椭圆及其标准方程说课课件

第一课时椭圆及其标准方程一、教材分析

教材的地位与作用教学目标教学重点、难点

1、教材的地位与作用《椭圆及其标准方程》是人教版普通高中课程选修2-1第二章第二节的内容，是圆锥曲线的基础，是高中数学的重要内容之一。它的学习方法对本章具有导向和引领作用，为后继学习双曲线和抛物线提供了基本模式和理论基础，同时，也是求曲线方程的深化和巩固。

2、教学目标1、知识与技能目标：掌握椭圆的定义及其标准方程.2、过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。3、情感、态度和价值观目标：通过课堂活动参与，获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索，敢于创新的科学的精神，逐步养成科学严谨的学习态度。3、教学重点、难点重点：掌握椭圆的定义及两种形式的标准方程，理解坐标法的思想。难点：椭圆标准方程的推导与化简,坐标法的应用。二、教学方法与教学手段

【教学方法】“创设问题--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种探究式教学法，注重“引、思、探、练”的结合。【学法指导】采用以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实；于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。

【教学手段】采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性．让学生自己准备画椭圆工具（包括一块木板、两颗图钉、一根细绳，一张白纸）。三教学过程一、创设情境,引入新课二、合作交流,发现新知三、师生互动,探索新知四、拓展升华,巩固新知五、归纳小结,布置作业(一)创设情境，引入新课【问题1】你知道这张图片的来历吗？

【问题2】请问“神州七号”飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？用学生关注的事件引出，激发学生学习的兴趣。【问题三】：实际生活中你见过的椭圆有哪些？——“传说中的”飞碟【问题三】：实际生活中你见过的椭圆有哪些？生活中的椭圆生活中的椭圆通过实际图片的展示，使学生体会到数学来源于生活。·rOA（1）复习圆的定义：（2）思考：把一定点变为两定点，到两定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？问题诱导F2F1(二)合作交流，发现新知学生实验(1)取一条细绳(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形【问题四】：在画椭圆的过程中，哪些量没变？哪些量发生了变化？

以活动为载体，调动学生学习积极性，F1F2

通过观察动画，更加直观了解椭圆的形成过程讨论归纳定义：

平面内，到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距。记|F1F2|=2c

F1F2M0

在问题的引领下，学生自己通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，培养学生抽象思维、归纳概括的能力。老师再加以强调【问题五】：为什么2a>2c?在问题的引领下，学生通过动手操作，深刻理解定义内在条件，强化重点，加深理解，老师展示动画当2a=2c时，轨迹是什么？当2a<2c时，轨迹是什么？1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？（结论）2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？（结论）

(三)师生互动，探索新知【问题6】求曲线方程的一般方法是什么？【问题7】类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程,如何利用椭圆的几何特征建立直角坐标系？通过回忆旧知识类比圆的学习方法，建立研究椭圆的方法。培养学生勇于探索，敢于创新的科学的精神。椭圆标准方程的推导F1F1F2F2MMxyxyx方案1方案2探讨建立平面直角坐标系的方案♦建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”方案1：以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系xF1F2M0y由椭圆定义知：()()aycxycx22222=+-+++∴【问题8

】如何化简方程

?方法:通过两次平方化简(教科书上的做法).方程的化简运算量较大，教师要与学生一起分析方程的特点寻求解决问题的方案;另一方面应多给学生时间,让学生开展合作学习,相互交流.方程的化简待大多数学生都有了结果以后让学生观察图形：(3)【问题9】“你们能从图中找出表示a、c、的线段吗？为使方程更简单，令（b>0）得即焦点在x轴上的标准方程。通过观察容易得出结论，并理解了换元的合理性，不仅使方程具有了对称性，而且使字母b具有了明确的几何意义,突破难点。F1F2aacyxb焦点在y轴上椭圆标准方程【问题10】如何得到焦点在y轴上的椭圆标准方程？二.对于焦点在y轴上椭圆标准方程的推导可引导学生将图形翻转，即x轴与y轴调换，将M点的坐标互换即可。

yx点M（x,y)通过数与形两个角度认识方程的由来，有利于更好分辨两种标准方程一.按方案二建系，类比刚才的方法推导出来,观察两式特点，得出将x与y互换即可.两类标准方程的对照表

12yoFFMx1oFyx2FM定义图形

方程

焦点MF1+MF2=2a(2a>2c>0)F(±c，0)F(0，±c)

a,b,c关系c2=a2-b2注：●共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和且分子系数是1，右边是1.●不同点：焦点在x轴的椭圆x2

项分母较大.

焦点在y轴的椭圆y2

项分母较大.说明①a>b>0.②了解b的几何意义。③说明方程与曲线的等价关系。有利于学生对公式的的记忆及应用。例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。

（1）（2）

(3)(4)例2：求适合下列条件的椭圆标准方程

（1）两个焦点的坐标分别为(-4,0),(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.

（2）两个焦点的坐标分别为(0,-2),(0,2)，并且椭圆经过点(-1.5,2.5).

（两种方法）例题讲解小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴②定量：求a,b的值.(四)拓展升华，巩固新知分清类型，掌握椭圆方程中a,b,c三者之间的关系。掌握求椭圆标准方程的两种方法：定义法、待定系数法。求方程时注意类型，培养学生运用知识解决问题的能力。(1)、课本练习，课本42页第1、2、3题随堂演练（2）、平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。(注意分类讨论思想的应用）通过课堂练习，使学生进一步巩固知识，运用知识。1.知识：一个定义（椭圆的定义），两类方程（焦点分别在x轴、y轴的上的两个标准方程）2.方法：定义法和待定系数法3.思想：数形结合、类比、分类讨论思想(五)归纳小结布置作业

归纳小结归纳小结，突出重点，有助于学生学习、记忆和应用；作业布置:作业：1．必做题：教材P491，22．选做题（1）求与圆（x-2)2+y2=1外切，且与圆（x+2)2+y2=49内切的动圆圆心的轨迹方程。（2）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求m的范围体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，进一步促进教学目标的实现。；板书设计：课题1、椭圆的定义及有关概念2、标准方程

(1)焦点在x轴上

(2)焦点在y轴上椭圆标准方程的推导过程书写例1:（写要点）例2：（1）详写（2）写关键步骤课堂小结教学设计说明1、教育学家波利亚说得好：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现，