安徽省安庆市钱铺中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

安徽省安庆市钱铺中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，，则直线AB的斜率是（

）A.1 B.－1 C.5 D.－5参考答案：A【分析】由,即可得出结果.【详解】直线的斜率.【点睛】本题主要考查直线的斜率，属于基础题型.2.设x＞0，则函数y＝x＋－的最小值为()A．0

B.C．1 D.参考答案：A解析：选A.因为x＞0，所以x＋＞0，所以，当且仅当，即x＝时等号成立，所以函数的最小值为0.3.已知，满足：，，，则

(

)A．

B．

C．3

D．

参考答案：D4.若，那么的取值范围是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)参考答案：C5.在平面直角坐标系xoy中，已知直线l上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为(

)A.－2 B.－ C. D.2参考答案：A【分析】首先设出直线l上的一点，进而求得移动变换之后点，根据点在直线上，利用两点斜率坐标公式求得斜率，从而求得结果.【详解】根据题意，设点是直线l上的一点，将点向右平移2个单位后再向下平移4个单位得到点，由已知有：点仍在该直线上，所以直线的斜率，所以直线l的斜率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线的斜率问题，涉及到的知识点有平移变换，两点斜率坐标公式，属于简单题目.6.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则∠ABC等于（）

A、参考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x,则b=3x，c＝4x

∴由余弦定理得：=7.点在直线上，则的最小值为

▲

．参考答案：8略8.执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数p的最大值为（）A．7B．15C．31D．63参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由框图可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环Sk循环前/01第一圈是12第二圈是33第三圈是74第四圈是155第五圈是316第六圈否故S=15时，满足条件S＜pS=31时，不满足条件S＜p故p的最大值15．故选B．9.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为(

)A． B． C． D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得的长度，再根据椭圆的定义计算出．【解答】解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（﹣，0）所以点P的坐标为（﹣，），所以=．根据椭圆的定义可得，所以．故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义．10.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．16 C． D．48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，即可得出结论．【解答】解：由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，面积为=16，∴四棱锥的体积==，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．参考答案：，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝12.等差数列中,,则此数列前20项的和是______________。参考答案：180略13.不等式的解集是

参考答案：略14.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料.如果矩形的一边长为cm，面积为cm2.把表示为的函数,这个函数的解析式为________（须注明函数的定义域）.参考答案：略15.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状，及关键数据，代入棱锥体积公式，即可求出答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高均为则V=（+4）?=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键．16.已知A＝｛x｜x＜－1或x＞5，B＝｛x｜a＜x＜a＋4＝．若AB，则实数a的取值范围是________．参考答案：

a＞5或d≤－517.若函数的图像经过点，则________．参考答案：【分析】先根据点坐标求，再根据反函数性质求结果.【详解】因为函数的图像经过点，所以令故答案为【点睛】本题考查指数函数解析式以及反函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数（），（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）是否存在实数使函数为奇函数？参考答案：19.在等差数列{an}中，公差，且，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用等差数列的基本量或者性质可求；（2）利用错位相减法可以求得.【详解】解：（1）由题可得，联立解得或（舍去），.(2)由（1）可得，则有，①，②由②-①式得，整理得.20.已知x=cos81°cos39°﹣sin219°cos171°，，，求x+y+z的值．参考答案：【考点】4H：对数的运算性质；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用和差公式、对数运算性质即可得出．【解答】解：∵x=cos81°cos39°﹣sincos（90°+81°）=cos81°cos39°﹣（﹣sin39°）（﹣sin81°）=cos81°cos39°﹣sin81°sin39°=．y=（lg2+lg5）（lg2﹣lg5）+1=lg2﹣lg5+1．===2+2lg5=2+2lg5．∴．21.已知数列满足递推式:(，)，且.（Ⅰ）求、；（Ⅱ）求；（Ⅲ）若，求数列的前项之和.参考答案：解（1）.

又.（2）由知（3）

分情况讨论:当n为奇数时,当n为偶数时,∴综上所述,可得.略22.已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.（1）设，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）设，，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；（3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围．参考答案：（1）证明见解析，；（2）证明见解析，；（3）.【分析】（1）令，求出的值，再令，由，得出，将两式相减得，再利用等比数列的定义证明为常数，可得出数列为等比数列，并确定等比数列的首项和公比，可求出；（2）由题意得出，再利用等差数列的定义证明出数列为等差数列，确定等差数列的首项和公差，可求出数列的通项公式；（3）求出数列的通项公式，由数列在时取最小值，可得出当时，，当时，，再利用参变量分离法可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，有，即，；当时，由，可得，将上述两式相减得，，，且，所以，数列是以，以为公比的等比数列，；（2）由（1）知，，由等差数列定义得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，；（3）由（2）知，，，由数列在时取最小值，可得出当时，，当时，，由，得，得在时恒成立，由于数