专题01 平面直角坐标系与函数概念（十二大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习・考点强化讲与练

专题01平面直角坐标系与函数概念（十二大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习・考点强化讲与练（一）平面直角坐标系中点的坐标特征（1）各象限点的特征：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（一，一）；第四象限（+，一）．（2）特殊位置点的特征：若点P在x轴上，则b=0；若点P在y轴上，则a=0；若点P在一、三象限角平分线上，则a=b；若点P在二、四象限角平分线上，则a+b=0．（3）坐标的对称点特征点P（a，b）关于x轴的对称点P’（a，一b）点P（a，b）关于y轴的对称点P’（一a，b）点P（a，b）关于原点的对称点P’（一a，一b）．（4）点P（a，b）、点M（c，d）坐标关系变化①点P到y轴的距离为|a|，到y轴的距离为|b|．到原点的距离为．②将点P沿水平方向平移m（m>0）个单位后坐标变化情况为：点P沿水平向右方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a+m，b）；点P沿水平向左方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a-m，b）；③将点P沿竖直方向平移n（n>0）个单位后坐标变化情况为：点P沿竖直方向向上平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b+n）；点P沿竖直方向向下平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b-n）．④若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c；⑤点P到点M的距离：PM=⑥线段PM的中点坐标：a+c（二）函数及自变量的取值范围（1）常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．（2）函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数．（3）函数的表示方法：①解析式法；②图象法；③列表法．（4）函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围：（5）描点法画图像的一般步骤：列表、描点、连线（6）函数自变量取值范围①函数表达式是整式，自变量的取值是__全体实数__；②函数表达式是分式，自变量的取值要使得__分母不等于0__；③函数表达式是偶次根式，自变量的取值要使得__被开方数__为非负数；④来源于实际问题的函数，自变量的取值要使得实际问题有意义、式子有意义.函数的有关知识及其图象：（三）函数图像的分析与判断分析实际问题判断函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.典例1：1．如果演唱会门票“8排13座”记作8,13，那么9,8表示（）A．9排8座 B．8排8座 C．9排9座 D．8排9座【变式1】2．在电影院里，如果用3,10表示3排10号，那么7排8号可以表示为（）A．8,7 B．7,8 C．−7,8 D．【变式2】3．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为3,30°，目标B的位置为6,150°，现有一个目标C的位置为8,m°，且与目标B的距离为10，则目标C的位置为．【变式3】4．【数对、位置与方向】（1）如图中，D点的位置为(2,1)，A点的位置用数对表示是（2）如图中，B点在O点的偏°方向上．（3）计算如图阴影部分的周长和面积（图中每小格为边长1cm的正方形，π取3.14）分别为、．典例2：5．如图，已知A−1, 0, Bm, n其中点B在第四象限，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到ACA．−n−1, m+1 B．n−1, m+1C．m+1, −1−n D．m+1, 1+n【变式1】6．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为−3,2，表示尾部点B的坐标为2,0，则表示足部点C的坐标为（）A．0,1 B．−1,−1 C．0,−2 D．0,−1【变式2】7．在平面直角坐标系中，点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是．【变式3】8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为−1,0，点B的坐标为1,0，过x轴上的点B作BC垂直于x轴，若BC=1，以A为圆心，AC为半径作圆弧交x轴正半轴于点P，则点P的坐标为典例3：9．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式1】10．若点A的坐标x,y满足条件x−1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式2】11．已知一元二次方程x2−3x−6=0有两个实数根x1、x【变式3】12．已知点Pa,b，且ab>0，典例4：13．若实数m和n是整数，m<0，n>2，将A2m−4,n−3向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到B点．若BA．1处 B．2处 C．3处 D．4处【变式1】14．已知点M1−A．0 B．1 C．2 D．3【变式2】15．已知，在平面直角坐标系中有一点P（1）若点P在第一象限的角平分线上，则m=；若点P在第四象限的角平分线上，则m=（2）若点P在第二象限，则m的取值范围是；（3）多解法点P不可能在第象限；（4）将点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点B，若点B的横，纵坐标互为相反数，则m=【变式3】16．已知点Px−a典例5：17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为−1，4，−4，3．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（3）将△ABC内一点Pa，【变式1】18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下列问题：（1）写出A，B，C的坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A（3）求△ABC的面积；（4）在x轴上找一点P，使AP+BP最小（画出点P即可，保留作图痕迹）．【变式2】19．平面直角坐标系中，已知点Mm（1）若点M在x轴上，求m的值，【解答】解：因为点M在x轴上，所以m−5=0解得m=5所以m的值为5．（2）在同一平面直角坐标系中，点A4,6，且AM∥y【变式3】20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,−2),（1）在平面直角坐标系中画出△ABC（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）△ABC的面积为（4）已知点P为坐标系内一点，连接AP,BP，当△ABP为以AB典例6：21．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第2024步时，棋子所处位置的坐标是（）A．2023,674 B．2024,675 C．2025,674 D．2026,675【变式1】22．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),···，根据这个规律，第2025个点的坐标为（）A．(1,44) B．(45,0) C．【变式2】23．如图，点A1,1在平面直角坐标系中，对其进行轴对称和平移运动：点A关于y轴的对称点为A1，点A1关于x轴的对称点为A2，点A2向右平移3个单位长度得到点A3，点A3向上平移3个单位长度得到点A4，点A4关于y轴的对称点为A5，点A5关于x轴的对称点为A6，点【变式3】24．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OM0M1的直角边OM0在x轴上，点M1在第一象限，且OM0=1，以点M1为直角顶点，OM1典例7：25．下列选项中，y不是x函数的是（）A． B．C． D．【变式1】26．下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y=2x B．y=x2 【变式2】27．下列图象中，不能表示y是x的函数的是．（填序号）【变式3】28．下列y与x的关系中，y不是x的函数关系的是．（填序号）①y=−2x−1；②y=2x；③y2=x；④典例8：29．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：cm）与所挂的物体的质量x（单位：kg）（不超过10kg）间有下面的关系：x012345…y1010.51111.51212.5…则下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量B．弹簧不挂重物时的长度为10cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．当所挂物体质量为9kg时，弹簧的长度为14cm【变式1】30．如图为有春蛋糕店的价目表，阿凯原本拿了4个蛋糕去结账，结账时发现该点正在举办优惠活动，优惠方式为每买5个蛋糕，其中1个价格最低的蛋糕免费，因此阿凯后来多买了1个黑樱桃蛋糕．若阿凯原本的结账金额为x元，后来的结账金额为y元，则x与y的关系式不可能为下列何者？（）A．y=x B．y=x+5 【变式2】31．有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为m升、n升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装20升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩10升的水．则m与n之间的数量关系是．【变式3】32．高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的数据，请写出y与x的关系式为．城市A地B地C地D地海拔x（米）03006001500沸点y（度）100999895典例9：33．函数y=2x−5+1A．x≠52 B．x>52且x≠3 C．x≥5【变式1】34．下列函数中，自变量x的取值范围是13A．y=x−1C．y=x−1【变式2】35．y=x2−50【变式3】36．函数y=(x−4)−2典例10：37．定义：自变量为x的某个函数记为f(x)，当自变量x取某个实数a时的函数值记为fA．f(a)+f(−C．f(a)⋅【变式1】38．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是−3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5 B．−5 C．7 D．3和4【变式2】39．二次函数y=−x2+2x−3，当0<x<3时，则函数值y【变式3】40．已知二次函数fx=ax2−6典例11：41．A、B两地之间是一条直路，小红步行从A地往B地，小明跑步从B地往A地，两人同时出发，小明先到达目的地，两人之间距离ym与小红的运动时间xmin的函数关系是大致如图，下列说法A．两人出发2分钟后相遇B．小红步行的速度是90m/C．小明到达目的地时两人相距260mD．A、B两地相距720m【变式1】42．为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中R1(Ω)的阻值会随下潜深度h(m)的变化而变化．其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数U(V)与电阻A．随着潜水深度的增大，R1B．随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小C．当下潜的深度为10m时，R1的阻值为D．当下潜的深度为40m时，电压表的示数为3V【变式2】43．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法：①甲车的速度为50km②乙车用了3h到达B③甲车出发4h④乙车出发后经过1h或3h两车相距其中正确的是（填序号）．【变式3】44．根据以下素材，完成下面的问题：［素材1］某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．［素材2］假设每位游客游玩时，行走速度v保持不变，经过每个景点都停留20分钟．小安游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小阳游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．［问题1］游客游玩时的行走速度v为米/分．［问题2］路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为米．典例12：45．如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD=2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC−CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为ts，DP2为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下三个结论：①AB=3；②当t=5A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②【变式1】46．已知△ABC内接于⊙O，BC=2．点A从圆周上某一点开始沿圆周运动，设点A运动的路线长为l，△ABC的面积为S，S随l变化的图象如图所示，其中l2①点A在运动的过程中，始终有∠BAC=45°；②点M的纵坐标为2+1③存在4个点A的位置，使得S=1上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．② B．①③ C．②③ D．①②③【变式2】47．如图（图1中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y与点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如右图2所示，则CD的长度为cm．【变式3】48．如图1，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形EFGD，点P从点C出发沿C→D→E向点E运动，同时，点M以相同速度从点E出发沿E→F→G向点G运动，连接MP，MB，

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】8,60°或8,240°【解析】【解答】解：通过观察图形，点A位于图中距离中心点的第3个圈上，且位于30°角处，它的位置是3,30°．∴用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上．∵目标B的位置为6,150°，目标C的位置为8,m°，且与目标B的距离为10，∴C8,60°或8,240°故答案为：8,60°或8,240°．

【分析】利用有序数对的定义及表示方法并结合题干分析求解即可.4．【答案】（1）(（2）北；东45（3）15.42cm；3.875．【答案】A6．【答案】D7．【答案】(−5,4)8．【答案】59．【答案】D10．【答案】D11．【答案】四12．【答案】三13．【答案】D14．【答案】C15．【答案】（1）-1；-4（2）m（3）三（4）−16．【答案】−2≤a<−117．【答案】（1）解：由A，C的坐标分别为−1，4，−4，3，可得直角坐标系如图：（2）解：如图，△A'B（3）−18．【答案】（1）解：根据平面直角坐标系可知：A4（2）解：根据图形关于y轴对称的特点，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，再依次连接，如图所示：

△A1B1C1即为所求.（3）解：根据题意可知，△ABC的面积等于三角形顶点所在的正方形面积减去三个小直角三角形的面积，

∴S△ABC=32-12×3×2−1（4）解：如图所示，

作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'，交X轴于点P，点P即为所求，点P的坐标为（3，0）.【解析】【分析】（1）根据直角坐标系，直接写出各点的坐标即可．（2）根据两个点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，先画出各点的对应点再依次连接即可；（3）利用直角坐标系，根据分割法计算三角形的面积计算即可．（4）根据两点之间线段最短，作点B关于x轴的对称点B'，使A、B'、P三点在同一条直线上即可.（1）解：根据题意，得A4（2）解：根据题意，得A4故A1则△A（3）解：根据题意，得△ABC的面积为：3×3−1（4）解：如图2，作点A关于x轴的对称点A'连接A'B，交则点P即为所求，此时点P的坐标为3,0．19．【答案】（1）（2）解：因为点A坐标为4,3且AM∥所以m+2=4解得m=2则m−5=−3所以点M的坐标为4,−3．20．【答案】（1）解：△ABC（2）(−（3）6（4）−1,0或21．【答案】C22．【答案】B23．【答案】26,−2524．【答案】225．【答案】B【解析】【解答】解：A、自变量x每取一个值，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x函数，A不合题意；

B、自变量x每取一个值，y有两个值和它对应，所以y不是x函数，B符合题意；

C、自变量x每取一个值，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x函数，C不合题意；

D、自变量x每取一个值，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x函数，D不合题意；

故答案为：B．

【分析】根据函数的定义逐项进行判断即可得出答案。26．【答案】C27．【答案】③④⑤28．【答案】②③29．【答案】D30．【答案】D31．【答案