2022年甘肃省武威中考数学真题（含答案）

武威市2022年初中毕业、高中招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.A.2.一2的相反数为（ ）-2 B.2 C.若4A=40。，则NA的余角的大小是（ ）±2I).12A.3.50° B.60° C.不等式3x-2>4的解集是（ ）140°D.160°A.■4.x>-2 B.x<-2 C.用配方法解方程x?-2x=2时，配方后正确的是x>2()D.x<2A.5.(x+1)2=3 B.(X+1)2=6 C.^△ABC-ADEF,BC=6,EF=4,则出=DF(X-1)2=3()I).(X-1)2=6A.4 9- B.7 C.9 423D.326.2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功.“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”.其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（）人因工程人因工程技术实验A.完成航天医学领域实验项数最多B.完成空间应用领域实验有5项C.完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF,若对角线AD的长约为8mm,则正六边形ABCDEF的边长为（）图1 图2A2mm B.2V2mm C.275mm D.4mm.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A.G+2）x=1B.（巳一或x=1C.（9—7）x=1D.（9+7）x=1.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（如），点0是这段弧所在圆的圆心，半径OA=90m,圆心角ZAOB=80。，则这段弯路（@）的长度为（）A.207Tm B.30nm C.40nm D.50nm.如图1,在菱形ABCD中，ZA=60°,动点P从点A出发，沿折线ADtDC->CB方向匀速运动，运动到点B停止.设点P的运动路程为x,ZiiAPB的面积为y,y与x的函数图象如图2所示,则AB的长为（）A.6 B.2V3 C.3V3 D.4V3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分..计算：3a3-a2=..因式分解：m3—4m=..若一次函数y=kx-2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=（写出一个满足条件的值）..如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,若AB=2花5,AC=4cm'则BD的长为dll cm..如图，在。0内接四边形ABCD中，若乙ABC=100。，则NADC='.如图，在四边形ABCD中，AB||DC,AD||BC,在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是..如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度人（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：〃=-5产+20r,则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间弋=s..如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=9cm,点E,F分别在边AB,BC±,AE=2cm,BD,EF交于点G,若G是EF的中点，则BG的长为cm.三、解答题：本大题共5小题，共26分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤..计算：V2xV3-V24..中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1）,书中记载图1图2图1图2了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题:原文释义甲乙丙为定直角.以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线.如图2,NABC为直角.以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA,BC分别于点D,E-,以点。为圆心，以8。长为半径画弧与施交于点F；再以点E为圆心，仍以8。长为半径画弧与施交于点G；作射线B厂，BG.（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出N£>BG,NGBF,NF8E的大小关系..满陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕溺陵，为玉石栏杆满陵桥”之语，得名满陵桥（图1）,该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“浦陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2,点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A,B两处分别测得NCAF和NCBF的度数（A,B,D,F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C,F,G在同一条直线上，DF〃EG,CG±AF,FG=DE）.数据收集:实地测量地面上A,B两点的距离为8.8m,地面到水面的距离DE=1.5m,NCAF=26.6°,ZCBF=35°.问题解决：求潘陵桥拱梁顶部C到水面距离CG（结果保留一位小数）.参考数据：sin26.6°弋0.45,cos26.6°弋0.89,tan26.6°-0.50,sin35°^0.57,cos35°石0.82,tan35°=0.70.根据上述方案及数据，请你完成求解过程..第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A.云顶滑雪公园、B.国家跳台滑雪中心、C.国家越野滑雪中心、D.国家冬季两项中心.小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.（1）小明被分配到D.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤..受疫情影响，某初中学校进行在线教学同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理.为确定一个合理的学生居家

锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】78659 10 4675 11 12 876463689 10 10 13 67835 10【数据整理】统计量 平均数众数中位数将收集的30个数据按A,B,C,D,E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A.3<t<5,B.5<t<7,C.l<t<9,D.9<t<11,E.11<t<13,其中t统计量 平均数众数中位数统计量平均数众数中位数锻炼时间（h）7.3m7根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h,该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由..如图，B,C是反比例函数y,（kWO）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=xT与xX轴交于点A,CD_Lx轴，垂足为D,CD与AB交于点E,OA-AD,CD=3.

(1)求此反比例函数的表达式;(2)求4BCE的面积..如图，△4BC内接于。。，4B,CD是。。的直径，E是DB延长线上一点，且/DEC=ZABC.(1)求证：CE是0。的切线；(2)若DE=4辨,AC=2BC,求线段CE的长.(1)【建立模型】如图1,连接BE,DE.求证:.已知正方形ABC(1)【建立模型】如图1,连接BE,DE.求证:BE=DE；(2)【模型应用】如图2,F是DE延长线上一点，FB1BE,EF交AB于点G.①判断△FBG的形状并说明理由；②若G为48的中点，且AB=4,求AF的长.(3)【模型迁移】如图3,F是DE延长线上一点，FBA.BE,EF交AB于点G,BE=BF.求证：GE=(V2-1)DF..如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=；(X+3)(x-a)与x轴交于A,B(4,0)两点，点C在y轴上，且。C=0B,D,E分别是线段AC,AB1.动点(点D,E不与点A,B,C重合).

(1)求此抛物线的表达式；(2)连接DE并延长交抛物线于点P,当DEJ.X轴，且AE=1时，求DP的长；(3)连接BD.①如图2,将△BCD沿x轴翻折得到△BFG,当点G在抛物线上时，求点G的坐标;②如图3,连接CE,当CC=AE时，求BD+CE的最小值.武威市2022年初中毕业、高中招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.【11题答案】【答案】3a5【12题答案】［答案】m(m+2)(m-2)【13题答案】【答案】2（答案不唯一）【14题答案】【答案】8【15题答案】【答案】80【16题答案】【答案】NA=90。（答案不唯一）【17题答案】【答案】2【18题答案】【答案】V13三、解答题：本大题共5小题，共26分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.【19题答案】【答案】-V6【20题答案】【答案】1[21题答案】【答案】（1）见解析⑵/DBG=/GBF=NFBE【22题答案】【答案】16.9m【23题答案】【答案】（1）:4（2）-4四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.【24题答案】【答案】（1）6 （2）见解析(3)340名；合理，见解析【25题答案】【答案】(1)y=£(2)1【26题答案】【答案】(1)见解析(2)4【27题答案】【答案】(1)见解析(2)①等腰三角形，见解析；②旧(3)见解析【28题答案】【答案】⑴，=评一,一3(2)-6(3)①个)；©V97中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方式.易错点7:五个基本数的计算：0指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易错点10：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式1,3,5,7,9,…,2%—13,5,7,9,…,2%+1<2,4,6,8,…,281,4,9,16,…,/.U4,8,...,2s二、方程（组）与不等式（组）易错点1:各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件.易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为。的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想.（消元降次）易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.易错点10：各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：1）路程速度X时间；（2）工作总量工作效率x工作时间；（3）总价单价x数吊；标价x折数售价，竹价进价利润进价x利润率,总利润「单利润x数斤t：（4）几何基本等量关系是,成比例线段平行四边形一组对边平行且相等《面积公式”三角函数<直角三角形<、勾股定理易错点11:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.三、函数易错点1:各个待定系数表示的的意义：\.y=kx+b中的k,h.2.y=匕中的kX- 2-. 2l ■ 12 4bb4ac—b、<3.y=av+av+clvIrja.b,c、b-4ac. ,（ , ）' L 2a2a4ay=a（x-h）2+女中的（力,A）y-a（x-X]Xx-x?）中的当，4易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.易错点3：利用图象求不等式的解集和方程（组）的解，利用图象性质确定增减性.易错点4：两个变值利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题.易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角•:角形、等腰3角形）以及分类的求解方法.易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法.易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.易错点8：自变量:的取值范围注意疯a0这三种形式，二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0,0指数底数不为0.四、三角形易错点1：三角形的概念以及•:角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.易错点2：三角形•:边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”、最短距离的方法.易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全等1角形及其性质，三角形全等判定.特电学会论证三角形全等，三角形相似。全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等F相似比，时应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数法关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点8：将H角:角形、平面仃角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法.易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质.任意三角形的中线性质等腰三角形三线合一‘直角三角形30°角的性质与判定，斜边E的中线性质,三%形中位线的性质

易错点11:-:角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊用的二.角函数值.五、四边形易错点1:平行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性q四边形不稳定性.易错点2：平行四边形注意。三角形面积求法的区分，平行四边形。特殊平行四边形之间的转化关系.易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分,对角线符四边形分成面积相等的四部分.易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考杳边长、对锦线长、面积等的计尊.矩形与正方形的折件.易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动F操作性问题.易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法’等腰梯形（平移腰、平移对角线、过上底的顶点作高、延长两腰）‘宜角梯形（作高）六、圆易错点1：对孤、弦、留周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角仃两种情况要特别注意，两条弦之间的距寓也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题.易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确地利用切线的性质进行解题以及对切线使用不熟练.的判定方法!网心到直线的距离等于半径使用不熟练.易错点4：芳饵圈与圆的位置关系时•，相切仃内切和外切两种情况，相交也存在两国留心在