沪科版八（上）数形结合课堂实例 课件

以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.即: 二元一次方程的解

(数)

对应

相应的一次函数图象的点的坐标

(形)下面我们就利用它来探究二元一次方程组图像解法.1、如何画出二元一次方程的图像.2、在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图像.（1）x＋

2y

=2

（2）2x-

y

=-63、两条直线有交点吗？写出交点的坐标P（-2，2

）检验点P的坐标是不是方程组x＋

2y

=2的解？2x-

y

=-6这种用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图像解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系.的解.通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解你能说出其中的道理吗？直线l1是方程x＋

2y

=2的图像，因此，直线l1上的任意一点的坐标都是方程l1的解；同理，直线l2上的任意一点的坐标都是方程2x-

y

=-6的解.所以直线l1与l2的交点P的坐标就是方程x＋

2y

=2与2x-

y

=-6的公共解.x＋

2y

=2也就是二元一次方程组2x-

y

=-6方程①的图像是通过A(0，1)和B(-1，0)两点的直线l1方程②可化为:

y

=-2x＋1方程②的图像是通过C(-1，3)和D(0，1）两点的直线l2由图可知，l1与l2交于（0，1）x=0例1：利用图像解法解方程组解：方程①可化为:

y

=

x＋12x＋

y

=1

②①x-

y

=-1∴

原方程组的解是y=1x0-1y10x-10y31通过以上探讨我们知道，用图像法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图像，这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解.你能归纳运用图像法解二元一次方程组的一般步骤吗？①方程化成函数一般步骤②画出函数图像③找出图像交点坐标④写出方程组的解-121、若方程组中两个二元一次方程的图像如图所示，则此方程组的解是？ax＋

by

=

c

①mx-

ny

=p ②答：此方程组的解是x=2y=-12、用图像法解下列二元一次方程组：解：画出x+y=5的图像画出x-y=1的图像如图两直线的交l1:x+y=5点坐标是（3，2）所以此方程组x=3l2:x-y=13②x＋

y

=

5①x-

y

=1的解是：y=21、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数

y=2x-1

的图像上.2、方程组x-y=4的解是3x-y=16，由此可知一次函数 y=x-4 与y=3x-16的图像必有一个交点，且交点坐标是

(6， .2)巩固练习：x=6y=2yox(1)转化(2)画图(3)这两条直线有怎样的位置关系？有多少个交点？因为两直线重合，所以方程组有无数组解.5x-2y=410x-4y=8例2：利用图像解方程组y=

2

x-

2y=

4

x-

2510y=

2

x-

2

5y=

4

x-

210x+y=-22x+2y=5例3：利用图像解方程组(1)转化y=-x-2y=-x+2.5yy=-x+2.5x0(2)画图(3)两条直线有什么位置关系？方程组解的情况怎样？两直线平行，无交点，故原方程组无解.y=-x-2通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有几种情况？二元一次方程组的解有以下三种情况①只有一组解（两直线只有一个交点）②有无数组解（两直线重合）③无解（两直线平行）通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解有什么样的规律吗？二元一次方程组的解的情况有三种：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c21.当

a1：a2

≠b1：b2

时 ，方程组有唯一解；2.当

a1：a2=b1：b2

=c1

:c2时，有无数组解；3.当a1：a2=b1：b2

≠c1

:c2时，无解