高中数学1-1-1基本初等函数课件新人教B版

●课程目标1．双基目标(1)了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．(2)借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义．(3)会利用单位圆中的有向线段表示正、余弦和正切．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．(6)结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，能正确使用“五点法”、“几何法”、“图象变换法”画出正弦函数、余弦函数和y＝Asin(ωx＋φ)的图象，能正确作出正切函数的简图；能借助计算器或计算机画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，观察参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．(7)会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．(8)会由已知三角函数值求角，并会用符号arccosx、arcsinx、arctanx表示角．2．情感目标(1)通过对角的概念的推广，培养学生学习数学的兴趣；理解并认识角度制与弧度制是辩证统一的，不是孤立、割裂的．(2)通过对同角三角函数的基本关系的学习，揭示事物之间普遍联系的规律，培养辩证唯物主义思想．(3)通过图象变换的学习，培养从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃．●学法探究1．学习本章内容，既要掌握三角函数的基本知识，又要熟悉它们之间的内在联系．对于同角三角函数的基本关系和诱导公式，要在理解的基础上用心记忆．掌握公式推导的规律，不断总结公式应用的技巧．2．三角函数是一类特殊的周期函数，其中正弦、余弦函数的周期为2π，正切函数的周期是π，我们画正弦、余弦、正切函数图象时，就是利用了它们的周期性．3．本章中涉及的数学思想主要有数形结合的思想和转化与化归的思想、分类讨论思想，要注意归纳与总结．4．计算机在三角函数的学习中可以发挥重要作用，它不仅可以帮助我们画出三角函数图象，还能帮助我们分析三角函数的性质，因此在分析和解决三角函数问题时，应充分发挥信息技术的作用．5．图象变换的学习，有助于培养分析、理解问题的能力，培养数形结合思想，应加强相应练习及理解．1．1任意角的概念与弧度制1．1.1角的概念的推广1．角的概念：平面内一条射线绕着端点

所成的图形．按逆时针方向旋转形成的角叫做

；按顺时针方向旋转形成的角叫做

；射线没有作任何旋转时，我们也把它看成一个角，叫做 ．2．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α本身组成一个集合，这个集合可记为S＝

．3．象限角与象限界角：使角的顶点与原点重合，角的始边与

重合，角的终边在第几象限就称为第几象限角．若终边落在

上，认为这个角不属于任何象限，称为象限界角．从一个位置旋转到另一个位置正角负角零角x轴的正半轴坐标轴{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}(1)第一象限角的集合为

；(2)第二象限角的集合为

；(3)第三象限角的集合为

；(4)第四象限角的集合为

；(5)终边落在x轴上的角的集合为

；{x|k·360°<x<k·360°＋90°，k∈Z}{x|k·360°＋90°<x<k·360°＋180°，k∈Z}{x|k·360°＋180°<x<k·360°＋270°，k∈Z}{x|k·360°＋270°<x<k·360°＋360°，k∈Z}{α|α＝k·180°，k∈Z}(6)终边落在y轴上的角的集合为

．

{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}重点：将0°到360°范围的角推广到任意角．难点：用集合来表示终边相同的角．1．对概念的理解(1)对角的概念的理解，首先要紧紧抓住“旋转”二字，用运动的观点来看待角的概念，一是要明确旋转的方向，二是要明确旋转的大小，三是要明确射线未作任何旋转时的位置，从而得到正角、负角、零角的定义；可结合钟表的指针、自行车轮、螺丝扳手等的旋转来体会角的正负、大小的含义．(2)终边相同的角将角放在直角坐标系中，给定一个角，就有惟一的一条边与之对应．反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角不惟一．若α、β角终边相同，则它们的关系为：将角α终边旋转(逆时针或顺时针)k(k∈Z)周即得角β.α、β的数量关系用集合表示为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}，即α、β大小相差360°的整数k倍．应特别注意：①终边相同的角与相等的角是不同的两个概念；②α是任意角；③k∈Z的条件不可少；④每旋转360°出现一个与α终边相同的角．相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．(3)象限角与象限界角象限角与象限界角的集合的表示形式并不惟一，也还有其他的表示形式．如：终边落在y轴非正半轴上的角的集合为{x|x＝k·360°＋270°，k∈Z}．或{α|α＝k·360°－90°，k∈Z}等等．2．注意区别几个易混的角的概念第一象限角{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}；小于90°的角{α|α<90°}，包括负角和零角；0°～90°的角{α|0°≤α<90°}；锐角{α|0°<α<90°}．锐角是第一象限的角，也是小于90°的角，也是0°～90°间的角，但与它们都有区别．[例1]写出终边在第一、三象限的角的集合．[解析]

终边在第一象限的角的集合为{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}，终边在第三象限的角的集合为{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}，又k·360°＝2k·180°，故终边在第一、三象限的角的集合为{α|k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z}．写出终边在坐标轴上的角的集合．[解析]

终边在x轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}，∴终边在坐标轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}∪{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}，＝{α|α＝2k·90°，k∈Z}∪{α|α＝90°＋2k·90°，k∈Z}＝{α|α＝n·90°，n∈Z}.[例2]若α＝1590°，(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式为________．(2)使θ与α的终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.[解析]

(1)α＝4×360°＋150°(k＝4，β＝150°)．∴应填4×360°＋150°.(2)∵θ与α终边相同．∴θ角可写成k·360°＋150°(k∈Z)．由－360°<k·360°＋150°<360°(k∈Z)解得k＝－1,0.∴θ＝－210°或150°，故θ属于第二象限．∴应填－210°或150°.[答案]

(1)4×360°＋150°

(2)－210°或150°在0°到360°之间找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．①640°

②－950°12′[解析]

①640°＝280°＋360°∴在0°到360°之间与640°角终边相同的角是280°角．∵280°是第四象限角，∴640°是第四象限角．②－950°12′＝129°48′－3×360°∴与－950°12′角终边相同的角是129°48′.它是第二象限角．[例3]

(1)钟表经过10分钟，时针转了多少度？分针转了多少度？(2)若将钟表拨慢了10分钟，则时针转了多少度？分针转了多少度？[分析]

应注意时针、分针的旋转方向；小时与分的换算方法．时间经过5小时又25分钟，时钟的分针、时针各转多少度？[解析]

5小时又25分钟，即为325分钟，对分针来说，60分钟对应360°，[例4]如果α是第三象限角，那么－α，2α分别是第几象限角？[解析]

∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z，(*)∴－k·360°－270°<－α<－k·360°－180°，∴－α为第二象限角．又由(*)得k·720°＋360°<2α<k·720°＋540°.即(2k＋1)·360°<2α<(2k＋1)·360°＋180°.∴2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上．若α是第四象限角，则180°－α为第几象限角？[解析]

由α是第四象限角知，270°＋k·360<α<360°＋k·360°(k∈Z)，由此可得－180°－k·360<180°－α<－90°－k·360°(k∈Z)，因此180°－α是第三象限角．A．第二象限角B．第一或第二象限角C．第二或第三象限角D．第二或第四象限角[误解]

A[正解]解法一：∵α是第四象限角，∴k·360°＋270°<α<k·360°＋360°，k∈Z，∴k·180°＋135°<<k·180°＋180°，k∈Z，故应选D.解法二：等分象限法：将平面直角坐标系中的每一个象限进行二等分，从x轴右上方开始在每一等份依次标数字1、2、3、4，如图所示，∵α是第四象限角，一、选择题1．设M＝{小于90°的角}，N＝{第一象限的角}，则M∩N＝ (

)A．{锐角}

B．{小于90°的角}C．{第一象限的角} D．以上都不对[答案]

D[解析]

∵M∩N＝{α|α<90°且k·360°<α<k·360°＋90°，k＝0，－1，－2，－3，……}，∴M∩N不同于A、B、C，故选D.2．(2010·山东莱州高一下学期期末测试)下列各角中与角终边相同的是 (

)[答案]

B3．角α的终边经过点M(0，－3)，则α(

)A．是第三象限角B．是第四象限角C．既是第三象限角又是第四象限角D．不是任何象限角[答案]

D[解析]

(0，－3)在y轴上，当α