上次课讲到了电子的运动特点和描述电子运动的方法

第三讲上次课讲到了电子的运动特点和描述电子运动的方法，电子的运动具有波粒二象性，且波性不同于经典的波性，不为振动的传播，是波强与电子出现几率成正比的几率波，粒性不同于经典的粒性，没有运动的轨道，只有几率分布的规律。因此对其状态的描述要引起注意，若服从不确定关系，则要用量子力学的方法来描述，在量子力学中是用波函数来描述，表示几率密度。而用描述电子的运动状态在量子力学中是以基本假设的形式提出来的，需要说明的是，只要给出了波函数的具体形式，则在某一时间空间各点的几率就确定了，几率分布亦就定了，而几率分布更有其意义几率分布可以说明空间各点附近单位体积中几率的大小，另外还可说明波函数的一个重要性质，即cψ与ψ描述的是同一状态（因不影响几率分布），这与经典波不同。那么到底该如何理解波函数呢？①ψ描述的粒子在微观体系的状态②ψ反映微观粒子的全部信息（要知什么可知什么）③表示几率密度到此微观粒子的运动状态用什么来描述的问题就解决了，但这并不是我们的目的，目的是要知道所有描述微观粒子运动状态的力学量。在经典力学中，是通过坐标和动量来求其他力学量，在量子力学中只能通过对波函数的一些运算来求其他力学量，故还有一个其他力学量怎样通过波函数得到的问题，这就引出了力学量与算符。力学量与算符这就是说，要知道力学量先得知道算符。(1)算符使一个函数变成另一个函数的运算符号（数学符号）。如微分：微分算符开方算符那么给我一个力学量，如何得到其算符呢？(2)力学量算符的组成（F：力学量∧：算符）①如果②如果这么说有点糊涂，现举例说明。线例1急、泥坐标夫算符普为其齿本身桑湾例2盘、释动量崭算符喷丘这种晴算符寿对应芦关系靠是通穗过其虎他实斑验认橡识到够的。厅例3退、羞动能抢算符胳——爪La荷pl明ac翁e拉敏普拉爪斯算败符往税例4箱、街势能卡算符肃顷（结共合坐脏标算豆符说贵明）萍例5谷、例总能驴量算嚼符眨——灯哈密有顿算逗符居H掏ar吧mi捏to索n先我们在了解蛾力学爷量算卖符组姐成的缸目的浆为了翠得到化力学倦量的意确定讨值，户但是臣一个肯力学句量并小不是甜在任眉何情志况下督都有箭确定伙值，燕那么惯在什因么情五况下浇有确职定值者呢？教那就我用到购了量寻子力警学的惯第二巧个基而本假贪设。清假设计二：喝对于泡描述您微观洲粒子慈状态淘的每应一个玉力学咐量但A成都对榆应一闹个算懂符朽，若剥一个弊力学稼量的住算符途作用何于一梨个波侮函数屈等于络一个任常数莲乘以匀ψ颂，即陶那么捧这一宝微观帖粒子决的力钱学量狼A捞对于安ψ亭所描暴述的叫状态智就有会确定第值羡a弟。晶a己称为邻力学界量算好符走的本弹征值捞。掌Ψ祖称为喇力学餐量算境符仙的本晨征函木数，伴该方湿程为揪本征泰方程采。消(3剑)补力学抚量的茶本征旬态和桃本征辽值餐本征余值就渗是确仇定值危，如柄果我置们讨而论的倒状态胁是力妥学量哀的本鼻征态穿，则箩力学推量就关有确疤定值陕，即佳。（辅本征绕值就锈是确晃定值那，本篇征态遵是力块学量打有确概定值雪的状刘态）奇前面裹提到围的两纸个假墙设，灰一是挨波函惯数，闷另一提个是辫力学未量和掠力学居量的谦求法丽，还后没有纺说明数波函断数怎心么求升，故趋又引障出第概三个级基本光假设勉。坊1.芬4.许3核薛宣定谔摄方程肉（假雄设三狡）袄体系梦的能滋量为宵体系险的动启势能山之和敲，能抖量相懒应的凝算符六为哈礼密顿揪算符柄，哈怀密顿斧算符壳作用影于波候函数污等于贴能量催与波蔑函数状之积浪，即半通过管此薛投定谔伸方程凯就可柔以求睬得波鸟函数掉，这粗里的傻Ψ站是不榆含丘t瞒的将Ψ忽，即役定态府波函填数，崭是能沿量算砍符的尽本征浩函数递，本舰征值栏就是淹能量槽。准定态凑是能紧量有段确定跪值的更状态寨。即讽能量旦的本债征态拿电子万的状压态用看Ψ柏来描疼述，伟Ψ拦可以红通过搂求解令薛定妙谔方浑程而器得到饲，但汪实验扑发现索Ψ阅完全妥相同铺的电锄子在那磁场遇中还砍有两或种不牲同的举表现影，故样又列共出了枣第四爽个基努本假佣设。疼1.索4.够4偶电沿子的薪自旋液状态弹（假缴设四驼）勉电子辱具有朗两种画不同维的自培旋状嘱态，既用沾表示宅，不安为顺堡逆时像针，迎前面袍提到蕉电子吨的运陷动具跟有波用粒二窜象性鼠，以灶前只佳讲其次与经宇典波读区别餐，不锤讲其摄相似乳之处胳，相采似之肾处是男经典饲波有揭叠加沙性，助粒子挣波同洪样应缠有叠材加性颜，并夸服从肢叠加筹原理街。梳1.舌4.扇5眼态跳叠加杯原理董（假栗设五饱）挥若质Ψ械1晚Ψ割2降Ψ磨3尸……范Ψ垫n那是体垮系可珠能的面状态颠，则脚其体街系组仁合所捕成的栽Ψ珍亦是功该体奇系可捷能的琴状态巡。尿其中设的母c施为任哗意常双数，胆其大陕小反乘映由论Ψ寺决定亏的状呆态中和Ψ杰i冬的贡剑献。元该原貌理的浑主要榆用途谣：毅从螺氢原心子波钓函数肝的复争数形递式导例出实练函数此形式述；缘帮受助了控解原门子轨瞒道的犹杂化摄（不欲同的捡原子谊轨道杆组成临杂化鲜轨道倡）。园波函嗽数通慧过求肯解薛鉴定谔演方程阵来得颈到，响但解疮出的富Ψ尊不一想定都恨是合杏格的献，只适有满胡足一垃定条世件才浸是合授格的夹，这含个条胳件则箭为其烤合格破条件禁（举用一疫例）乖。饥1.共4.乒6那波函装数的午标准奉条件休（合施格条乏件）性(1想)单乔值菊顾在空碧间任肚一点扯，波滔函数辫只有没一个舟值，羞否则唱几率非、几嫁率密侧度在晨空间猛某点少就不累唯一挥；泛(2捧)连忠续妨惹波函绿数及艳一级漠微商貌在全漫部空当间为续连续潜函数罗，否名则薛衬定谔筹方程脑中的讽二级软微商腾是无清意义奏的；药(3祸)平火方可贺积（往有限膜）友表示久在刺中的饭几率敢，不芹同抽有不赔同几竖率，宏要知耐道在系全部充空间具的几慨率，宋则要卵在全日部空励间积劈分砍在全鸭空间榨的几塔率总务和应每为1测，即婚。功窝皇满足真上式运的波办函数症为归朗一化记波函阁数。嚷这里满要求损是平信方可丝积的洪，否端则谈筝何归厌一。晨造益满足晨上述顶三个福条件煎的波雅函数垄为品渐优函呀数，恰若一晚个波游函数疮的平糖方域在全破部空染间的起积分障不等承于1鲁，只皇要是妖有限项值则咳可归违一。街如：蔬﹤﹤殊则只菠要晚Ψ绍乘以勉一个萍常数薯因子袄即可霜做到笨归一跟。妻柜根据恳波函贤数的喘性质吓，朴与遍代表泄同一帜状态寸。批得到塌一个蚊不归母一波耻函数纽，该言如何重处理敢呢？捡其中饱为归村一因累子，坟由未扣归一及化波吸函数桌求得滨归一耍化波迹函数禁的过蔑程为室函数解归一阳化。消如果牛真正税找到尤描述门电子概运动醒状态蹲的波膛函数梨，就兴应该惊是归踢一的停。差接下站来的丧问题漆就是杂如何存用量跳子力菜学方多法来别处理脊（描颠述）种一个荷体系叠了。粘量子戏力学午处理询问题旦的一窗般步偿骤混①逐根庄据已哨知条忠件写储出薛梁定谔柜方程吉②挂求尝解薛粗定谔弟方程唐③绕进堵行讨客论分杠析单本着钞简单逃到复兵杂的艘原则良，以贪下讨藏论一块维势制箱。杀1.侄5昆一维筐势箱胳中的征粒子ⅠⅡⅢV=∞V=0V=∞0LL处1.ⅠⅡⅢV=∞V=0V=∞0LL究0＜姿x溪＜牵l组登V协=0敬疯价V多=魄一维润无限钓深的讲势井萌，井印中的市势能鼓为零胡，外樱面势谎能无衡限大谊。止化学尼中的折许多芹体系迅都可藏看作畅是一促维势禁井，染如金鼓属中扬的电刮子，臂按照弃量子迷力学践处理瞧问题醉的一未般步圣骤。姥1.冲5.即2宏一灾维势性箱薛庙定谔掠方程语由于屿电子僵不可段能出永现于渐Ⅱ昆、原Ⅲ宗区，滥故只摄要写局出硬Ⅰ辰区的桨波函依数即妙可。匪注意游到一叔维势俊箱只设有一斑个变嫁量，忍故有食营恨（冤解释参各项韵）因1.典5.雨3仗解抓一维书势箱玻薛定穴谔方芬程驶熊爽路（怨1）窃念此为旷二阶鄙常系桂数线瑞性齐微次微衬分方姿程敌其通犬解为全：需铃烘（2笔）缩代程入（拴1）形（3李）代布入（稍2）桨得两还个独肯立的压解，河其通雹解为判此种锈形式傅不大厅有用扬，可父通过烛尤拉剧公式蚕更换奶成适贿用的萄形式块。删（尤呜拉公翻式：陶）赌通解虚静虫到此廉关键断的问壮题就燃是要亩求C昏、D贤，即芹C=悼？营D哑=？级①惨利形用边鹿界条耍件辩（4咳）可彼知板，呢，否穗则易永远柳是0老，无双意义最，这干样必仇有暗，再嘱利用赞边界氏条件焰，棒则预，这然样赠（买n今≠悄0，辅因跨n革=0松，则谜在全澡部空屈间购，而诱粒子休在全洲部空忘间出火现的酸几率哈为0服是不纷合理虎的。雅另外敏，由孟波函挠数的凶性质盯可知耍，垦n雨取正亡、