2022-2023学年浙江省金华市第二职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省金华市第二职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在区间为

A．

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）参考答案：B2.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是A.收入最高值与收入最低值的比是3:1B.结余最高的月份是7月份

C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元（注：结余=收入-支出）参考答案：D读图可知A、B、C均正确，对于D，前6个月的平均收入＝45万元．3.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（）A．

B．

C． D．或参考答案：B略4.设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题参考答案：C【考点】复合命题的真假；命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用复合命题的真假判断即可．【解答】解：设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，可知￢p与q都是真命题，则p是假命题且q是真命题．故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基础题．5.若实数a、b满足，则的最小值是

（

）A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：B6.设变量满足约束条件则目标函数的最大值是（）A．6

B．3

C．-

D．1参考答案：A7.设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）A． B．C．1 D．参考答案：B【考点】复数求模．【分析】先求出复数z，然后利用求模公式可得答案．【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i，则则|z|==，故选：B8.定义在R上的奇函数满足：时，，，则=()A．

B．

C．3

D．

参考答案：A9.已知是定义在上的奇函数，且当x<0时不等式成立，若，，则大小关系是A．

B．c>b>a

C．

D．c>a>b参考答案：D10.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（

）

A．13,12

B．12,12

C.11,11

D．12,11参考答案：B平均重量为中位数为，选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在点(1，1)处的切线方程为

。参考答案：略12.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为

参考答案：13.已知a是函数f(x)＝2－log2x的零点，则实数a的值为＿＿＿＿＿＿。参考答案：414.曲线y=ln（x+2）﹣3x在点（﹣1，3）处的切线方程为

．参考答案：2x+y﹣1=0．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=ln（x+2）﹣3x的导数为y′=﹣3，可得在点（﹣1，3）处的切线斜率为k=1﹣3=﹣2，即有在点（﹣1，3）处的切线方程为y﹣3=﹣2（x+1），即为2x+y﹣1=0．故答案为：2x+y﹣1=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．15.如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是（

）

A． B． C．

D．参考答案：C略16.若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是

.参考答案：1117.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_____________.参考答案：480略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且△APB面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线AP与直线交于点D，证明：以BD为直径的圆与直线PF相切．参考答案：（1）由题意可设椭圆的方程为．由题意知解得．故椭圆的方程为．（2）由题意，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为．由得．设点的坐标为，则．所以，．因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切．当时，则直线的斜率.所以直线的方程为．点到直线的距离．又因为，所以．故以为直径的圆与直线相切．综上得，以为直径的圆与直线相切．19.已知.（1）若恒成立，求的最大值；（2）若为常数，且，记，求的最小值.参考答案：略20.（本小题满分12分）某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是:（1）求实数的值并求这36名学生成绩的样本平眷属（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；（2）已知数学成绩为120分又4为同学，从这4为同学中任选两位同学，再从数学成绩在中任选以为同学组成“二帮一”小组，已知甲同学的成绩为81分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率。参考答案：21.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率），求利润的数学期望。参考答案：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为：T4500