初中数学-九年级教学设计学情分析教材分析课后反思

教材版本：北师大2014版九年级数学（下册）课题：第三章第七节3.7切线长定理授课教师：教学目标：使学生能在图形中识别切线长；理解切线长的概念，掌握切线长定理；会推导切线长定理；通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．掌握切线长定理，并会利用它解决相关的计算和证明。通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。教学重点和难点重点：切线长概念和定理及其应用．难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．教法与学法：教法：探究—交流—发现式教学，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动发展思维和培养个人能力。学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知。课前准备：多媒体课件、锅盖、曲尺等。教学过程:一、创设情境，引入新课ABOABOP1、观察莫同学如图设计的方案2、利用这个方案如何解决锅盖的半径呢？【设计意图】:通过生活中的锅盖问题，不但引起同学们的探究欲望，而且通过情景感悟导入了新课，并为本节课的学习指明方向。二、探究学习，感悟新知探究一切线长定义OPOPAB【处理方式】：学生先独立思考，再小组交流，最后总结特点：（1）根据圆的轴对称性，存在与A点重合的一点B，且落在圆上，连接OB，则它也是⊙o的一条半径。（2）你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？（3）线段PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线【总结提炼】:经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。【设计意图】:通过观察图形课堂提供了极好的素材，也将极大地激发了学生学习的兴趣。这样做培养了学生观察、概括能力，语言表达能力和空间想象能力，激活了学生的思维，给了学生一个生动、形象、鲜活的课堂。2、切线和切线长的区别是什么？【处理方式】学生通过观察图形并独立思考，归纳自己的理解。【总结提炼】切线和切线长是两个不同的概念（1）切线是一条与圆相切的直线，不能度量.（2）切线长是切线上一条线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.【设计意图】通过归纳加深学生对切线长的认识和理解。探究二切线长定理问题1：如图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？问题2：在这个图中你能找到相等的线段吗?说说你的理由？由此你得到什么猜OPOPAB【处理方式】：学生分析题意，独立思考后小组成员间讨论交流解决方案然后一学生试着讲解，其他学生补充。【参考答案】:证明：连接OA,OB，OP.∵PA，PB与⊙O相切∴∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，【归纳总结】切线长定理：（1）文字语言：过圆外一点，所画的圆的两条切线长相等。符号语言：∵PA，PB分别切⊙O于A，B∴PA=PB.（2）符号语言：圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.符号语言：∵PA，PB分别切⊙O于A，B∴∠APO=∠BPO【学后反思】在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.OPOPAB连接圆心和圆外一点探究三：例题应用例1.如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，切点分为E,F,G,H,由切线长定理你能发现哪些线段相等?【处理方式】：学生分析题意，独立思考后小组成员间讨论交流解决方案然后一学生试着讲解，其他学生补充。【参考答案】:（1）、AE=AH,BE=BF，CF=CG,DG=DH.（2）、（AE+BE)+(CG+DG）=(AH+DH)+(CF+BF)即：AB+CD=AD+BC【归纳总结】结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.例2.已知如图，在Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径.【处理方式】：（1）学生分析题意，独立思考。（2）小组成员间讨论交流解决方案（3）一学生试着讲解，其他学生补充。【参考答案】:解：连接OD,OE,OF,则OD=OE=OF，设OD=r.∵⊙O的切点是D,E,F，∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,BD=BE,AD=AF,CE=CF.又∵∠C=90°，∴四边形OECF为正方形.∴CE=CF=r.∴BE=24-r,AF=10-r.∴AB=BD+AD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=24，∴AB=26，∴34-2r=26∴r=4，⊙O的半径为4.【设计意图】:加深学生对切线长的应用。同时利用其中的正方形来解决引例的问题。三、梳理小结，盘点收获知识点：1、过圆外一点可以画圆的___条切线，这点和切点之间的线段长叫这点到圆的___。2、切线长定理：过圆外一点所画的两条_______相等。数学思路：（1）分别连接圆心和_____。（2）连接圆心和_______。四、达标测试1.已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm,过点P两条画⊙O的两条切线，这两条切线的切线长为_____cm.第一题第二题2.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．3.如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点,∠A=50°，点P是圆上异于B、C，且在圆上的动点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．115°或65°D．130°或65°第三题第四题4.已知：如图PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，C为⊙O上一点，过C点作⊙O的切线，交PA,PB于D,E点，已知PA=PB=5cm，求△PDE的周长.五、作业布置必做题：课本习题P96习题3.91，2,3，选做题：课本习题P96习题3.94板书设计：§3.7切线长定理学生展示区PPT演示学生展示区《切线长定理》学情分析作为九年级的学生，经过了七、八年级的学习知识储备，可以说是真正步人了初中学习的正轨。班级学生具有个性活泼，思维活跃，对各种事物充满好奇，学习情绪易于调动，学习积极性高的特点，主要表现在上课发言积极，能够畅所欲言。但学生的抽象思维能力还比较薄弱，并且班级中已出现分化现象。学生的知识技能基础：在小学和本章前面几节课中，已学习了圆、切线的概念，学生已充分理解了各种圆的基本性质，具备了分析、解决问题的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步积累了一定的解决圆的切线的数学活动经验，本节课旨在让学生在进行观察、分析、应用等操作性活动中，丰富学生对切线长的认识，并使他们正确理解和把握切线长定理等内容，进一步深化对圆的理解和认识。《切线长定理》这节课是在学生学习了切线的基础上，从切线引入切线长的，学生在学习切线的过程中，已经经历了在操作活动中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、抽象概括能力，但是他们的抽象、概括、探索、创新能力还不够，并且在一定程度上，特别是学习平面几何的问题，学生往往依赖于生活经历等具体、直观形象，通过本节课的学习将进一步提高观察、思考、分析、归纳、探索、创新等能力。《切线长定理》效果分析《切线长定理》这节课一开始通过生活中的曲尺引入切线长的内容，激发学生研究问题、解决问题的欲望。以来自生活实际中的中心对称图片，牢牢地吸引学生的注意力，体验切线长在实际生活中的运用。数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，而动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。结合这一理念，在本课的教学过程中，我严格遵循由感性到理性，将数学知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们应用数学方法分析问题、解决问题的能力。在教学方法方面,为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用引导发现、合作探究相结合的教学方式。在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生动手操作和观察分析，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程。在教学手段方面，充分利用多媒体，演示画图过程供学生观察，体现教师的示范作用，在学法方面，围绕本节课所学知识，设置与学生已有知识经验和生活经验密切相关的问题，激发学生学习兴趣、积极思考，引导学生独立学习、自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力。在教学过程中，为了达成教学目标，强化重点内容并突破教学中的难点，根据教学目标和学生的具体情况，紧密联系生活实际中的旋转实例，精心设计问题情境，使所有学生既能参与，又有一定的拓展、探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。本节课通过引用了生活中的很多素材，让学生体验到“数学来源于生活，应用于生活”的思想。这节课还注重了学生能力的培养。例如：小组讨论，让学生学会与人合作；规律探究，让学生经历探究的过程，并在这一过程中分析问题、发现问题、解决问题；培养学生良好的道德观念和审美情感，同时激发学生的创造意识，提高创新能力。通过本课学习，学生应该能准确掌握切线长的概念，经历了动手画图、观察发现、归纳等一系列活动能较好地掌握切线长定理，并会运用切线长定理解决问题，通过一系列探索活动，学生再次感受数学知识融于生活实际，体验数学学习的快乐。《切线长定理》教材分析一、教材分析本节课要研究切线长定理，是在学生已学过直线图形以及有关圆的定义、切线的判定和性质后进行的。它既是前面知识的应用，也是后面学习的基础，同时在证明线段相等、角相等、线段成比例有重要作用。本节内容起着承上启下的作用，是今后计算和证明的重要依据，并有广泛的应用。因此本节重点是切线长定理及应用。因为学到此处的几何已经综合性很强，培养学生综合分析问题的能力则是本节课的难点。二、教学目标根据学生已有的认知基础及课本的教材的地位和作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：使学生能在图形中识别切线长；理解切线长的概念，掌握切线长定理；2）、会推导切线长定理；通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．2）、掌握切线长定理，并会利用它解决相关的计算和证明。通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。三、教学重点和难点重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．四、教学方法及教材处理鉴于教材及初三学生基本形成逻辑思维能力的特点，我选用启发式教学方法，在演示、观察、练习等师生共同活动中，启发学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思考，进行创造性的学习。本节内容需要一个课时．（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．达标检测1.已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm,过点P两条画⊙O的两条切线，这两条切线的切线长为_____cm.第一题第二题2.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．3.如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点,∠A=50°，点P是圆上异于B、C，且在圆上的动点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．115°或65°D．130°或65°第三题第四题4.已知：如图PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，C为⊙O上一点，过C点作⊙O的切线，交PA,PB于D,E点，已知PA=PB=5cm，求△PDE的周长.《切线长定理》课后反思本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时，是直线与圆位置关系中重点内容，是在学习了切线的性质和判定的基础上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。在教学过程中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣。首先教师突出操作要求，学生操作并思考回答问题，教师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现条件，解决问题。通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得到感性认识，进而不断地比较，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体会数学发展的过程。在本节课中主要关注的是⑴在变化的图形中能否提炼出基本图形；学生是否能够明确问题并能积极寻找解决问题的关键和方法。⑵学生在活动中发表个人见解的勇气，面对错误有无承认的勇气，这是打破思维定势的关键。⑶是否对系统知识点真正理解和灵活运用；对于问题的提出与思考，学生是否对探索线段和角的数量关系有兴趣。在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现了本节课知识点的工具性。在练习题中，通过不同的思路和观察角度可以明显地得到不同的解法，而且其繁简程度一目了然。通过设置题目，帮助学生从具体的图形中提炼有效图形。在学习有困难的情况下，采用互助式学习，培养协作精神。另外通过设置变式题目，发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，真正体验成功的快乐。开展互评、师评、让学生学会理解、学会表达。通过激励评价，让学生初步品尝获得成功的快乐，激起学生的学习热情，提高学生学好数学的自信心。通过本节课，使我充分地认识到在教学中教师不能最后从自己的知