初中数学-勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析一、数学课程要面向全体学生

《标准》提出了“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性，普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。”《标准》对的含义是这样表述的：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上有不同的发展。”。二、数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验三、动手实践，自主探索，合作交流是重要的数学学习方式四、教师是数学学习活动的组织者，引导者，合作者五、注重现代信息技术与数学课程的整合六、建构发展性教学观数学课程的目标

在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要

一、对数学课程总目标和具体目标关系的认识数学总目标被细化为四个方面的

具体目标：知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度。这是《纲要》中“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”三维目标在数学课程中的具体体现。

二、四个方面目标之间的关系

（1）四个目标是一个有机整体，无主次之分；

（2）数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习；同时知识与技能的学习必须有利于其他目标的落实。

总之，四个方面的目标是一个统一的整体，互相联系、互相融洽，对人的发展具.学情分析通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，对动手操作和探求新知充满热情但他们思维的局限性还很大，能力也有差距，而利用“构建法”证明勾股定理的逆定理学生第一次见到，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此添加辅助线构造直角三角形对学生来说非常困难，对勾股定理逆定理的应用也有点困难。第十七章第二节勾股定理的逆定理课堂练习一、认真填一填——要相信自己．1.如果△ABC的三边分别为a、b、c，满足，则这个三角形是_____三角形，其中斜边为______.2．一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积是__________.3．在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处.4．如图1，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________AB643AB643图1图2图35．如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高的平方是。二、细心选一选——要认真考虑．6．以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．5cm，12cm，13cmB．5cm，8cm，11cmC．5cm，13cm，11cmD．8cm，13cm，11cm7．三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为().A.2.5cmB.2mC.2.25mD.3m9．如图3是一块长、宽、高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长的平方是（）A．97B．109C．81D．85三、精心做一做——要注意审题．10.如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？BB125C13DA11.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.(提示,连结AC)12．如图，在中，D是BC边上的点，已知，，，，求DC的长．13．如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?教材分析

本课由问题（一个三角形的角满足什么条件是直角三角形？），通过复习勾股定理及古埃及人画直角谈起，通过让学生画一些三角形(已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方)．从而发现画出的三角形是直角三角形．猜想如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，紧接着利用勾股定理的逆定理解决实际问题。遵循以教师为主导、以学生为主体的原则，注重孩子的猜想、操作、归纳、反思。

教学目标

知识与技能

探索并掌握直角三角形判别思想，掌握勾股定理逆定理过程与方法

经历直角三角形判别条件的探究过程，情感态度与价值观

培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理的逆定理的应用价值。教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。教学难点：勾股定理逆定理的实际应用。

教学准备1.

教学目标进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2.

教学重点/难点理解公式，灵活运用勾股定理解决实际问题。3.

教学用具4.

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教学过程一.预习新知已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。

归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形

二.课堂展示例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

例2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

三.随堂练习1.完成书上P76练习32.一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为

A

3:4:5

B

5:4:3

C

20:15:12

D

10:8:23.如果△ABC的三边a,b,c满足关系式

+（b-18）2+=0则△ABC是

_______三角形。四.课堂检测1.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（

）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2.若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。

3.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。

4.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是

。

5.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

6.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。

7.如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｆ为ＤＣ的中点，Ｅ为ＢＣ上一点且ＥＣ＝ＢＣ，求证：∠ＥＦＡ＝90。.

五.小结与反思作业：效果分析《勾股定理的逆定理》这节课的教学，我采用了体验探究的教学方式。在课堂教学中，我首先创设情境，提出问题；再让学生通过画图、测量、判断、找规律，猜想出一般的结论；然后由学生想、画、剪、叠，去验证结论......使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝到成功的乐趣。这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想、方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。作为教师，在课堂教学中要始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂教学的组织者、引导着和合作者。因此，课堂教学的设计，也必须体现出学生的主体性及主体地位。课后反思在课堂教学中，各个环节都暴露出一些问题。计算不过关、学生理解能力不够强、空间观念不强、学生的学习习惯和学习能力上所存在的问题。从本节课中所反映出来的问题中。在今后的数学教学中还是要从以下几方面着手。

整体的数学教学还是要从最基础的抓起，计算是基础中的基础。从课堂上所反映出来的问题说明本班学生在最基本的计算上还有待于加强。其次是培养