上海新加坡国际学校高二数学文联考试卷含解析

上海新加坡国际学校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是

A．[0°，30°]

B．[150°，180°)

C．[0°，30°]∪[150°，180°)

D．[30°，150°]参考答案：C2.直线与直线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数f（x）=x3﹣3x的单调递减区间为(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣1，1） D．（1，+∞）参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数f（x）的导数，通过解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间．解答： 解：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即函数的递减区间为（﹣1，1）故选：C．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．4.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是（

）A．AC⊥BE

B．异面直线AE，BF所成角为定值C.EF∥平面ABCD

D．三棱锥A-BEF的体积为定值参考答案：B在正方体中，平面平面，故正确；平面平面平面平面，故正确；的面积为定值，，又平面为棱锥的高，三棱锥的体积为定值，故正确；利用图形设异面直线所成的角为，当与重合时；当与重合时异面直线所成角不是定值，错误，故选D.

5.函数的大致图象如图所示，则等于（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：C6.已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是(

)

(A)在(-∞，0)上递增

（B）在(-∞，0)上递减

（C）在R上递增

（D）在R上递减参考答案：A7.已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2 B． C． D．2参考答案：D【考点】MA：向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】求出向量，利用，向量的数量积为0，求出λ的值即可．【解答】解：因为，，所以，由，所以，得﹣2（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0?λ=2，故选D．8.数列{an}中，a1=－，an+1=1－

，则前六项的积是

（A）

（B）1

（C）—1

（D）前三个都不对参考答案：B9.已知向量，，则等于（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵，，，∴．故选．10.设，均为单位向量，则“与夹角为”是“”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】根据与夹角为，求，判断充分性；根据，求，夹角，判断必要性，即可得出结果.【详解】因为，均为单位向量，若与夹角为，则；因此，由“与夹角为”不能推出“”；若，则，解得，即与夹角为，所以，由“”不能推出“与夹角为”因此，“与夹角为”是“”的既不充分也不必要条件.故选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的对称轴和坐标轴重合，中心在原点，交点坐标为(－2,0)和(2,0)，且经过点，则双曲线的标准方程是__________．参考答案：解：由题意，，，∴，，，故双曲线的标准方程是．12.已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为____；参考答案：【分析】由双曲线的渐近线方程，当时，可得，求得双曲线的离心率为；当时，可得，求得双曲线的离心率为，即可求解得到答案。【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，即，当时，此时双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的离心率为；当时，此时双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的离心率为，所以双曲线的离心率为或。【点睛】本题主要考查了双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，分类讨论、合理运算是解答关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题。13.函数f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间．参考答案：（﹣1，11）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】要求函数的单调减区间可先求出f′（x），并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）=3（x+1）（x﹣11）＜0，解得﹣1＜x＜11，故减区间为（﹣1，11）．故答案为：（﹣1，11）14.已知函数在点处的切线为l，则直线l、曲线f(x)以及y轴所围成的区域的面积为__________．参考答案：∵f（x）=1﹣2sin2x=cos（2x），f（）=0，∴切点坐标为了（，0）．又f′（x）=﹣2sin2x．∴f′（）=﹣2，切线的斜率k=﹣2，∵切线方程为：y=﹣2（x﹣），即y=﹣2x+，所以直线l、曲线f（x）以及y轴所围成的区域的面积为：.

15.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=

．参考答案：3【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A3：复数相等的充要条件．【分析】由==，知=a+bi，故，所以，由此能求出a+b．【解答】解：===，∵=a+bi，∴，∴，解得a=0，b=3，∴a+b=3．故答案为：3．16.执行右图所示的程序框图,若输入x=10,则输出的值为_____________________参考答案：17.设方程x3=7-2x的解为x0则关于的不等式x-2<x0的最大整数解为

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.巳知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且与椭圆+=1有相同的离心率． （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在，说明理由． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出2a=4，e==，由此能求出椭圆M的方程． （Ⅱ）假设存在圆C：x2+y2=r2（r＞0），若l的斜率不存在，设l：x=r，求出，|AB|=；若l的斜率存在，设l：y=kx+m，代入椭圆M的方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此能求出圆C：和|AB|的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆M：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4， ∴2a=4，解得a=2， 又∵椭圆M与椭圆+=1有相同的离心率， ∴e==，解得c=2，∴b2==4， ∴椭圆M的方程为． （Ⅱ）假设存在圆C：x2+y2=r2（r＞0）， （i）若l的斜率不存在，设l：x=r，则A（r，y0），B（r，﹣y0）， 由，得到，又， 消去y0，得到，∴． （ii）若l的斜率存在，设l：y=kx+m， ∵l与C相切，∴r=，即m2=r2（1+k2），① 又将直线l方程代入椭圆M的方程．得 （1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，（*） 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由韦达定理，得，， 由=0，得到+m2=0， 化简，得3m2=8+8k2，② 联立①②得， 综上所述，存在圆C：， 由，得|AB|2=（1+k2） =（1+k2） = = = ∈（]． 当k=0时，，∴|AB|∈[，]． 又当k不存在时，|AB|=， ∴|AB|的取值范围是[，]． 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的圆是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用． 19.（本题满分10分）求函数在区间上的最大值与最小值以及增区间和减区间。参考答案：解：

--------2分最大值为-----4分最小值为------6分增区间是------8分减区间是------10分略20.（本小题满分12分）设等差数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值.参考答案：（Ⅰ）由及，得；……3分所以数列的通项公式为……6分（Ⅱ），……9分所以时取得最大值。……12分21.设命题实数满足

（），命题实数满足，（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

参考答案：解：（1）若,,解得：；，解得：

若为真，则，即为所求（2），若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件则，的取值范围是

略22.（10分）如图3，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．参考答案：解:(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF,∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD

(2)方法一：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°