四川省成都市新都天元中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

四川省成都市新都天元中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A． α∥β B． α与β相交 C． α与β重合 D． α∥β或α与β相交参考答案：D考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题．分析： 由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．解答： 解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D点评： 此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力．2.执行如图所示的程序框图，若输出的值在集合中，则输入的实数x的取值集合是（

）A．[－1,10]

B．[1,10]

C．[－1,0)∪[1,10]

D．[－1,0]∪[1,10]参考答案：D(1)若，则，(2)若，则，综上所述，则

3.下列五个写法，其中错误写法的个数为()①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略4.复数的虚部为（

）A.3i B.－7i C.3 D.－7参考答案：C【分析】先求得，再利用复数运算法则，化简复数后，求其虚部即可.【详解】因为，故，故其虚部为3.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法运算，复数的模长求解，以及虚部的辨识，属综合基础题.5.直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（）A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1参考答案：D【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系． 【分析】直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率，即可得到结果． 【解答】解：因为直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3）， 所以直线端点的斜率分别为：=﹣1，=，如图： 所以k或k＜﹣1． 故选D． 【点评】本题考查直线方程的应用，直线的斜率范围的求法，考查计算能力． 6.（5分）已知||=1，||=6，?（﹣）=2，则与的夹角是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 设与的夹角是θ，则由题意可得=6cosθ，再根据?（﹣）=2，求得cosθ的值，可得θ的值．解答： 设与的夹角是θ，则由题意可得=1×6×cosθ=6cosθ，再根据?（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，故选：C．点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，属于基础题．7.（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，则?UA=（） A． ? B． {1} C． {2，4} D． {1，3}参考答案：D考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的补集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，∴?UA={1，3}，故选：D．点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．8.已知集合，若，则实数等于（

）（A）

（B）或

（C）或

（D）参考答案：D9.函数在上的最大值为（

）A．2

B．1

C．

D．无最大值参考答案：10.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则m、n、p的大小关系为()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的表达为.参考答案：12.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______．参考答案：

13.方程的实数解的个数是

个；参考答案：214.函数y=|log2x|﹣10﹣x的零点个数是

．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象一目了然．【解答】解：函数y=|log2x|﹣10﹣x的零点个数，就是方程|log2x|﹣10﹣x=0的根的个数，得|log2x|=10﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10﹣x，画出函数的图象，如图：由图象得：f（x）与g（x）有2个交点，∴方程|log2x|﹣10﹣x=0解的个数为2个，故选答案为：2【点评】本题考查了函数根的存在性问题，考查转化思想，数形结合思想，是一道基础题．15.函数，则的取值范围是____________.参考答案：略16.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：系统抽样17.函数的递增区间是________．参考答案：【分析】利用换元法，结合正切函数的单调性可求.【详解】令，因为的增区间为，所以，即，解之得，故所求增区间为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，公园内有一块边长为的等边形状的三角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（Ⅰ）设，试用表示的函数关系式；（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本希望它最短，的位置应该在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又在哪里？请给予证明.

参考答案：（Ⅰ）在中，在上，，，在中，由余弦定理得：

（4分）（6分）（Ⅱ）令，则则令，由对勾函数单调性可知：在上单调递减，在上单调递增．又∴有最小值，此时∥，且有最大值，此时为的边或的中线上．

（12分）19.求证：函数在（0，1）上是减函数．参考答案：证明：任取且，则

=，因为，所以，所以

所以，所以上是减函数20.已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分三种情况讨论.解析：（1），①当时，在上，在上单调递增；②当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得；③当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在上有解”可以转化为“在上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在上，有”.21.直线kx－y＋6=0被圆x2＋y2=25截得的弦长为8，求k的值．参考答案：

可知弦心距为=3． 解方程

=3，