数的性质-整除性（算术理论课件）

数的整除特征数的整除特征01典型例题分析02主要学习内容

一、数的整除特征

一、数的整除特征

一、数的整除特征

一、数的整除特征二、典型例题分析【例1】在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。

二、典型例题分析【例2】判断九位数123456789能否被11整除。

二、典型例题分析【例3】判断1059282是否是7的倍数。

整除整除的概念01整除的基本性质02主要学习内容

一、整除的概念二、整除的基本性质

推论：如果b|a，那么b|ac。二、整除的基本性质

二、整除的基本性质

整除与除尽除尽与除不尽

质数与合数1234质数合数典型例题分析质数的应用主要学习内容一、质数

一个大于1的正整数除了1和它本身外没有因数，那么就称它为质数，也称为素数。例如，2，3，5，7，11等就是质数。

定理：质数有无限多个。证明:假如质数的个数是有限的，不妨设为只有n个质数p1，p2,...pn,那么其余的合数至少能被这n个质数之一整除。我们将这n个有限的质数乘积加一，构造一个大数N=p1p2

...pn+1，如果N是合数，它能被p1，p2,...pn之一整除，那么由此可以推得p1，p2,...pn之一必能整除1,这显然是不可能的，那么N便是一个更大的质数，与质数是有限的发生矛盾。

周氏猜测：是我国数学家和语言学家周海中于1992年在《梅森素数的分布规律》中提出的猜测。给出了梅森质数分布的准确表达式，从而揭示了梅森质数的重要规律，为人们探寻梅森质数提供了方便，这一成果被学术界命名为“周氏猜测”。一、质数

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99100一、质数

再用这25个素数除1002＝10000以内大于100的数，删去所有能被它们整除的数，可以得到10000以内的所有素数。

重复这个做法可以得到任意给定的正整数以内的所有素数。这个方法叫做埃拉托斯特尼(Eratosthene)筛法。一、质数二、合数

一个大于1的正整数除了1和它本身之外还有其他因数，那么就称它为合数。例如，12，33，45，87，111等就是合数。注：0和1既不是质数也不是合数。

二、合数

算术基本定理：

任一大于1的整数能表示成质数的乘积，如果不考虑质因数的顺序，这种表示方法是唯一的。

三、典型例题分析例1如果

三、典型例题分析例2边长为整数的两个正方形面积之差为65，求这两个正方形的边长。

四、质数的应用密码学：

公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人。任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找质数的过程），将会因为找质数的过程过久，使得即使取得信息也会无意义。汽车变速箱齿轮的设计：

相邻的两个齿轮齿数最好设计成质数，目的是增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，这样可增强耐用度，减少故障。害虫的生物生长周期与杀虫剂使用次数之间的关系上：

实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的，都是在害虫繁殖的高潮期使用，而且害虫很难产生耐药性。军事上：

以质