2022-2023学年安徽省宣城市章渡中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年安徽省宣城市章渡中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，命题，则下列为真命题的是A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若圆上的点到直线的最近距离等于１，则半径的值为(

)A. B. C. D.参考答案：A3.下列求导运算正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用函数求导公式对选项进行一一验证.【详解】因为，故A错；因为，故B正确；因为，故C错；因为，故D错．【点睛】本题考查导数公式的简单运用,考查计算能力，属于基础题.4.在等比数列中，且前n项和，则项数n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B略5.（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（） A．1 B． 1+a C． 1+a+a2 D． 1+a+a2+a3参考答案：C6.已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】由题意可知B?A，然后化简四个选项中的集合，逐一核对后即可得到答案． 【解答】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B?A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确； B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]?[0，+∞），故本选项错误； C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误； D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题． 7.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出．【解答】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．8.在空间直角坐标系O-xyz中，点A(1,2,3)关于x轴的对称点的坐标为A．(1,－2,－3)

B．(－1,2,3)

C．(－1,－2,－3)

D．(1,－2,3)参考答案：A9.设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为

（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间四个点A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为．参考答案：30°【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角；空间向量及应用．【分析】由已知求出和平面ABC的法向量，利用向量法能求出直线AD与平面ABC所成的角的大小．【解答】解：∵空间四个点A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），∴=（﹣2，﹣1，3），=（﹣5，﹣1，1），=（﹣4，﹣2，﹣1），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣3，2），设直线AD与平面ABC所成的角为θ，则sinθ====，∴θ=30°．∴直线AD与平面ABC所成的角为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查线面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．12.观察下列等式： 13+23=32=（1+2）2 13+23+33=62=（1+2+3）2 13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2 … 据此规律，第n个等式可为

． 参考答案：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2【考点】归纳推理． 【专题】推理和证明． 【分析】左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，由此得到结论． 【解答】解：∵13=1 13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2， 13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2， … 由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方， 照此规律，第n个等式可为：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2． 故答案为：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2 【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 13.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：使用年限（x）年23456维修费用（y）万元2.23.85.56.57.0求出线性回归方程

；参考答案：y=1.23x+0.0814.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m?α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若m∥α，m∥β，则α∥β．其中正确命题的序号是

．参考答案：②③【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：①若m?β，α⊥β，则m与α相交、平行或m?α，故①错误；②若α∥β，m?α，则由平面与平面平行的性质，得m∥β，故②正确；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的判定定理，得m⊥β，故③正确；④平行于同一条直线的两个平面不一定平行，所以④错误．故答案为：②③．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.已知二项分布满足X～B（6，），则P(X=2)=

，EX=

参考答案：

416.下表为生产A产品过程中产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据：x3456y23.555.5根据上表提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为，则a=

．参考答案：0.85由题意可得：，，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：a=0.85.

17.圆和圆的位置关系是

参考答案：相交三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．若函数f(x)在处有极值-4．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于的方程组，求得后再根据导函数的符号求出单调递减区间．（2）由（1）求出函数的单调区间，可以数判断函数在上的单调性，求出函数在上的极值和端点值，通过比较可得的最大值和最小值．试题解析：（1）∵，∴，依题意有即，解得∴，由，得，∴函数的单调递减区间由知∴，令，解得．当变化时，的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．故可得又．∴综上可得函数在上的最大值和最小值分别为和．19.已知数列的通项公式为，其中是常数，且.（Ⅰ）数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？（Ⅱ）设数列的前项和为，且，，试确定的公式.参考答案：解：（Ⅰ）因为它是一个与无关的常数，所以是等差数列,且公差为．在通项公式中令，得所以这个等差数列的首项是，公差是 （Ⅱ）由（Ⅰ）知是等差数列，，，将它们代入公式得到

所以略20.设命题：关于的方程有实数根；命题：关于的不等式的解集是．若“或”为真，“且”为假，求的取值范围．参考答案：真：或，真：因为“或”为真，“且”为假，则一真一假。若真假或，若真假综上：的范围是略21.（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，两人间每次射击是否击中目标互不影响。（1）求乙至多击中目标2次的概率；（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。参考答案：（1）因为乙击中目标3次的概率为，所以乙至多击中目标2次的