高中数学-几类不同增长的函数模型教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学过程：一：创设情景：澳大利亚兔子数“爆炸”：教科书第三章的章头图二：回顾&探究几种函数模型的性质eq\o(\s\up11(函数),\s\do4(性质))y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随x的增大逐渐变陡随x的增大逐渐趋于稳定随n值而不同三：课堂探究探究一需选择函数模型的实际问题朋友的儿子小李大学毕业后，决定自己创业，筹集了一笔资金用于投资，现有三种投资方案供他选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．同学们，我们帮他参谋一下该选择哪种投资方案？问题1我们要解决的问题是如何选择投资方案，那么我们选择投资方案的标准是什么？问题2设第x天所得的回报为y元，那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么？问题3上述三个函数分别是什么类型的函数？其单调性如何？问题4用计算器计算下面这三个方案的回报表，并分析这些数据，你能得出在不同阶段每天的回报量哪个方案最多吗？问题5小李认为投资1～4天选择方案一；5～8天选择方案二；9天以后选择方案三，你是怎么认为的？问题6计算这三个方案前11天的累计回报数，分析这些数据，你如何根据投资天数选择投资方案？探究二需选择函数模型的实际问题假设小李投资后为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y＝0.25x，，y＝1.002x，其中哪个模型能符合他公司的要求？问题1根据问题要求，奖金数y应满足哪几个不等式？问题2销售人员获得奖励，其销售利润(单位：万元)的取值范围大致如何？问题3由三个奖励模型的函数图象，观察图象说出模型y＝0.25x符合要求吗？为什么？问题4观察图象，模型y＝1.002x符合要求吗？为什么？问题5对于函数y＝log7x＋1，当x∈[10,1000]时，y的最大值小于5吗？问题6当x∈[10,1000]时，如何判断按模型y＝log7x＋1奖励时，奖金是否不超过利润的25%?问题7根据以上的6个问题和分析，你能判断哪个奖励模型符合公司要求？如果某人的销售利润是343万元，则所获奖金为多少？四：归纳提升知识：几种常见函数的增长情况方法：函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）；函数模型的选择及应用方法（计算机数值检验，观察散点图与函数图象）3.思想：两个例题都体现了数学建模的思想，即把实际问题数学化：面对实际问题，读懂题意，运用所学知识，将其转化成数学模型，最终得到实际问题的解.五：作业布置P107习题3.2A组第1题学情分析学生是学习的主体，教师只有全面了解学生，关注学生的需求，才能在教学上做到有的放矢，游刃有余。本节课授课班级为高一普通班学生，已经学习完指数函数、对数函数、幂函数等几类不同类型的函数的相关内容，有了一定的知识基础。但有一部分学生存在本身自制力差，数学基础薄弱，学习习惯欠佳，学习兴趣不浓，懒于动脑思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业抄袭等等不良现象。少部分学生有主动学习的行为，数学基础好，学习能力强，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，和老师常交流。我认为改变学生应该首先端正学生学习态度，培养学生的学习兴趣，帮助学生培养良好的学习习惯和掌握好的学习方法。先让学生认识数学的重要性，数学在解决实际问题中的作用，数学会提高大家对问题思维能力，分析判断能力，解决问题的能力，再教学生怎样学习数学，一次次的慢慢提高学生数学学习能力。激发他们的学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。其次加强基础知识教学。了解到学生目前的学习情况，大部分学生对初中和高一的相关知识掌握不够纯熟，加强基础知识学习，多表扬、多鼓励。对于课堂上踊跃发言和积极进步的学生要及时表扬，并鼓励其他同学向他学习，增强荣誉感、自信心。基础差不可怕，重要的是从实际出发，给予学生适合的引导和鼓励，他们就会越做越好，带给我们更多的精彩！效果分析对于这节课的效果，我做以下分析，本节课成功方面有：教师为主导，学生为主体，在自然顺畅的状态中较顺利地完成了教学任务，实现了教学目标。本节无论是教师的导学，还是学生的自主与合作学习，都能遵循学生的认识规律。通过鲜活的情境设置和教师的适时引导，学生积极、主动地获得知识。激发兴趣，启迪思维，引导学生自己探索知识，正确处理教与学的关系。如分析实际问题时，借助计算器、计算机、绘出图表，引导学生分析、解决问题，得出结论，解决实际问题。如应用函数性质，借助对计算结果及图表和图象的分析，得出结论。学生可以根据已有的知识，尝试结论，并验证结论，最后总结规律，完成学习要求。教学中每一步都充分激发了学生的内部动机，因而注意在关键处提出一些问题，且内容恰当，难易适度，并富于思考性，易调动学生思维的积极性。让学生主动探索出解决问题的一般规律，同时注意培养学生的归纳思维能力。主动参与解决问题、练习为主线，习题与实际相结合，注意函数的多样性，为学生设计多层次习题，让所有学生尝试思维情景，让学生看有所思，练有所想。本节课的不足之处也有很多，主要有以下几点：应让学生更多地参与进来，多留给学生思考时间，让所有学生都有所收获。加强基本功练习，普通话、板书、教态，改变自己的随意性。教学是遗憾的艺术。因为有遗憾，才使得教学更加让人着迷。不断地观课，观自己的课，我们会发现自己的短板和不足，会努力探究提升方法和途径，会不断进行教学新尝试，让我们每天的课堂更加高效，成为师生同生共长的生命场，焕发生命的蓬勃活力。教材分析本节是高中数学必修1（人教A版）第三章《函数的应用》的起始课．该课将经历运用和选择函数模型解决实际问题的过程，从而认识在同为增函数的函数模型中，各种函数存在增长的差异；理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义；认识研究函数增长（衰减）差异的方法；感受数学建模、用模的思想．对不同函数模型在增长差异上的研究，教材围绕函数模型的应用这一核心，结合具体实例展开讨论，让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点．教材运用自选投资方案和制定奖励方案这两个问题，引出函数模型增长情况比较的问题，接着运用信息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长情况的差异，说明不同函数类型增长的含义．在必修1前两章，教材安排了函数的性质以及基本初等函数．本节内容是几类不同增长的函数模型，在此之后是研究函数模型的应用，因此，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用，从思想方法上讲，是对研究函数的方法的进一步巩固和深化，同时，也在为后面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础，．因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续，又是函数模型应用学习的基础，起着承前启后的作用.本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；在解决问题过程中函数与方程的思想．测评练习练习1:四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数函数变化的变量是_______．练习2:某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机.现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染?课后反思本节课的亮点:本节课将几类不同类型的增长函数的性质的与实际应用结合起来,主要是因为现实生活中蕴含了丰富的与“几类不同类型的增长函数”相关的问题。在将函数模型应用于实际的过程中，既让学生获得了关于知识的应用能力,更可贵的是让学生体会到如何将知识的应用到现实中去，即探究方法的体验与感知.培养了学生的探索精神,积累了探究经验.通过例题的讲解,作业的巩固,绝大多数同学初步掌握了将函数性质应用于实际的能力.2．不足之处：一是本教案容量较大,计算须借助于计算器、计算机，对于一些题目的运算有些同学一时还达不到,课下在了解相关处理方法的前提下，学生多训练一下运算能力，尽量达到会而不错的境界.录播室的软件对我的课件的不完全支持是一大遗憾，导致课件的播放不能十分流畅，还需要进一步提高自己的现代教育技术能力！《几类不同类型的增长函数》课标分析本节课的教学任务为：

（1）创设一个投资方案的问题情境，让学生通过函数建模、列数据表、研究函数图象和性质，体会直线上升和指数爆炸；

（2）创设一个选择奖励模型的问题情境，让学生在观察和探究的过程中，体会对数增长模型的特点；

（3）通过建立和运用函数基本模型，让学生初步体验数学建模的基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识.

根据内容解析和教学任务，本节课的教学目标确定为：

（1）通过实例的解决，运用函数表格、图象，比较一次函数、指数型函数以及对数函数模型等的增长，认识它们的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义；

（2）通过恰当地运用函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），表达实际问题中的函数关系的操作，认识函数问题的研究方法：观察—归纳—猜想—证明；

（3）经历建立和运用函数基本模型的过程，初步体验数学建模的基本思想，体会数学的作用与价值，培养分析问题、解决问题的能力.

这部分内容教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个重要的函数。

模型为对象，将前面已经学习过的内容以及处理问题的思想方法紧密结合起来，使之成为一个整体．因此教学中应当注意贯彻教材的设计意图，让学生经历函数模型应用的全过程，能在这一过程中认识不同增长的差异，认识知晓函数增长差异的作用，认识研究差异的思想方法．

教学重点：将实际问题转化为数学模型，结合实例了解常用的描述现实