2021年山东省济宁市兖州实验高级中学高二数学文测试题含解析

2021年山东省济宁市兖州实验高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（

）A.线段

B.双曲线的一支

C.圆

D.射线参考答案：D2.椭圆的一个焦点是(0,－2),则k的值为(

)A.1

B.－1

C.

D.－参考答案：A3.已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（

）A．3

B．

C．2

D．8参考答案：A4.以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．无数参考答案：B考点： 奇偶函数图象的对称性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的图像与性质．

专题： 作图题；函数的性质及应用．分析： 要求函数图象上关于坐标原点对称，则有f（﹣x）=﹣f（x），转化为方程根的个数，再用数形结合法求解．解答： 解：当x＜0时，函数f（x）=cos，则关于原点对称的图象为y=﹣cos，x＞0，作出函数的图象如图：当x=10时，y=lg11＞1，y=﹣cos=1，x＞0，则由图象可知两个图象的交点个有4个，故n=4，故选：B．点评： 本题主要通过分段函数来考查函数奇偶性的应用，同时还考查了学生作图和数形结合的能力6.已知圆C的方程为，为定点，过A的两条弦互相垂直，记四边形面积的最大值与最小值分别为，则是（

）A．200 B．100 C．64 D．36参考答案：B7.设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.以F（1，0）为焦点的抛物线的标准方程是（）A．x=4y2 B．y=4x2 C．x2=4y D．y2=4x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意设出抛物线方程y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p值得答案．【解答】解：∵抛物线焦点为F（1，0），∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），且，则p=2，∴抛物线方程为：y2=4x．故选：D．【点评】本题考查抛物线标准方程的求法，是基础题．9.已知，则=（

)

A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：A10.若lgx＋lgy＝2，则的最小值是()A.

BC.

D.2参考答案：由已知x，y∈R＋.又lgx＋lgy＝2，∴xy＝102，∴，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和____________.参考答案：12.已知则的最小值是

***

.参考答案：313.朝露润物新苗壮，四中学子读书忙.天蒙蒙亮，值日老师站在边长为100米的正方形运动场正中间，环顾四周.但老师视力不好，只能看清周围10米内的同学.郑鲁力同学随机站在运动场上朗读.郑鲁力同学被该老师看清的概率为

.

参考答案：14.设满足约束条件，求目标函数的最小值______．参考答案：略15.某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有

种。参考答案：24

16.若双曲线的离心率为2，则等于____________．参考答案：略17.圆上的点到直线的最短距离为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分别是A1B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用面面垂直的性质定理，得到AC⊥平面CC1B1B，再由线面垂直的性质得到AC⊥BC1，进一步利用菱形的性质得到B1C⊥BC1，利用线面垂直的判定定理可证；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，分别判断EF，DF与平面平面AB1C平行，得到面面平行，利用面面平行的性质可证．【解答】解：（1）∵四边形AA1C1C为矩形，∴AC⊥CC1，又平面CC1B1B⊥AA1C1C，CC1B1B∩AA1C1C=CC1，∴AC⊥平面CC1B1B，∵BC1?平面CC1B1B，∴AC⊥BC1，∵四边形CC1B1B为菱形，∴B1C⊥BC1，又B1C∩AC=C，AC?平面A1C，B1C?平面AB1C，∴BC1⊥平面AB1C；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，∵四边形AA1C1C为矩形，E，F分别是C1C，AA1的中点，∴EF∥AC，又EF?平面平面AB1C，AC?平面AB1C，∴EF∥平面AB1C，又D，F分别是A1B1和AA1的中点，∴DF∥AB1，又DF?平面AB1C，AB1?平面AB1C，∴DF∥平面AB1C，∵EF∩DF=F，EF?平面DEF，DF?平面DEF，∴平面DEF∥平面AB1C，∵DE?平面DEF，∴DE∥平面AB1C．19.如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．参考答案：又

∴

∴平面

…………

9分（3）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半

.

…………

12分

略20.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（1）由题意可知，，

而，

且.

解得，所以，椭圆的方程为.

（2）.设，，

……………6分直线的方程为，令，则，即；

直线的方程为，令，则，即；

而，即，代入上式，∴，

所以为定值.

略21.已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x+1．（1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】（1）对函数f（x）求导，由题意点P（1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x+1，可得f′（1）=﹣3，再根据f（1）=﹣1，又由f′（﹣2）=0联立方程求出a，b，c，从而求出f（x）的表达式．（2）由题意函数f（x）在区间上单调递增，对其求导可得f′（x）在区间大于或等于0，从而求出b的范围．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+2ax+b，因为函数f（x）在x=1处的切线斜率为﹣3，所以f′（1）=﹣3+2a+b=﹣3，即2a+b=0，又f（1）=﹣1+a+b+c=﹣2得a+b+c=﹣1．（1）函数f（x）在x=﹣2时有极值，所以f'（﹣2）=﹣12﹣4a+b=0，解得a=﹣2，b=4，c=﹣3，所以f（x）=﹣x3﹣2x2+4x﹣