2021年四川省广安市邻水县九龙中学高一数学理联考试题含解析

2021年四川省广安市邻水县九龙中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,,,则有(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.

下列函数中，在上单调递增的是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C3.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种求多项式值的简化算法，其求一个次多项式值的算法是：，，为所求的值，利用秦九韶算法，计算，当的值时，的值为（

）A．2

B．5

C.13

D．115参考答案：C4.过点且平行于直线的直线方程为().A．

B．C．

D．参考答案：A5.已知，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

6.幂函数的图像经过点，则满足的的值为（

）

A.3

B.

C.27

D.参考答案：D略7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状一定是（

）A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】由已知等式结合正弦定理，可得，再结合三角形中角的范围分析角的关系，进而判断三角形的形状.【详解】由结合正弦定理，可得，则.所以或.所以或.所以是等腰三角形或直角三角形.故选D.【点睛】本题考查解三角形问题，应用正弦定理判断三角形的形状.若已知等式中各项都含有边(或角的正弦)，可以直接利用正弦定理实现边角的转化.解三角形的问题中经常需要用到三角恒等变换，这就需要牢记并熟练运用诱导公式、和差角公式、二倍角公式等，还要结合三角形内角的取值范围，合理地进行取舍，做到不漏解也不增解.8.设全集，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，OA⊥OB，设∠AOB=θ，把面积y表示为θ的表达式，则有（）A．y=50cos2θ B．y=25sinθ C．y=25sin2θ D．y=50sin2θ参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；三角函数的化简求值．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】由三角函数可表示矩形的长和宽，由三角函数公式化简可得．【解答】解：由题意可得矩形的长为2OA=2×5cosθ=10cosθ，矩形的宽为2AB=2×5sinθ=10sinθ，∴矩形的面积y=10cosθ×10sinθ=50sin2θ故选：D．【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及三角函数化简，属基础题．10.已知数列{}是等比数列，且，，则为

（

）A.90

B.70

C.50

D.80参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x3，若对任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用．【分析】根据条件确定函数是奇函数，求出函数f（x）的表达式，并判断函数的单调性，利用函数的单调性将不等式恒成立进行转化，即可求出t的最大值．【解答】解：由f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），得f（x0）=﹣f（﹣x﹣1+1）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），即f（x）=x3，（x＞0），综上f（x）=x3，则不等式f（x+t）≥2f（x）等价为不等式f（x+t）≥f（x），∵f（x）=x3，为增函数，∴不等式等价为x+t≥x在x∈恒成立，即：t≥（﹣1）x，在x∈恒成立，即t≥（﹣1）（t+2），即（2﹣）t≥2（﹣1），则t≥=，故实数t的取值范围[，+∞），故答案为：[，+∞）12.函数y=的定义域用区间表示为__________．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0列不等式组求解x的取值集合，然后用区间表示．解答：解：由，解得x≤6，且x≠﹣4，x≠4．∴函数y=的定义域用区间表示为（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，训练了区间表示法，是基础题13.在等比数列中，________。参考答案：15略14.设x，y∈R+且x+y=2，则+的最小值为．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+且x+y=2，∴+===，当且仅当=时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．15.已知为正实数,设,则的最小值为__________.参考答案：16.已知函数

，则的值是

▲

.参考答案：略17.以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是

．参考答案：

.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到函数.（1）写出的解析式（2）求的对称中心参考答案：解：（1）

（2）

对称中心略19.某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？（10分）参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=，…6分则当时，=8000……9分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。………………10分20.如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米。（1）求S关于的函数解析式；（2）求S的最大值及此时的值。参考答案：解：（1）延长交于，延长交于，由是正方形，是矩形，可知，由，可得，，∴，，

∴

故S关于的函数解析式为……4分（2）由，可得，即，∴．……7分又由，可得，故，∴S关于t的表达式为（）．……9分又由，

可知当时，取最大值，故的最大值为．

……12分略21.已知函数f(x)的定义在R上的偶函数，且当时有.⑴判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性，并用定义证明.⑵求函数f(x)的解析式(写出分段函数的形式).参考答案：(1)单调递增，证明见解析；（2）.【分析】（1）运用函数的单调性的定义证明；（2）运用偶函数的定义，求出的表达式，即可得到的解析式．【详解】（1）函数在，上单调递增．证明：设，则，，又，所以，，，所以．则，即，故函数在，上单调递增；（2）由于当时有，而当时，，则，即．则．【点睛】本题考查函数的单调性的判断和证明，函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础