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文档简介

1.向量加法三角形法则:特点:首尾接，首尾连特点:同起点,对角线BAO特点：同起点，方向指被减向量2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:向量数乘问题的实际背景在物理中：位移与速度的关系：S=vt，力与加速度的关系：F=ma.

其中位移、速度，力、加速度都是向量，

时间、质量都是数量已知非零向量,作出,相加后，和的长度和方向有什么变化OABCPQMN与方向相同与方向相反探究1一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。特别的，当时，几何意义：将的长度扩大（或缩小）倍，改变（或不改变）的方向，就得到了λa

|λ|aa探究2:求作下列向量并比较是否相等

(1)3(2a)=(6a)?(a为非零向量)，(2)(3)=

3(2a)=(6a)?(a为非零向量)ABCDEADE向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算结合律第一分配律第二分配律例1、计算下列各式反思与感悟向量的线性运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”、“提取公因式”，但这里的“同类项”、“公因式”指向量，实数看作是向量的系数.成立也成立向量共线定理：向量共线定理：思考:1)为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗?例2:解：作图如右OABC依图猜想:A、B、C三点共线∴

A、B、C三点共线.abbb已知任意两非零向量a、b，试作OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ba∵AB=OB-OA∴

AC=2AB又

AC=OC-OA

=a+3b-(a+b)=2b

=a+2b-(a+b)=b又AB与AC有公共点A，证明三点共线的方法:总结:AB=λBC

且有公共点ＢA,B,C三点共线变式1如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。∴与共线．

解：变式2如图，已知B、C分别是AD、AE的三等分点，你能否利用向量关系来证明，

ADBMC

如图:

ABCD的两条对角线交于点M,且,你能用，表示吗？例3:表示，=，在

ABCD中，设对角线=试用，ADBMC变式3一、①λa的定义及运算律②向量共线定理

(a≠0)

b=λa向量a与b共线二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBC且有公

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