2023年等差数列前n项和公式说课稿

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐等差数列前n项和公式说课稿《等差数列前n项和公式》说课稿

一、设计思想

本堂课以共性化的教学思想为指导举行设计。采纳探索活动为主的教学办法，借助教材或老师提供的相关资料让同学亲手去探究得出结论或逻辑性的学问，培养同学的探索思维能力。因此，我在此堂课的教学中借助图形拼接演示等差数列的前n项和公式，协助理解，启迪思路，越发形象地揭示讨论对象的性质和关系，也在教学中展示了数学的对称美。

二、教材分析

1、教学内容：《等差数列前n项和》主要内容是等差数列前n项和的推导过程和容易应用。

2、地位与作用：

数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。高中数列讨论的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式及其容易应用。它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时，又为后面学习等比数列前n项和、数列求和等内容作好预备。因此，本节课既是本章的重点也是教材的重点。

与几何、函数等其他数学领域学问结合性强，是方程思想等诸多数学思想的学习载体，具有丰盛的现实背景

3．教学目标

学问与技能目标：把握等差数列的前n项和公式，并能运用公式解决容易的问题。

过程与办法目标：经受公式的推导过程，体味数形结合的数学思想，体验从特别到普通的讨论办法，把握倒序相加法。

情感与态度价值观：使同学获得发觉的成就感，优化思维品质，提高代数的推理能力。

4．教学重点、难点

重点：等差数列的前n项和公式。

用等差数列前项和公式解决容易实际问题。

难点：等差数列的前n项和公式的推导。

关键通过详细的例子发觉普通逻辑。

三、学情分析

1、认知基础：同学已经学习了等差数列的定义及通项公式，把握了等差数列的基本性质，有了一定的学问预备。

2、思维特点：正从阅历性的规律思维向抽象思维进展，仍依靠一定的详细形象的阅历材料来理解抽象的规律关系。思维的严密性需要进一步的加强。

3、同学的认知逻辑角度：本节课实行了循序渐进、层层深化的教学方式，以问题解答的形式，通过探究、研究、分析、归纳而获得学问，为同学乐观思量、自主探索搭建了抱负的平台，让同学去感悟倒序相加法的和睦对称以及使用范围。

四、教法分析

数学是一门培养和进展思维的重要学科，因此在教学中要以同学为本，遵循同学的认知逻辑，呈现猎取学问和办法的思维过程。在教学中采纳以问题驱动，层层铺垫，由特别到普通的办法启发同学获得公式的推导思路，并采纳变式题组的形式加强公式的把握运用。囫囵教学过程分成问题展现、探究与发觉、应用公式三个阶段。

五、学法分析

建构主义学习理论认为，学习是同学乐观主动建构学问的过程，学习应当与同学认识的背景相联系。在教学中，让同学在问题情境中，经受学问的形成和进展，通过观看、探究、沟通、反思参加学习，熟悉和理解数学学问，学会学习，进展能力。

六、教学流程

七、教学过程设计

（一）上节回顾，铺垫思维

（1）等差数列的定义

（2）通项公式

（2）重要性质：二）创设情景，提出问题

（二）探索等差数列前n项和公式

老师活动：指出此数列的求和办法在1787年已被高斯解决，征求高斯故事。

问题2：高斯是采纳了什么办法来巧妙地计算出答案的呢？

高斯算法：1+100=101,2+99=101，……，50+51=101，所以原式=50×（1+101）=5050问题3：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？即1+2+3+····+21=？

借助几何图形的直观性，引导同学使用认识的几何办法：

把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形

获得算法：说明：这是求奇数个项求和的问题，不能容易仿照偶数个项求和的办法，需要启发同学观看中间项11与首、尾两项1和21的和它们之间的关系。通过前后比较得出熟悉：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数个项、偶个项两种状况求和。

【设计意图】高斯算法首尾组合的思想揭示了等差数列“角标和相等，对应的项和相等”的特征，为等差数列前n项和公式的推导的“倒序相加法”做好铺垫，开启了更深化、更细致的讨论大门。

问题4：求1到n的正整数之和，即1+2+3+····+n=？

说明：从求确定的前n个正整数之和到求普通项数的前n个正整数之和，目的在于让同学体验“倒序相加”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对”算法的改进。

21(121)21

S2

+?=123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)

2

nnnnnsnnsnnnsnnnnns=++++-+=+-+-+++∴=+++++++=QLL(,,,0)

mnpqmnpqaaaamnpq+=+?++≥

设计意图：引导同学实现由图形倒置拼补迁移到数式求和的倒序相加，从而突破本节课的难点。

采纳由特别到普通的讨论办法.从同学认识的学问背景动身,让同学在详细的问题情

境中,经受学问的形成和进展,充分体现了新课标“以人为本”,强调“以同学进展为

核心”的原则。

（三）类比联想，解决问题

办法2

（四）总结公式，举行记忆办法1：123nnSaaaa++++QL=121

nnnnSaaaa--++++L=12132112()()()()

()nnnnnnSaaaaaaaanaa--∴=++++++++=+L1()2

nnnaaS+∴={}123nSnnnnnaSSaaaa++L设等差数列的前项和为,即=++，如何求？1()2nnnaaS+∴=[]1111()(2)(1)nSaadadand=+++++++-QL[]

()(2)(1)nnnnnSaadadand=+-+-++--L11112()()()()nnnnnnSaaaaaanaa∴=++++++=+L144444424444443个1()2nnnaaS+∴=1()

2

nnnaaS+∴=

dnaan)1(1-+=1(1)2nnndSna-+=

（五）公式应用例：等差数列{}na中，已知：184,18,8aan=-=-=,求前n项和nS及公差d.（老师引导，师生共同完成）

选用公式：按照已知条件选用适当的公式2

)(1nnaanS+=求出nS变用公式：要求公差d，需将公式2()

112

nnnSnad-=+变形运用，求d知三求二等差数列的五个基本量知三可求另外两个

（六）课堂小结，布置作业

小结：回顾从特别到普通的讨论办法

倒序相加法求和及数形结合，函