中考数学高频考点突破-实际问题与二次函数

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数1．随着气温的升高，某网店购进了一批品牌轿车挡阳板，每件进价是40元，规定每件售价不得少于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每件45元时，每天可卖出700件；每件售价每提高1元，每天要少卖出20件．（1）当每件售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种品牌的挡阳板每件售价不得高于58元，如果该网店想要每天获得不低于6000元的利润，那么每天至少销售挡阳板多少件？2．近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升．某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4400元，某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售．第一周，国内销售每台售价5400元，国内获利100万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每台的成本增加了400元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍．（1）该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？（2）受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低％，销量上涨％；国外销售每台售价在第一周的基础上上涨％，并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求的值．3．某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．4．学校计划购买一批钢笔和笔记本，用以奖励优秀学生，获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本；已知购买2支钢笔和3本笔记本共38元，购买4支钢笔和5本笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元，笔记本按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过50人，当这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？5．垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个层面共同发力，今年5月，太原市20个小区实施“撤桶并站、定时定点、分类投放，桶边督导”，掀起了垃圾分类的新风尚．某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销．生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过200套时，每套费用60元；超过200套后，超出的部分8折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1套．（1）该超市定制了这款垃圾桶多少套？（2）超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为80元/套时，平均每天可售出20套；售价每降低1元，平均每天可多售出2套．当售价下降多少元时，可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？．6．某低碳节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．（1）求y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）设年产量为x万件时，所获毛利润为w万元，求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额﹣生产费用）．7．2020年6月开始，国家大力鼓励摆地摊，大学生小张摆摊销售一批充电小风扇，进价40元，经市场考察知，销售进价为52元时，可售出180个，且定价x（元）与销售减少量y（个）满足关系式：y＝10（x－52）．（1）若他打算获利2000元，且投资尽量少，则应进货多少个？定价是多少；（2）若他想获得最大利润，则定价及进货各是多少？8．2019年10月31日，三大运营商宣布商用正式启动，资费套餐上线，时代大步流星地走来．某电器城准备销售一种型号的手机，在销售过程中发现，当零售价为4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元，则每天多售出4台．设该型号手机的零售价降低（元）时，日销售量为（台）．（1）求关于的函数表达式；（2）当零售价为多少元时，日销售利润最大，最大利润为多少元？9．为了落实“十九大报告﹣﹣乡村振兴战略”．某地方政府出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克60元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣20x+1800．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若规定该农产品销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，则每天销售该农产品获得的最大利润是多少元？10．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．11．小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元/千克时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．（1）该超市销售这种水果，当销售单价不低于10元/千克时，请直接写出每天的销售量(千克)与销售单价(元千克)之间的函数关系式；（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润(元最大是多少？12．2020年6月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增．某厂商计划投资产销甲乙两种消毒液中的一种，设每天产销量为x瓶，每日产销两种消毒液的有关信息如下表：（产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）其中m为常数，且15≤m≤18．（1）若甲乙两种消毒液的单日产销利润分别为y1元，y2元，直接写出与x的函数关系式；（2）分别求出两种消毒液的单日最大产销利润（产销量达到最大时的利润）；（3）为获得单日最大产销利润，该厂商应选择产销哪种消毒液？请说明理由．13．某大学生利用40天社会实践参与了某加盟店经营，他销售了一种成本为20元/件的商品，细心的他发现在第天销售的相关数据可近似地用如下表中的函数表示：销售量销售单价当时，单价为当时，单价为40（1）求前20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）求后20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）在后20天中，他决定每销售一件商品给山区孩子捐款元（且为整数），此时若还要求每一天的利润都不低于160元，求的值．14．一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为元/个，售价为元/个（）．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获的利润；②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个．（1）求的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量（个）与售价（元/个）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润（元）与售价（元/个）之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；（3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为元/个，售价为元/个（）．耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润（元）随售价（元/个）的增大而增大，请直接写出的取值范围．15．某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y＝（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．16．某超市以20元/kg的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的关系，部分数据如下表：销售价格x（元/kg）25303540…日销售量y（kg）1000800600400…（1）根据表中的数据，用所学过的函数知识确定y与x之间的函数关系式；（2）超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润W（元）最大？W最大值为多少？（3）供货商为了促销，决定给予超市a元/kg的补贴，但希望超市在30≤x≤35时，最大利润不超过10240元，求a的最大值．17．某商场要经营一种文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）当每天的利润为1440元时，为了让利给顾客，每件文具的销售价格应定为多少元？（2）设每天的销售利润为W元，每件文具的销售价格为x元，如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．①求W与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？18．“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：销售单价（元/千克）12162024日销售量（千克）220180140（注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）（1）求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）；（2）根据以上信息，填空：①_______千克；②当销售价格_______元时，日销售利润最大，最大值是_______元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．（1）售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）每天至少销售挡阳板440件．【分析】（1）根据“当售价定为每件45元时，每天可卖出700件；每件售价每提高1元，每天要少卖出20件”即可得出每天的销售量y与每件售价x（元）之间的函数关系式；根据利润＝1件轿车挡阳板所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据每天销售轿车挡阳板的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（件）与每件售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解析】解：（1）设每天的销售量y（盒），根据题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600；∴P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000（45≤x≤80），∵a＝﹣20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000元，即当每件售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70．∵抛物线P＝﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，这种品牌的挡阳板每件售价不得高于58元，如果该网店想要每天获得不低于6000元的利润．又∵y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y最小值＝﹣20×50+1600＝440，即每天至少销售挡阳板440件．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，列出y与x的函数关系式是解题的关键．2．（1）10800；（2）10【分析】（1）利用售价＝成本价＋利润，即可求出结论；（2）由销售数量＝总利润每台空气净化器的利润，可求出第一周国内(外)的销售数量，根据销售总额＝销售单价销售数量结合第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，即可得出关于的一元二次方程，求解即可得出结论．【解析】（1）（元）答：该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台10800元．（2）第一周国内(外)的销售数量为(台)依题意得：解得得或(不合题意，舍去)答：的值为10【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．（1）y=-2x+340（20≤x≤40）；（2）5200元【分析】（1）利用待定系数法结合函数图象求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解析】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=-2x+340（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x-20）（-2x+340）=-2x2+380x-6800=-2×（x-95）2+11250，∵-2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为-2×（40-95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．4．（1）钢笔、笔记本的单价分别为10元、6元；（2）奖励学生一等奖为50人时，购买奖品总额最少，最少为700元【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x元、y元，根据购买2支钢笔和3本笔记本共38元，购买4支钢笔和5本笔记本共70元列方程组即可得到结论；（2）这次奖励一等奖的学生为a（30≤a≤50）人，根据购买奖品的总金额=购买钢笔金额+购买笔记本金额用含a的代数式表示出总金额，再根据二次函数的性质即可得出结论．【解析】解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为元、元，根据题意，得，解这个方程组，得，所以钢笔、笔记本的单价分别为10元、6元．（2）这次奖励一等奖的学生为人，购买奖品总金额为元.则∵，∴时，（元）最少，所以这次奖励学生一等奖为50人时，购买奖品总额最少，最少为700元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，正确的理解题意，根据相等关系列出方程组、将实际问题转化为二次函数的最值问题是解题的关键．5．（1）该超市定制这款垃圾桶300套；（2）售价下降7元时，平均每天销售此款垃圾桶的利润最大．【分析】（1）先由56<60判断出，再根据花费总费用列出方程求解即可；（2）根据题意列出二次函数，通过配方求解即可．【解析】解：（1）设该超市定制了这款垃圾桶套．因为56<60，所以．根据题意，得．解，得．答：该超市定制这款垃圾桶300套．（2）设售价下降元，平均每天销售此款垃圾桶的利润为元．根据题意，得．整理，得．因为，且，所以，当时，有最大值．答：售价下降7元时，平均每天销售此款垃圾桶的利润最大．【点评】本题考查了利用二次函数解决实际问题能力，主要利用了利润=每个商品的利润×销售量，求函数的最值时，应注意自变量的取值范围．6．（1）；（2），当年产量为75万件时，获得毛利润最大，最大毛利润为1125万元【分析】（1）根据待定系数法解答即可；（2）先根据（1）的结果用含x的代数式表示出生产费用和销售额，然后根据毛利润=销售额﹣生产费用即得w与x的二次函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可．【解析】解：由图①可得：函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000=10000a，解得：a=，故y与x之间的关系式为y=x2；由图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设z=kx+b，则，解得：，故z与x之间的关系式为z=﹣x+30；（2）年产量为x万件时，生产费用为x2，销售额为：zx=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，则w=﹣x2+30x﹣x2=﹣x2+30x=﹣（x2﹣150x）=﹣（x﹣75）2+1125，所以当x=75时，获得毛利润最大，最大毛利润为1125万元．答：当年产量为75万件时，获得毛利润最大，最大毛利润为1125万元．【点评】本题是二次函数的应用题，主要考查了待定系数法求函数的解析式和二次函数的图象与性质等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．7．（1）投资尽量少，则应进货100个，定价60元；（2）当定价为55元，销售量为150个时，获得的利润最大，最大利润是2250元．【分析】（1）利用每个充电小风扇利润×销售的个数＝总利润，列方程解答即可；（2）设利润为w，利用（1）的数量关系列出函数，运用配方法解决问题．【解析】解：（1）设定价为x元，则进货为180－10（x－52）＝180－10x+520＝（700－10x）个，所以（x－40）（700－10x）＝2000，解得x1＝50，x2＝60；因为投资尽量少，则应进货100个，定价60元，答：商店若准备获利2000元，定价为60元，应进货100个；（2）设利润为w元，则w＝（x－40）（700－10x）＝－10x2+1100x－28000＝－10（x－55）2+2250，因此当x＝55时，w最大＝2250元，销售量为：180-10（55-52）=150（个）答：当定价为55元，销售量为150个时，获得的利润最大，最大利润是2250元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是运用基本数量关系：每个小家电利润×销售的个数＝总利润列方程或函数解决问题．8．（1）；（2）当零售价是元时，日销售利润最大，最大利润时7200元．【分析】（1）根据“当零售价每降低50元，则每天多售出4台”可得日销售量为（台）；（2）设该型号手机的进价为元/台，则，可求出进价，再根据题求出利润解析式，再求函数的最大值可得．【解析】解：（1）依题意得，∴关于的函数表达式；（2）设该型号手机的进价为元/台，则解得，根据题意得，，∵，，即，∴时，有最大值，最大值为7200元∴．答：当零售价是元时，日销售利润最大，最大利润时7200元．【点评】考核知识点：二次函数应用.根据题意列出二次函数，再求函数最值是解题要点.9．（1）w＝﹣20x2+3000x﹣108000；（2）4480元．【分析】（1）根据销售利润=销售量×每千克的利润，可以写出w与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到售价的取值范围，再根据（1）中的函数关系式和二次函数的性质，可以得到每天销售该农产品获得的最大利润．【解析】解：（1）由题意可得，w与x之间的函数关系式为：w＝y(x﹣60)＝(﹣20x+1800)(x﹣60)＝﹣20x2+3000x﹣108000，即w与x之间的函数关系式是w＝﹣20x2+3000x﹣108000；（2）∵规定该农产品销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，∴，即，解得76≤x≤78，由（1）得，w＝﹣20x2+3000x﹣108000＝﹣20(x﹣75)2+4500，∴当x＝76时，w取得最大值，此时w＝4480，答：每天销售该农产品获得的最大利润是4480元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．（1）①y＝﹣2x+220，②40，75，2450；（2）10【分析】（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，用待定系数法求解即可；②该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；根据周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价），列出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；（2）根据周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价），列出w关于x的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m的方程，求解即可．【解析】解：（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：，解得：．∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220．②该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；由题意得：w＝y（x﹣40）＝（﹣2x+220）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800＝﹣2（x﹣75）2+2450，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．故答案为：40，75，2450．（2）由题意得：w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为：又∵x≤70，∴当x＜75+时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600解得：m＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.11．（1）(x≥10)；（2）750元【分析】（1）依据题意易得出每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式y=-50x+800．（2）根据销售利润＝销售量×（售价－进价），列出平均每天的销售利润w*（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解析】解：（1）由题意(x≥10)．（2），，，，抛物线的开口向下．当时，w随x的增大而增大，当时，利润w有最大值，最大值等于750．答：当售价为11元千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w最大为750元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意列出对应函数关系式是解题的关键．12．（1）（且为整数），（且为整数）；（2），；（3）见解析【分析】(1)根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题；(2)根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题；(3)根据题意分三种情况讨论即可得出结果．【解析】解：(1)（且为整数）,（且为整数）；(2)对于，∵15≤m≤18，∴24-m>0，∴随x的增大而增大，∴当时，对于：对称轴为且开口向下，∴随x的增大而增大，∵且为整数，∴当时元，(3)①当，解得，②当，解得，③当，解得，∴当选甲，当时甲乙利润一样，当时选乙．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题．13．（1）前20天中，第15天获得利润最大，最大利润是元；（2）后20天中，第21天获得利润最大，最大利润是580元；（3）或4．【分析】（1）设该加盟店的每天利润为元，先根据前20天的销售量和销售单价求出利润关于x的函数表达式，再利用二次函数的性质求解即可；（2）同（1）的思路，先根据后20天的销售量和销售单价求出利润关于x的函数表达式，再利用一次函数的性质求解即可；（3）先列出关于x的函数表达式，再根据“每一天的利润都不低于160元”列出不等式，从而可求出m的取值范围，由此即可得出答案．【解析】设该加盟店的每天利润为元（1）当时由二次函数的性质可知，当时，随增大而增大；当时，随增大而减小则当时，取得最大值，最大值为元答：前20天中，第15天获得利润最大，最大利润是元；（2）当时因为所以当时，随增大而减小则当时，取得最大值，最大值为（元）答：后20天中，第21天获得利润最大，最大利润是580元；（3）由题意得：，且为整数由一次函数的性质可知，当时，随增大而减小则当时，取得最小值，最小值为（元）要使每一天的利润都不低于160元，则只需的最小值不低于160元即可则解得因此，m的取值范围为且为整数故m的值为3或4．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用，依据题意，正确建立函数关系式和不等式是解题关键．14．（1），；（2），当售价为48元/个时，每月获得的利润最大，最大利润为8960元；（3）．【分析】（1）由于某一品牌硒鼓的进价为元/个，根据“按定价30元的8折出售，可获的利润”可列方程，求出a的值即可；根据“当售价每个为30元时，销售量为500个，若售价每增加5元，月销售量就减少50个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入x=48即可得出结论；（3）首先求出，得其对称轴方程，求出n的取值即可．【解析】（1）∵硒鼓的进价为元/个，∴可得，，解得．根据题意得，，即．（2）根据题意，得．∵，销售单价不能超过48元/个，即当时，随的增大而增大，∴当时，有最大值，最大值为8960．答：当售价为48元/个时，每月获得的利润最大，最大利润为8960元．（3）．根据题意，得，对称轴．∵，∵当时，该商品利润随的增大而增大，∴，解得．∵进价是降低的，∴的取值范围是．【点评】本题考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，掌握二次函数求最值的方法．15．（1）24；（2）当20＜x≤30时，，当30＜x≤35时，；（3）盈利，39.25万元．【分析】（1）根据题意带入函数表达式计算即可．（2）根据总利润=单件利润销售数量列式即可．（3）根据当30＜x≤35时，M＝x2﹣220，知M最小大于0，所以是盈利的，再求出最大值即可．【解析】解：（1）当x＝25时，y＝＝24千袋，所以当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；（2）当20＜x≤30时，M＝（x﹣20）﹣20＝580﹣；当30＜x≤35时，M＝（0.5x+10）（x﹣20）﹣20＝x2﹣220；（3）当30＜x≤35时，M＝x2﹣220，，所以此时盈利，当x＝35时，w最大，则w＝×352﹣220＝392.5（千元）＝39.25（万元），答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元．【点评】此题考查函数在实际中的应用，涉及到二次函数求最值，根据题意表示出M与x之间的函数关系是解题关键．16．（1）；（2）销售价格为35元时，日销售利润W最大，最大利润为9000元；（3）a的最大值为2．【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解析】解：（1）观察表格，设y=kx+b，得，，解得，∴，检验：当x=25时，y=1000；当x=35时，y=600，符合上述函数式，∴（2）由题得=，∵<0，∴当x=35时，W取最大值，最大值为9000元．即销售价格为35元时，日销售利润W最大，最大利润为9000（元）．（3）由题得，=，对称轴，若a≥10，则当x=30时，y有最大值，即W=800（10+a）＞10240（舍去）若0＜a＜10，则当时，y有最大值，即W=≤10240，当