山东省泰安市肥城孙伯镇中学高一数学文模拟试题含解析

山东省泰安市肥城孙伯镇中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，是互不平行的两个向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，则A、B、C三点共线的充要条件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将三点共线转化为向量共线；利用向量共线的充要条件列出向量满足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程组；得到充要条件．【解答】解：A、B、C三点共线?与共线，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），则，即λ1λ2=1，故选：C2.三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，，，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．4π B．6π C．8π D．10π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；球．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．则长方体的对角线的长为=．所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4πR2=6π故选B．【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键．3.有下列函数：①y=x2﹣3|x|+2；②y=x2，x∈（﹣2，2]；③y=x3；④y=x﹣1，其中是偶函数的有----------------（）A、①

B、①③

C、①②

D、②④参考答案：A略4.已知点M（a，b）（ab≠0）是圆C：x2+y2=r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by=r2，那么（）A．l∥m且m与圆c相切B．l⊥m且m与圆c相切C．l∥m且m与圆c相离D．l⊥m且m与圆c相离参考答案：C略5.已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12B．16C．20D．24参考答案：D考点：等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．解答：解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故选D．点评：本题考查了等差数列的性质，属于基础题．6.已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,则log的值

（

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0参考答案：C7.集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝()A．{1} B．{2}C．{3}

D．{1,2,3,4}参考答案：C8.下列函数中,最小正周期为π的是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.参考答案：C对于，周期，错误.对于，周期，错误.对于，周期，正确.对于，，周期，错误，故选C.

9.已知，，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.在中，是角A,B,C的对边,若，则=

(

)A.3

B.2

C.1

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与直线互相垂直，那么的值等于

。参考答案：12.已知，,则=

___。参考答案：略13.若点都在直线上，则数列{an}的前n项和取得最小时的n等于__________．参考答案：7或8【分析】根据点在线上可得，从而可求得，，，从而可得结果.【详解】由题意得：令得：；得：可知：，，，即的最小值为或本题正确结果：或【点睛】本题考查等差数列前项和的最值问题，关键是根据数列的通项公式求得变号项，注意当某项等于零时，存在最值相等的情况.14.函数f(x)=loga(x+1)+ax+x-2的图像过定点________.参考答案：(0,-2)∵对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）恒过定点（1，0），∴函数f（x）=loga（x+1）的图象恒过定点（0，0）一次函数y=ax+x-2=(a+1)x-2（a＞0且a≠1）的图象恒过（0，-2）∴f（x）=loga(x+1)+ax+x-2的图象恒过（0，-2）．

15.若直线与直线互相垂直，则=

参考答案：略16.数列{an}的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_______________.参考答案：2417.如果数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，则a5等于________．参考答案：32由题意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，将上面的4个式子两边分别相乘得＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知cos（2α﹣β）=﹣，sin（α﹣2β）=，0＜β＜（1）求cos（3α﹣3β）（2）求α+β的大小．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： （1）利用已知条件求出sin（2α﹣β），cos（α﹣2β），通过cos（3α﹣3β）=cos利用两角差的余弦函数展开求解即可．（2）通过cos（α+β）=cos=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）+sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）求出函数值，然后求出角的大小．解答： （1）由已知条件得cos（2α﹣β）=﹣，sin（α﹣2β）=，0＜β＜，2α﹣β∈（），α﹣2β∈（）．sin（2α﹣β）=，cos（α﹣2β）=，则cos（3α﹣3β）=cos=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）﹣sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）==；（2）cos（α+β）=cos=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）+sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）==．∵0＜β＜，∴α+β∈∴α+β=．点评： 本题考查两角和与差的三角函数三角函数的化简求值，注意角的变化的技巧，考查计算能力．19.现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：年利润1.2万元1.0万元0.9万元频数206040对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：合格次数2次1次0次年利润1.3万元1.1万元0.6万元记随机变量X,Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润．（1）求的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．参考答案：（1）；（2）从长期投资来看，项目甲更具有投资价值．【分析】（1）由的所有情况共有,由此能求出的概率；（2）求出随机变量的分布列和及随机变量的分布列和,由,且的概率比的概率更大,得到从长期投资来看,项目甲更具有投资价值．【详解】（1）的所有情况有:,,所以.（2）随机变量的分布列为:1.21.00.9

所以,随机变量的分布列为：1.31.10.6

所以,因为,且的概率比的概率更大,所以从长期投资来看,项目甲更具有投资价值.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查概率公式的应用,考查数据分析能力.20.如图，成都市准备在南湖的一侧修建一条直路，另一侧修建一条观光大道，大道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图像，且图像的最高点为，大道的中间部分为长的直线段，且。大道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.（1）求曲线段的解析式，并求的大小；（2）若南湖管理处要在圆弧大道所对应的扇形区域内修建如图所示的水上乐园，问点落在圆弧上何处时，水上乐园的面积最大？参考答案：解：（1）由图像知.曲线段的解析式为

.

……3分当时，又

.

……5分（2）由（1）知连结，设中，，，

……6分中，

从而，……8分

则水上乐园面积=,由.

……11分21.（本小题满分12分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A,B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.参考答案：解:(Ⅰ)由知a2+b2=7,

①由知a=2c,

②又b2=a2-c2

③由①，②，③解得a2=4，b2=3，故椭圆C的方程为

…4分(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为，假设使成立的直线l存在，(i)当l不垂直于x轴时，设l的方程为，由l与n垂直相交于P点且得，即.

……………………5分由得

…………………6分将代入椭圆方程，得，由求根公式可得④

⑤

…………7分

将④，⑤代入上式并化简得

⑥将代入⑥并化简得，矛盾.即此时直线不存在.

…………9分（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为，则A,B两点的坐标为或当时，当时，

∴此时直线也不存在.

…11分综上可知，使成立的直线不存在.

…12分22.已知数列{an}满足（1）求