熵权法AH教学讲解课件

熵权法+AHP介绍指导老师：褚淑贞教授汇

报

人：李伟霞日期：2014.3.24目录2熵权法基本原理3层次分析法(AHP)基本原理4熵权法与AHP的区别5熵权法+AHP应用实例1问题引入21问题引入

南京、苏州、无锡、常州镇江、泰州、宣城、湖州8个城市的物流发展综合实力和竞争能力

谁更胜一筹？3建立物流综合实力评价指标体系一级指标（6个）二级指标（22个）社会经济发展(B1)GDP（C1）

人均GDP（C2）

城镇居民人均收入（C3）

农村居民人均收入（C4）生产、消费与流通(B2)农业总产值（C5）

工业总产值（C6）

建筑业总产值（C7）

社会消费品零售总额（C8）

各类市场贸易成交额（C9）

进出口总额（C10）交通运输(B3)全社会货运量（C11）

运输方式种数（C12）

公路密度（C13）人力资源(B4)各类专业技术人员数量（C14）

专业技术人员比例（C15）

高校及中等专业学校在校人数（C16）信息发展水平(B5)邮电业务总量（C17）

人均电话用户数（C18）

人均国际互联网用户数（C19）政策与环境(B6)国家级、省级开发区个数（C20）

现代物流发展氛围（C21）

地理区位（C22）42熵权法基本原理1948年，克劳德·香农（C.E.Shannon）将熵的概念引入信息论中，作为信息的一个度量根据信息论的基本原理,信息是系统有序程度的一个度量;而熵是系统无序程度的一个度量信息的增加意味着熵的减少；信息与熵成反比熵权法是一种客观赋权方法，可运用多个指标对多个被评价对象进行评价5熵权法应用步骤一（一）形成原始数据矩阵现有被评价对象M=(M1，M2,…，Mm)，评价指标D=(D1，D2，…Dn)，被评价对象Mi对指标Dj的值记为Xij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），则形成的原始数据矩阵为：

其中，为第j个指标下的第i个被评价对象的值6（二）对原始矩阵进行无量纲化处理

越大越优型指标：xij-min(xj)Vij=max(xj)-min(xj)

越小越优型指标：max(xj)-xijVij=max(xj)-min(xj)7熵权法应用步骤二不难看出，经过无量纲化处理后，0≤Vij≤1

（三）计算第j项指标下，第i个评价对象的特征比重

记第j项指标下，第i个评价对象的特征比重为pij，则：

因为0≤Vij≤1，所以0≤Pij≤18熵权法应用步骤三

（四）计算第j项指标的熵值ej对于某一项指标Dj，其Vij的差异越大，ej越小；即各被评价对象第j项指标值差异越大，表明该指标反映的信息量越大，其熵值就越小；而当熵值ej偏大时，表明该指标提供的信息量很小，可以适当考虑将其剔除9熵权法应用步骤四（五）计算第j项指标的差异系数dj

引入差异系数dj：Dj=1-ej

Dj越大，该指标提供的信息量越大，越应给予较大的指标权重10熵权法应用步骤五（六）确定各指标的熵权11熵权法应用步骤六（七）分别计算各个评价对象的综合评价值12熵权法应用步骤七熵权法的适用范围13可用于任何评价问题中的确定指标权重；可用于剔除指标体系中对评价结果贡献不大的指标。熵权法的实现过程

如何利用熵权法解决前面提到的问题？即如何得出8个城市的物流发展综合实力？利用excel实现1470年代初由美国著名运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）提出（AnalyticalHierarchyProcess，简称AHP）将一个复杂的多方案决策问题作为一个系统，将总目标分解为多准则的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为多方案优化决策的系统方法常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投入量的分配等问题153层次分析法(AHP)基本原理

16目标层O(选择旅游地点)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途（一）建立层次结构模型AHP应用步骤一（二）构造成对比较阵（判断矩阵）判断矩阵表示针对上一层次某元素，本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。一级指标层的判断矩阵如下：判断矩阵B=（bij）有以下特征：

bij＞0，bii=1，bji=1/bij

（i,j=1，…，m）17AHP应用步骤二目标层AB1B2…BmB1b11b12…b1mB2b21b22…b2m…Bmbm1bm2…bmm18C1P1P2P3P11P21P31选择旅游地点C1C2C3C4C5C11C21C31C41C51第二层判断矩阵：

第三层判断矩阵：C5P1P2P3P11P21P31对准则层分别建立5个比较矩阵判断矩阵元素bij的标度方法

19

标度含义

1表示两个因素相比，具有同样重要性

3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要

5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要

7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要

9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中值

倒数因素i与j比较为bij，则因素j与i比较为bji=1/bij（三）层次单排序及其一致性检验1、计算权重，进行层次单排序将判断矩阵每一列归一化：将归一化后的判断矩阵按行相加：将归一化，

即为所求特征向量计算判断矩阵的最大特征根:20AHP应用步骤三å==niijijijaaw1/~å==njijiww1~~Tnniiiiwwwwwww),...,,(,~/~211==å=å==niiiwAwn1)(1l层次单排序过程演示21列向量归一化按行求和归一化úúúûùêêêëé268.0972.0760.1úúúûùêêêëé091.0077.01.0364.0308.03.0545.0615.06.0úúúûùêêêëé=14/16/1412/1621Aw=úúúûùêêêëé089.0324.0587.0úúúûùêêêëé=268.0974.0769.1Aw009.3)089.0268.0324.0974.0587.0769.1(31=++=l得到单排序结果：w=(0.588,0.322,0.090)T,max=3.009AHP应用步骤三222、判断矩阵的一致性检验（1）一致性指标CI(consistencyindex)：（3）一致性比率（consistencyratio）：阶数n

1234567891011RI000.580.9021.411.451.491.51（2）查找平均随机一致性指标RI（RandomIndex）：当CR

<

0.1时，认为矩阵的一致性可以接受；若CR≥0.1，应该对判断矩阵作适当修正RICICR=1--=nnCIlAHP应用步骤三（四）层次总排序及其一致性检验1、层次总排序若层次结构有k个层次，方案P在目标中的组合权重应为各层相应项（除了第一层目标层）权重的乘积之和，最终计算得到决策方案优先次序的组合权重:2、层次的组合一致性检验23AHP应用步骤四任意第p层的组合一致性比率为：AHP的实现过程某位大学生同时获得了三家企业的offer，假如考虑工作的研究课题、发展前景、待遇、同事情况、地理位置、单位名气等六大因素，他该如何作出最优选择？利用Yaaph软件实现244熵权法与AHP的区别25熵权法优点：客观性（相对于主观赋值法）适应性（用于任何确定权重的过程，也可结合其