安徽省黄山市石亭中学高二数学文联考试卷含解析

安徽省黄山市石亭中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8π B．6π C．4π D．π参考答案：C【考点】棱柱的结构特征；球的体积和表面积．【分析】求出正方体的棱长，然后求出内切球的半径，即可求出内切球的表面积．【解答】解：正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，则表面积S=4πR2=4π，故选C2.函数的值域为(

)

A.

B.

C.

B.

参考答案：B略3.下列说法中正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．命题“若，则”的否命题是“若，则”C．命题“”的否定是“”D．命题“”的否定是“”参考答案：C4.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键．5.若函数且）在R上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是（

）参考答案：A6.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C7.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B【点评】本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．8.如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形（阴影部分）内的概率是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.给出下列命题①dx=dt=b﹣a（a，b为常数且a＜b）；②x2dx=x2dx；③曲线y=sinx，x∈[0，2π]与直线y=0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】67：定积分；6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据的定积分的计算，分别求出①②③的结果，问题得以解决．【解答】解：①dx=b﹣a≠dt=a﹣b，故①错，而y=x2是偶函数其在[﹣1，0]上的积分结果等于其在[0，1]上的积分结果，故②正确，对于③有S=2=﹣2cos=4．故③错，故选：B10.已知命题：，，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的右焦点为F，过原点O的直线交椭圆于点A，P，且PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，，则该椭圆的离心率e=

.参考答案：此题考查椭圆的相关性质和直线方程的相关知识，利用结论：若椭圆的方程为，即焦点在轴上，若直线与椭圆相交，被椭圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为常数，即；求解较简单；由已知得，，取中点，可知，又因为,所以，又因为，由，

12.已知，若，则的取值范围是

．参考答案：略13.抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为．参考答案：【考点】抛物线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣）．【解答】解：∵抛物线x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用．14.已知点及椭圆上任意一点，则最大值为

。参考答案：略15.函数f（x）=xlnx的减区间是

．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的综合应用．分析： 先求定义域，再令导数≤0解不等式，取交集可得．解答： 解：由题意函数的定义域为（0，+∞），求导数可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′=1+lnx，令f′（x）=1+lnx≤0，解之可得x≤故函数的减区间为：故答案为：点评： 本题考查导数法研究函数的单调性，注意定义域是解决问题的关键，属中档题．16.11．曲线在点处的切线方程是

．参考答案：

10．13

11．

12．17.已知双曲线，F1，F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为

．参考答案：13【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的定义知|PF2|﹣|PF1|=2a，计算可得答案．【解答】解：已知双曲线的a=3．由双曲线的定义知|PF2|﹣|PF1|=2a=6，∴|PF2|﹣7=6，∴|PF1|=13．故答案为：13．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求抛物线的方程;（2）O为坐位原点，C为抛物线上一点，若，求的值.参考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析：(1)直线AB的方程是y＝2（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.19.如图，是等腰直角三角形，，面，且,又为的中点，为在上的射影．⑴求证：；⑵求二面角的大小；⑶求三棱锥的体积．参考答案：⑴证明：以为原点，为轴，为轴，建立坐标系．则⑵平面法向量，设平面法向量，取所以二面角的大小为．⑶由可求得略20.,参考答案：21.（10分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴、（为参数）；

⑵、（为参数）参考答案：解：⑴、∵

∴两边平方相加，得

即

∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。22.已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B两点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求实数a的值，使得以AB为直径的圆过F点．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）将直线方程代入椭圆方程，由△＞0及a≠0，即可求得实数a的取值范围；（Ⅱ）由以AB为直径的圆过F，则?=0，即可求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）将直线方程代入双曲线方程，，整理得：a2x2﹣（4﹣2a）+1=0．由题意可知，△＞0，即（4﹣2a）2﹣4×a2＞0，解得：a＜1，由当a=0时直线与抛物线只有一个交点，故不成立，实数a的取值范围（﹣∞，0）∪（0，1）；（Ⅱ）设A（x1，