函数的奇偶性与周期性+课件-2023届高三数学一轮复习 课件（共19张PPT）

一轮专题复习：

函数的奇偶性与周期性

函数的奇偶性与周期性1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2.掌握奇函数与偶函数图象的对称关系，并熟练地利用对称性解决函数的综合问题．3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．

1.函数的奇偶性

奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_______________，那么函数f(x)是偶函数关于_____对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_________________，那么函数f(x)是奇函数关于_____对称f(－x)＝f(x)y轴f(－x)＝－f(x)原点

一、基础知识梳理原点定义域f(－x)f(x)

一、基础知识梳理(2)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.

3.奇(偶)函数的性质

一、基础知识梳理

(4)在公共定义域内有：(3)若函数f(x)是奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0；(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)

4.函数的周期性(1)周期函数：若T为函数f(x)的一个周期，则需满足①T≠0；②_______________对定义域内任意x都成立.

3.奇(偶)函数的性质（5）一般的，对于形如f(x)=xn(定义域关于原点对称，且x与n不会同时为零）的函数，若n为偶数，则它为偶函数；若n为奇数，则它为奇函数。（6）奇函数加绝对值后变成偶函数，偶函数加绝对值后还是偶函数．如：f(x)=|x|和f(x)=|sinx|都是偶函数

5.函数周期性的常用结论（3）若f(x＋a)＝，则周期T＝2a；对函数f(x)的定义域内任一自变量的值x，（4）若f(x＋a)＝，则周期T＝2a；(5)若函数图象关于两条直线x=a，x=b对称，则T=2|a-b|（1）若f(x＋a)＝f(x－a)，则周期T＝2a；(2)若f(x+a)=－f(x)，则周期T=2a；

练透基点，研通难点，备考不留死角课堂考点突破

二、典例分析题型一、判断函数的奇偶性C

注：1.在公共定义域内有：2.奇函数加绝对值后变成偶函数，偶函数加绝对值后还是偶函数．如：f(x)=|x|和f(x)=|sinx|都是偶函数对点训练1：若函数f(x)＝loga(2＋x)，g(x)＝loga(2－x)(a>0且a≠1)，则函数F(x)＝f(x)＋g(x)，G(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性是()A.F(x)与G(x)都是奇函数B.F(x)是偶函数，G(x)是奇函数C.F(x)与G(x)都是偶函数D.F(x)是奇函数，G(x)是偶函数题型一、判断函数的奇偶性对点训练1：若函数f(x)＝loga(2＋x)，g(x)＝loga(2－x)(a>0且a≠1)，则函数F(x)＝f(x)＋g(x)，G(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性是()A.F(x)与G(x)都是奇函数B.F(x)是偶函数，G(x)是奇函数C.F(x)与G(x)都是偶函数D.F(x)是奇函数，G(x)是偶函数∴

F(x)，G(x)的定义域均为(－2，2)B∵F(－x)＝f(－x)＋g(－x)G(－x)＝f(－x)－g(－x)∴F(x)是偶函数，G(x)是奇函数．＝loga(2－x)＋loga(2＋x)＝F(x)＝loga(2－x)－loga(2＋x)＝－G(x)，＝g(x)－f(x)

＝g(x)＋f(x)

题型二、函数的周期性及其应用例2：已知f(x)在R上是奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2，0)时，f(x)＝2x2，则f(2019)=()A.－2B.2C.－98D.98解析：由f(x＋4)＝f(x)知，f(x)是周期为4的周期函数，B对点训练2：已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为()A.－1B.0C.1D.2解析：∵f(x)为定义在R上的奇函数，B由－1∈(－2，0)，得f(－1)＝

∵f(2019)＝f(505×4－1)＝f(－1)，2（－1）2＝2，∴f(2019)＝2又f(x＋4)＝f(x)，∴f(0)＝0∴f(8)＝f(4)＝f(0)＝0题型三、函数性质的综合应用命题点1：求函数值或函数解析式例3：函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝______∴f(2)＝－f(－2)12对点训练3：若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f（－2.5）＋f(2)＝______解析：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝－f(－x)＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12题型三、函数性质的综合应用命题点1：求函数值或函数解析式对点训练3：若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f（－2.5）＋f(2)＝______∴f(－2.5)＝f(－0.5)＝－21＝－2∴f（－2.5）＋f(2)＝－2+0＝－2解析：∵f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，∴f(2)＝f(0)＝0，∵当0<x<1时，f(x)＝4x，＝－（22）0.5＝－f(0.5)＝－40.5－2题型三、函数性质的综合应用命题点1：求函数值或函数解析式对点训练4：若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0，f(x＋2)＝，对任意x∈R恒成立，则f(2019)＝____∴f(2019)＝f(1)＝1∴f(2019)＝f(505×4－1)＝f(－1)∵函数f(x)为偶函数，∴f(2019)＝f(－1)＝f(1)1题型三、函数性质的综合应用命题点2：求参数问题

注：1.在公共定义域内有：2.若函数f(x)是奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=01命题点3：利用函数的性质解不等式题型三、函数性质的综合应用例5：已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值范围为()A.(－1，4)B.(－2，0)C.(－1，0)D.(－1，2)解析：∵f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，A对点训练5：若f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，又f(－2)＝0，则x·f(x)<0的解集为___________∵f(1)<1，∴f(5)＝f(2)＝f(1)＝f(－1)解得－1<a<4，故选A.命题点3：利用函数的性质解不等式题型三、函数性质的综合应用对点训练5：若f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，又f(－2)＝0，则x·f(x)<0的解集为___________答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)xOy－22

三、归纳总结1.函数的奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．因此，判断函数的奇偶性，一要看定义域是否关于原点对称；二要看f(x)与f(－x)的关系．2.