2021年河北省唐山市集才中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021年河北省唐山市集才中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）设平面向量=（﹣1，0），=（0，2），则+3等于（） A． （6，3） B． （﹣2，6） C． （2，1） D． （7，2）参考答案：B考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意和向量的坐标运算直接求出+3的坐标即可．解答： 因为平面向量=（﹣1，0），=（0，2），所以+3=2（﹣1，0）+3（0，2）=（﹣2，6），故选：B．点评： 本题考查向量的坐标运算，属于基础题．2.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B设所求圆的方程为，因为圆与x轴相切，所以b=1，又与直线相切，所以，因此所求直线方程为。3.函数f（x）=的零点个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C4.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D圆x2+y2﹣2x﹣4y=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，表示以A（1，2）为圆心，以为半径的圆．设A（1，2）关于直线x﹣y=0对称的点为B（2，1），故圆x2+y2﹣2x﹣4y=0关于直线x﹣y=0对称的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故选：D．

5.设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（

）A、

B、C、

D、与均为的最大值参考答案：C6.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A7.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是()．A. B. C. D.1参考答案：C解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率。8.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：B9.（3分）在△ABC中，点D在线段BC上，且=，点O在线段DC上（与点C，D不重合）若=xy，则x﹣y的取值范围是（） A． （﹣1，0） B． （﹣1，﹣） C． （﹣2，﹣1） D． （﹣，﹣1）参考答案：B考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的三分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．解答： ∵==﹣m=﹣m（﹣）=m+（1﹣m），∵=，点O在线段DC上（与点C，D不重合），∴m∈（0，），∵=xy，∴x=m，y=1﹣m，∴x﹣y=m﹣（1﹣m）=﹣1+2m，∴x﹣y∈（﹣1，﹣）故选：B点评： 本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点．10.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

参考答案：12.已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是

参考答案：a=0或a≥13.设当时，函数取得最大值，则________．参考答案：14.圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切线有

条．参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数．【解答】解：两圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圆心距为：=5．两个圆的半径和为：5，∴两个圆外切．公切线有3条．故答案为：3．15.在2019年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：（参考公式：回归方程，），则__________.参考答案：40【分析】根据表格计算出和，代入公式求得结果.【详解】由数据表可知：；本题正确结果：【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线方程，属于基础题.16.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤17.幂函数的图象经过点)，则其解析式是

▲

．参考答案：5_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（且）（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；（Ⅲ）求使成立的的取值范围.（14分）

参考答案：解：（Ⅰ）∵函数（a＞0，且a≠1），可得＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，故函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．（Ⅱ）由于函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）=loga=﹣loga=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（Ⅲ）由不等式f（x）＞0可得，当a＞1时，＞1，即，解得0＜x＜1．当1＞a＞0时，0＜＜1，即

，即，解得﹣1＜x＜0．综上可得，当a＞1时，不等式的解集为{x|0＜x＜1}；当1＞a＞0时，不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}．19.已知数列{an}是等差数列，且满足：，.数列{bn}满足：.（1）求an；（2）求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据等差数列的定义构成方程组，即可求{an}的通项公式；（2）将代入中，利用分组求和法结合等差、等比数列的求和公式求解即可.【详解】（1）∵，，∴，∴解出，∴.（2）∵，∴=.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求解，考查了等差、等比数列的求和公式的应用及分组求和法，考查计算能力．20.(本小题12分)已知，，且。①将函数的表达式化为的形式；②若，求函数的单调递增区间。参考答案：略21.四面体ABCD中，AC＝BD，E、F分别是AD、BC的中点，且EF＝AC，∠BDC＝90°.求证：BD⊥平面ACD.参考答案：如图所示，取CD的中点G，连接EG、FG、EF.∵E、F分别为AD、BC的中点，∴EG綊AC，FG綊BD.又AC＝BD，∴EG＝FG＝AC.在△EFG中，EG2＋FG2＝AC2＝EF2.∴EG⊥FG.∴BD⊥AC.又∠BDC＝90°，即BD⊥CD，AC∩CD＝C，∴BD⊥平面ACD.22.如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形中位线定理推导出EF∥PC，由此能证明EF∥平面PBC．（2）由已知条件推导出△ACD为正三角形，DF⊥AC，从而得到DF⊥平面PAC．【解答】（本题满