2022湖南娄底中考数学试卷、答案解析

2022年湖南娄底中考数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.2022的倒数是()

A.2022B.-2022C・赤D-酝

2.下列式子正确的是()

A.a3,a2=a5B.(a2)3=a5C.(ab)2=ab2D.a3+a2=a5

3.一个小组10名同学的出生月份（单位：月）如下表所示:

编号12345678910

月份26861047887

这组数据（月份）的众数是()

A.10B.8C.7D.6

4.下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是()

B.

5.截至2022年6月2日，世界第四大水电站—云南昭通溪洛渡水电站累计生

产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳

约4.16亿吨。5000亿用科学记数法表示为（）

A.5OxlO10B.5xl0"C.0.5X10'2D.5xl012

6.一条古秤在称物时的状态如图所示，已知N1=80。，则/2=()

A.200B.80°C.1OO0D.12O0

不等式组己的解集在数轴上表示正确的是

7.)

B.-

D.-11―I_____>

-102

8.将直线尸2x+l向上平移2个单位,相当于()

A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位

C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位

9.在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”。当时有位父亲为

了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左

粗），满七进一，那么孩子已经出生了)

A.1335天B.516天C.435天D.54天

10.如图，等边AZBC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中

的黑色部分和白色部分关于等边△NBC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分

的面积与△NBC的面积之比是)

A亘B把

,18°,18

11.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已知点。（加，1）、0（1,⑼（加＞0且//1）,

过点尸、。的直线与两坐标轴相交于/、B两点,连接。尸、OQ,则下列结论中

成立的有)

①点尸、0在反比例函数6的图象上;

②△NO8为等腰直角三角形；

③0。</2。0<90。；

④NPO0的值随m的增大而增大。

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

12.若10HV,则称x是以10为底N的对数。记作：x=lgN.

例如:102=100,则2=lgl00；10°=1,则0=lgl.

对数运算满足：当舷>0,20时，lgM+\gN=lg（MN）.

例如：Ig3+lg5=lgl5,则（Ig5）2+lg5xlg2+lg2的值为（）

A.5B.2C.lD.O

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13.函数尸卷的自变量x的取值范围是.

14.已知实数XI，X2是方程N+x—1=0的两根，则X1X2=_______.

15.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1〜15号台球共15个，搅拌均

匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是.

16.九年级融融陪同父母选购家装木地板,她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）

比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是/。的黄金分割点，即

DEW.618AD,延长HF与AD相交于点G,则EG=£>E（米音确至U0.001）

17.菱形/8CQ的边长为2,N4BC=45。，点P、。分别是8C、8。上的动点,

CQ+PQ的最小值为.

18.如图，已知等腰△NBC的顶角的大小为仇点。为边上的动点（与

B、C不重合）,将绕点/沿顺时针方向旋转。角度时点D落在D处,连接BD'.

给出下列结论：

①A4CD也"BD'；

②XACBSMADD；

③当BD=CD时，△/DO的面积取得最小值.

其中正确的结论有（填结论对应的序号）.

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19.（6分）计算:（2022-K）0+Q）+|l-V3|-2sin60°

20.（6分）先化简，再求值：（％+2+展）彳，其中x是满足条件炬2的合适

的非负整数。

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.（8分）按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项

管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩。某中学随

机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（/：10h以上，B：8h~10h,C：

6h〜8h,D-.6h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不

完整的统计图。

请根据图中的信息，解答下列问题:

（1）本次调查的学生共名；

(2)Q=,b=；

(3)补全条形统计图。

22.(8分)“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器(如实物图

所示)锻炼手部肌肉.如图，握力器弹簧的一端固定在点尸处，在无外力作用下，

弹簧的长度为3cm,即P0=3cm。开始训练时，将弹簧的端点。调在点3处，

此时弹簧长心=4cm,弹力大小是100N,经过一段时间的锻炼后，他手部的力

量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点。调到C处，使弹力大小变为

300N,已知/P6C=120。，求8c的长。注：弹簧的弹力与形变成正比，即尸

%是劲度系数，Ar是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为枇，在外力

作用下，弹簧的长度为x,则Ax=x—xo.

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

23.(9分)“绿水青山就是金山银山”。科学研究表明：树叶在光合作用后产生的

分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用。已知一片银杏

树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg,若一

片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mgo

(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；

(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银

杏树共有约50000片树叶。问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？

24.(9分)如图，以8c为边分别作菱形8CDE和菱形8CFG(点C,D,E共线)，

动点Z在以BC为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O。

设/G=6»。

(1)求证：无论。为何值，EE与8c相互平分，并请直接写出使£尸，8C成立的。

值；

(2)当月90。时，试给出tanN/8C的值，使得所垂直平分ZC,请说明理由。

六、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

25.(10分)如图，已知8。是RtZXNBC的角平分线，点O是斜边上的动点，

以点。为圆心，长为半径的0。经过点。，与。1相交于点£。

(1)判断NC与QO的位置关系，为什么？

(2)若803,8=|。

①求sinNOBC、sinN/BC的值；

②试用sinZD5C和cosNZ)8c表示sinZJ5C,猜测sin2a与sina、cosa的关系,

并用a=30。给予验证。

26.(10分)如图，抛物线产|/一2x—6与x轴相交于点2、点8,与丁轴相交于

点C

(1)请直接写出点4,B,。的坐标；

(2)点P(w,〃)(0＜加＜6)在抛物线上，当〃?取何值时，△P8C的面积最大?并求出

△P8C面积的最大值；

(3)点尸是抛物线上的动点，作FE〃工。交x轴于点E,是否存在点使得以〃、

。、E、产为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请写出所有符合条件的点厂的

坐标；若不存在，请说明理由。

备用图

2022年湖南娄底中考数学

(参考答案)

l.C2.A3.B4.D5.B6.C

7.C8.B9.B10.All.D12.C

1.C

2.A选项B,(a2)3=a6；选项C,(ab)2=a2b2；选项D,2与出不是同类项,不能

合并.

3.B8出现了3次，出现的次数最多，则众数是&

4.D把一个图形绕某一点旋转180。,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形，故选D.

5.B5000亿=5x103x108=5x10”.

6.C由题图中的平行关系可得N2等于N1的补角，故N2+Nl=180。，所以

Z2=100°.

7.C解不等式3一应1,得烂2,

解不等式2x>—2,得x>—1,

在数轴上表示炬2和x>—1,易知C选项正确.

8.B直线尸2%+1向上平移2个单位后所得直线方程为尸2x+l+2,即尸2x+3.

因为y=2x+3=2(x+1)+1,

所以直线尸2x+l向上平移2个单位相当于向左平移了1个单位.

故选B.

9.B”73+3x72+3x7+5=516(天)，

故孩子已经出生了516天.

故选B.

10.A设等边三角形的内心为点0,过点。作于。，旦。。=尸，

O是A4BC的内心，,Z<952)=30°,

为△。8。中，NOBD=30。,OD=r,

OB=1r,BD=y/3r,'.BC=2y/3r.

「・S^ABC=3x1x2V3rxr=3V3;-2,

SQC^TII2,

二黑色部分与△/BC面积之比为30°-会.

3&48Clo

11.D由点P(M,1)和点。(1,⑼都满足反比例函数表达式所以点尸、Q

在这个反比例函数的图象上，所以结论①成立.

设直线P。的解析式为尸Ax+b(原0),则有

[km+b=L繇徨，k=-1,

(,/c+b=m,^[b=m+1,

'.y=—x+m+\,

令x=0,得到严加+1,/.5(0,m+\),

令y=0,得到x=/n+l,/.J(/M+1,0),

.,.OA=OB,

,/ZJ05=90°,

.•.△Z08为等腰直角三角形.

所以结论②成立.

如图，NPOQ位于第一象限，，。。〈/尸。。^。。，所以结论③成立.

当0<w<l时，ZPOQ的值随m的增大而减小.

当m>\时，ZPOQ的值随m的增大而增大.所以结论④不成立.

12.C•.•10i=10,Alg10=1,

.•.(lg5)2+lg5xlg2+lg2

=lg5(lg5+lg2)+lg2

=lg5><lg10+lg2

=lg5+lg2

=lg10

=1.

故选c.

13.

答案x>l

解析由题意得x—l>0,解得x>l,

故答案为x>L

14.

答案T

解析由根与系数的关系可知WC2』，即X|X2=-1.

a

15.

答案卷

解析15个数字中有8个奇数，7个偶数，所以摸到偶数的概率是看

16.

答案0.618

解析•••点E是的黄金分割点、Q4E<ED),

：.EO=AEAD,即

DEAD

又AE=EG,.,•^=^=0.618,，EGu0.618OE

17.

答案V2

解析•••四边形N8C。为菱形，

：.A.C关于3美对称,

过点/作ZP,8c于点P,交BD于点、Q,连接C。，

则CQ+PQ=AQ+PQ=AP,

：.AP的长即为C0+P0的最小值.

ZABC=45°,

...△N8P为等腰直角三角形，

,:AB=2,：.AP=y/2,...Ce+P。的最小值为VI

18.

答案①②③

解析①由旋转知在ZCAB=ZDAD',

：.ZCAB-ZBAD=ZDAD'~ZBAD,

：.ZDAC=ZD'AB,

又AB=AC,

：.AACD^AABD'(SAS),故①正确.

②由①得二黑有=1，

又NCAB=/DAD，,

：./\ACB^/\ADD',故②正确.

③由②得缪噎,

S^ADD^AD2--^^-,

即当取最小值时，5揖0〃取得最小值，

此时AD为△45C中BC边上的高，

•••△/8C为等腰三角形，

：.BD=CD,故③正确.

综上，正确的结论为①②③.

19.

解析原式=1+2+百一1-2x亨=2.

20.

解析原式上存空、。

x-2

22

_X-4+4X(X-2)

x-2x3

x2

x

•••x是满足条件烂2的非负整数，且灯2,灯0,...取尸1,

...原式上十一1.

21.

解析(1)本次调查的学生有10+5%=200(名).

⑵60+200xl00%=30%,100-200xl00%=50%,故a=30,6=50.

(3)如图所示.

22.

解析如图，根据尸=左人可得［黑=第1时

（30。=—3）,

解得忆邛，

在Rt△尸中，ZJ=90°,ZP5^=180o-120°=60°,04=4cm,

:・AB=2cm,PA=2y/3cm.

在RtAPJC中，ZJ=90°,PC=6cm,PA=2y[3cm,

:・AC=2瓜cm,

.\BC=AC—AB=(2y/6—2)cm.

23.

解析（1）设一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别是xmg、7mg,

依题意得

期;比解得忧馅

答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别是22mg、40mg.

⑵50000x40=2000000mg=2kg.

答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约是2kg.

24.

解析（1）证明：如图，连接CE、BF,

由菱形8C0E和菱形8CFG可知BC=CF,BE//CF,：.BE=CF.

...四边形BECF是平行四边形,

...Eb与8c相互平分，

,无论。为何值，EE与8c相互平分.

当时，平行四边形是菱形,

：.BF=CF,

在菱形8WG中，CF=FG=GB,

：.BF=BG=GF,

...△6GE是等边三角形，

...6=60。，即当。=60°时，EFLBC.

(2)当0=90。时，菱形8CEG是正方形，

/.ZACB+ZACF=90°,

又/8/C=90°,

ZACB+ZABC=90°,

：.NABC=/ACF,

当EE垂直平分/C时，设垂足为“，则有NC〃E=90。,

^BAC=乙CHF,

在△ZBC和中，\^ABC=乙HCF,

BC=CF,

：.AABC里XHCF,：.AB=CH,

垂直平分ZC,：.AC=2HC,：.AC=2AB,

/.tanZ^5C=2.

25.

解析（1）直线ZC与0。相切.理由如下：

连接O。，如图，

•.•80为的平分线，

,：OB=OD,/.Z1=Z3,；.N2=N3,：.OD//BC,

VZC=90°,/.ZODA=90°,

...ZC是0。的切线.

(2)①在RtABC。中，ZC=90°,BC=3,CD=|,

：.BD=^Y，Asin