分别判断充分必要条件，即可得结论.3.【解析】【解答】移项得.故答案为：B

【分析】利用向量的加、减运算法那么对选项逐一判断即可得出答案。4.【解析】【解答】、是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，，所以，，，可得，，，所以．故答案为：A

【分析】根据题意由双曲线的性质结合条件即可得出，再由点的坐标代入计算出a、b、c的值，由此求出双曲线的离心率的值。5.【解析】【解答】根据题中条件可得：该玉琮的体积为底面边长为、高为的长方体的体积减去底面直径为、高为的圆柱的体积，因此.结合该玉琮外面方形偏低且去掉雕刻的局部，可估计该玉琮的体积约为3300.故答案为：A.

【分析】根据题意，利用棱柱体积减去内部圆柱体积，再结合实际情况得答案.6.【解析】【解答】由，得，那么函数是奇函数，图象关于原点中心对称，排除A，B，当时，排除C，故答案为：D.

【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除A、B，再由特殊点法代入数值验证即可排除选项C，由此得到答案。7.【解析】【解答】由勾股定理可得，那么，，所以，由几何概型中的线段型可知使得的概率约为.故答案为：D

【分析】由勾股定理可得：，由图易得：0.764≤AF≤1.236，由几何概型中的线段型，可得：使得BE≤AF≤AE的概率约为，求解出答案即可。.8.【解析】【解答】由，，，可得，，，因此，，分别为函数与，，交点的横坐标，在同一直角坐标系中作出函数，，，的大致图象如下：

由图象易知，.故答案为：A.

【分析】利用对数函数，指数函数的单调性，作出函数的图象，结合条件即可得到，，的取值范围即可.二、多项选择题9.【解析】【解答】因为，所以；A选项，，即A符合题意；B选项，假设，，那么，B不符合题意；C选项，因为，，，所以，即C符合题意；D选，假设，，那么，D不符合题意.故答案为：AC.

【分析】利用不等式根本性质即可判断出选项A、C正确，B错误；再由特殊值法代入即可判断出选项D错误，由此得出答案。10.【解析】【解答】A.，故正确；B.因为，且，故正确；C.因为，所以，因为在上递增，故正确；D.由C知在上递增，在上递减，所以，，因为，所以不存在，使得，故错误；故答案为：ABC.

【分析】首先利用三角函数的关系式的恒等变化，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质，单调性，对称性，函数的值的应用即可判断A、B、C、D的结论，由此得出答案即可。11.【解析】【解答】在正方体中，以点D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图：A1(3,0,3)，D1(0,0,3)，C(0,3,0)，B(3,3,0)，设M(3,y,0)，N(3,3,z)，，，而那么，对于A选项：，那么，，A符合题意；对于B选项：，，即CM与MN不垂直，从而MN与平面D1MC不垂直，B不正确；对于C选项：，那么线段BN长度，当且仅当时取“=〞，C符合题意；对于D选项：不管点M如何移动，点M到平面A1D1C1的距离均为3，而，三棱锥体积为定值，即D符合题意.故答案为：ACD

【分析】根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量的坐标，由数量积的坐标公式计算出垂直由此判断出选项A正确；结合数量积的坐标公式以及二次函数的性质即可判断出选项B错误；由向量的模的坐标公式以及二次函数的性质即可得出选项C正确；利用三棱锥的体积公式代入数值计算出结果，由此判断出选项D正确；由此得出答案。12.【解析】【解答】根据图形可得，曲线C有四条对称轴，，；即A不符合题意；由可得；即圆与曲线相切于点，，，，内切于圆；故曲线C上任意一点到坐标原点O的距离的最大值为，即C符合题意；又圆位于第一象限的整点只有，但，所以曲线C在第一象限不过整点，根据对称性可得，曲线C在二三四象限也不过整点；又显然在曲线上，所以曲线只过一个整点，B不符合题意；设曲线C上的任一点的坐标为，那么过该点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积；由可得，当且仅当时，等号成立，所以，即D符合题意.故答案为：CD.

【分析】利用曲线图形的对称性即可判断出选项A错误；联立曲线与圆的方程求解出交点的坐标，再由内切的性质结合题意计算出结果由此判断出选项C正确；结合条件利用点与曲线的位置关系以及根本不等式即可判断出选项B错误，D正确，由此得出答案。三、填空题13.【解析】【解答】由题意，，，展开式中的项的系数，故答案为：540.

【分析】根据题意求出二项式的通项公式，结合题意令求出r的值，再把数值代入到通项公式计算出结果即可。14.【解析】【解答】由茎叶图可得，获得“诗词爱好者〞称号的学生总数为；获得“诗词能手〞称号的学生总数为；获得“诗词达人〞称号的学生总数为人；因此，按照称号的不同，进行分层抽样抽选15名学生，抽选的学生中获得“诗词能手〞称号的人数为.故答案为：6.

【分析】根据题意由茎叶图中的数据，结合分层抽样的原理即可得出答案。15.【解析】【解答】由数列的前项和，且满足，当时，，两式相减，可得，即，令，可得，解得，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，那么，所以，所以.故答案为：502.

【分析】根据题意由数列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等比数列，结合等比数列的通项公式以及等比数列前n项和公式计算出结果即可。16.【解析】【解答】解：设直线的方程为，点，直线与轴的交点为，由，得，那么，因为，所以，那么，即，因为点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，所以，所以，即，那么，由抛物线得焦点，所以，当时取等号，所以面积的最小值是，故答案为：

【分析】根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与抛物线的方程，消去x等到关于y的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k、m的两根之和与两根之积的代数式，结合数量积的坐标公式整理得出由此得到即求出m的值，进而得到抛物线的方程，再结合抛物线的定义以及三角形的面积公式整理得到，在意二次函数的性质即可求出最小值。四、解答题17.【解析】【分析】(1)根据题意由正弦定理结合两角和的正弦公式整理，得出，由此求出cosC的值，进而得出角C的大小。

(2)结合角平分线的性质即可求出AD、BD的大小，再由正弦定理整理得出，结合余弦定理代入计算出a与b的值,并把数值代入到三角形的面积公式整理得出CD的值。18.【解析】【分析】(1)根据题意由得出数列的通项公式整理条件，由此得到关于首项和公差的方程组，求解出答案，即可求出数列的通项公式。

(2)由(1)的结论即可得出，再验证n≤3时，，构造函数，利用导数，证明当n时，即可。19.【解析】【分析】(1)根据题意设事件A：所取2个点的日生产量都不高于300台，事件B：所取2个点