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振动与波动讨论题第一页，共十页，编辑于2023年，星期三一、类比如静电场中电场强度的定义，由库仑定律得出点电荷的电场强度公式，你能否得出引力场中质点的场强g为多少？同理，由高斯定理得到电荷均匀的带电球体内、外场强公式分别为，你能否得出引力场的高斯定理并求出均匀质量分布的球体内、外的引力场场强为多少？假设地球的质量分布均匀，设想从北极和南极之间凿穿一条隧道，放置其中的质量为m的小球将做什么运动？试证明之。第二页，共十页，编辑于2023年，星期三电场中有，类比得：在引力场中有万有引力定律得因为引力是由质量m引起的，类似于电场中电场力与电荷的关系则可同样定义引力场为

即第三页，共十页，编辑于2023年，星期三现假设有一质量分布均匀的球体，其密度为，半径为R，质量为M。今有一质量为m的小球（体积很小，其质量可看作集中于一点）则有

i若在球体内，，则

ii若在球体外，则

第四页，共十页，编辑于2023年，星期三由此我们想到了电场中的高斯定理

通过任意闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以

通过g的求导过程他们有很多相似之处，我们能否把他们综合练习起来呢？

我们类比定义引力场强通量即通过一闭合球面的引力场强通量，等于该曲面所包围的所有质点的质量之和乘以第五页，共十页，编辑于2023年，星期三上述引力场的的高斯定理能与我们前面推导的的球体内外的的引力场强完全吻合。

现在我们来加以推广到任意曲面——其实我们对任意不规则的封闭曲面都可将其进行微分成无数面积元ds，则有数学知识得：则第六页，共十页，编辑于2023年，星期三由此可得结论引力场的高斯定理即为：通过任意闭合曲面的引力场强通量等于该曲面所包含的的所有质点质量的总和

第七页，共十页，编辑于2023年，星期三现在来讨论最后一个问题设想从北极和南极之间凿穿一条隧道，放置其中的质量为m的小球将做什么运动？试证明之。由上面的推论可得该小球在运动过程中受到地球的引力，且其在地球内部故受力为分析之，此力为一回复力它与位移x(r)大小成正比，而方向相反所以小球在以地心为原点的简谐运动

第八页，共十页，编辑于2023年，星期三

其中推出简谐运动中，角频律所以该小球的运动方程可为

完第九页，共十页，编辑于2023年，星期三小组成员：熊晨辉谢腾飞

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