苏科版八年级数学上课件：3.5矩形的判定_第1页
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文档简介

张家港市锦丰初级中学初中数学八年级上册（苏科版）3.5矩形的判定教师讲解：我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？我们先来回忆一下矩形的定义与性质。

（一）判定定理1的探究与证明教师提问：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？学生回答后教师加以总结：上述性质定理的逆命题是：两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。动手作实验：为了验证上述想法，我们可以做以下实验，取两条长度不等的绳子，让两条绳子的中点重合并固定在桌面上，分别拉紧绳子的端点，并用笔和直尺画出绳子的四个端点的连线，我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形。若两条绳子相等，重复上面的做法，得到的图形是什么图形呢？如图20.2－1，你还可以作一个两条对角线相等的平行四边形，然后同样测量所作的四边形的内角的度数，再与其他同学交换一下，看看是否成了一个矩形。通过实践，我们由此可以得到判定矩形的一种方法：对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

这一判定方法在生活中有许多用处，木工师傅在制作门框或其他矩形的物体时，常用测量对角线的方法来检验产品是否符合要求。例题讲解

如图20.2－3，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH。求证：四边形EFGH是矩形。由矩形的另一条性质：“矩形的四个内角都是直角”，它的逆命题是什么？如果我们能证明这个命题是真命题，我们也就得到了矩形的另一个判定定理。实际上，由于四边形的内角和是360°，所以只要有3个角都是直角，则第四个角也一定是直角。这样我们只要去证“三个内角都是直角的四边形是矩形”这个命题是真命题就可以了。由此得到了判定矩形的又一种方法：有三个内角是直角的四边形是矩形。例题讲解

的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。三、随堂练习课本第110页练习第1、2题。四、课时总结对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形

五、布置作业

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