第19讲抽屉原则

第19讲抽屉原则1．某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中至少有人获奖，才能保证在获奖的同学中一定有4名同学同班。答案：10；解：三个班为三个抽屉，有3×3+1=10。2．某超级市场有128箱苹果，每箱至少有120个，至多有144个，装苹果个数相同的箱子称为一组，其中数量最多的一组的箱子的个数为n，那么n的最小值是。答案：6；解：144–120+1=25，所以有25种装苹果的箱子，128÷25=5……3，所以n的最小值为5+1=6。3．有61只乒乓球，将它们放在20个盒子中，不允许有空盒子，每个盒子最多放5只乒乓球，那么最少有个盒子里的乒乓球数量相等。答案：5；解：放乒乓球的个数从1到5，有5种放法，1+2+3+4+5=15，61÷15=4……1，4+1=5，所以至少有5个盒子里乒乓球队数量相等。4．一副扑克牌有54张，至少抽取张，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。答案：16；解：取“大王”和“小王”，再从1到13张各取1张，然后再取1张牌，一定有两张相同的点数的牌。即2+13+1=16。5．一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张牌，从中任意抽牌，问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色？答案：13；解：4种花色中都取3张，再任取1张牌，能保证有4张牌是同一花色。即3×4+1=13。6．有一叠包有20张红色、20张黄色、20张绿色及10张蓝色的纸牌，请问至少要抽取多少张纸牌，才能保证其中有12张纸牌的颜色相同。答案：44；解：把10张蓝色的都取出来，其他三种颜色的纸牌各取11张，最后再取1张牌，保证其中有12张纸牌的颜色相同。即10+11×3+1=44。7．袋子里有大小相同的彩色球，其中有红球3个，黄球5个和绿球10个，现在要一次从袋中取出若干个球，使得这若干个球中，至少有5个球是同色的，那么从袋中一次取出的球的个数至少是（）。A．5个B．8个C．12个D．13个答案：C；解：取3个红球、4个黄球和4个绿球，再任取1球，能保证至少有5个球手同色的。即3+4×2+1=12，选C。8．口袋里有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余的是白球和黑球，从中任意取出只球，可确保取出的球中至少有10只同色的球。答案：38；解：把10只白球和黑球都取出来，然后取9只红球、9只黄球和9只绿球，再任取1球，保证取出的球中至少有10只同色的球，即10+3×9+1=38。9．一个不透明的袋中放有黑、黄、红、绿颜色的手套各8只，不许用眼看，则至少要从袋中取出只手套，才能保证配成5双（一双是指颜色相同的两只手套，不分左右手）。答案：13；解：考虑最不利的情况：是四种颜色的手套都取出了3只，即配成一双后还富裕一只单个的手套。最后任取1只即可配成5双。即3×4+1=13。10．从1到20中，最多能取个数，使任意两个数不是3倍的关系。答案：16；解：三倍关系有（1、3）；（2、6）；（3、9）；（4、12），（5、15），（6、18），共涉及10个数，把其余10个数都取出来，再从这6组中各取1个（注意不取3和6），这16个数使得其中任意两数之间的关系都不是3倍的关系。所以10+6=16。11．新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同。只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取得球相同，由此可知，参加取球的人至少有人。答案：16；解：若两球同色，则有5种取法，若两球颜色不同，则有种取法，再增加1个人，一定有两个人取得的球手相同的，5+10+1=16。12．有红、黄、蓝、白、黑五种形状大小完全一样的小球若干，每人必须从中选3只小球，要使有2人得到的球的颜色完全一样，至少有人参加选球。答案：36；解：若三个球的颜色都相同，则有5种取法；若取得的三个球中有两个颜色相同，则有5×4=20种取法；若三个球的颜色都不同有种取法。再多1人，则至少有2人得到的球完全一样。即5+20+10+1=36。13．有足够多的苹果、橘子、香蕉三种水果，最少要分成堆（每堆都有苹果、橘子和香蕉三种水果），才能保证找得到这样的两堆，把这两堆合并后，这三种水果的个数都是偶数。答案：9；解：若合并后水果的个数都是偶数，则合并前这两堆中水果的个数应该是奇偶相同，对每一堆水果，按奇偶性分，有2×2×2=8种不同的分法。所以分成8+1=9堆后，一定有两堆，合并后水果的个数都是偶数。14．一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片，某人从盒子中随意抽取卡片，如果要求取出的卡片纸至少有两张标号之差为5，那么此人至少需要抽出张卡片。答案：51；解：考虑最不利的情况，取（1、2、3、4、5）；（11、12、13、14、15）；（31、32、33、34、35）；……，（91、92、93、94、95）；这50个数，然后再随便取1个数，就会出现标号之差为5的情况。所以50+1=51。15．一次测验共有10道题，每道题完全答对可以得5分，答对一半可以得3分，答错或不答不得分，至少有人参加比赛才能保证有3人的得分相同。答案：91；解：最高得分为50分，最低得分为0分，其中1、2、4、7、49、47分得不到，一共可以得到51–6=45种分数，45×2+1=91。16．图书馆中有科技书、故事书、美术书。让五（1）班同学去借书，不能不借，最多借3本，要确保有3名同学借书的类型和数量完全一样，那么五（1）班至少有名同学。答案：39；解：若各借1本书，有3种方法；若各借2本书且书的类型相同，有3种方法，若类型不同，有种方法；一共有6种方法；若各借3本书，