2021年安徽省亳州市陈大中学高三数学文联考试卷含解析

2021年安徽省亳州市陈大中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是（ ）A、或

B、或

C、

D、参考答案：B略2.已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则=（A）0

（B）2014

（C）3

（D）—2014参考答案：A3.若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B． C．1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．4.复数在复平面上对应的点位于 （

）A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B5.已知等比数列中，

等差数列中，，则数列的前9项和等于（

）A．9B．18C．36D．72参考答案：B考点：等比数列等差数列试题解析：因为。所以，故答案为：B6.已知函数的定义域为，且为的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A由导函数的图象可得的单调增区间为，单调减区间为。又可得，则不等式组所表示的可行域如图所示，其面积为，故应选A。本题考查了不等式组所表示的平面区域及导数的应用，此题是一道图象信息题，合理通过图象信息捕捉其本质特征，可以简化推理过程。7.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了解函数g（x）=Asin（ωx）的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，=?=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2?+φ=，求得φ=，∴f（x）=2sin（2x+），故把f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．8.已知直线x+y﹣a=0与圆x2+y2=2交于A、B两点，O点坐标原点，向量，满足条件，则实数a的值为（）A． B． C．±1 D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据条件，两条平方后，可得﹣12=12，即=0．那么∠AOB=90°，直线x+y﹣a=0的斜率k=﹣1，直线过（，0）或（，0）．即可得实数a的值．【解答】解：由题意，，两条平方，可得﹣12=12，即=0．∴∠AOB=90°，直线x+y﹣a=0的斜率k=﹣1，直线必过（，0）或（，0）．当x=，y=0时，a=．当x=，y=0时，a=﹣．故选D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断．向量的运用．属于基础题9.“a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．解答：解：当a=0时，两直线分别分别为﹣x﹣y﹣1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，当a≠0时，若两直线平行，则满足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的取值是解决本题的关键．10.已知点P（x，y）满足为坐标原点，则使的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】作出图形，求出相应区域的面积，即可求出概率．【解答】解：如图所示，点P（x，y）满足的区域面积为=，使成立的区域如图中阴影部分，面积为﹣=1，∴所求概率为=，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为，f（x）的最小值是． 参考答案：π,【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】化简可得f（x）=sin2x，由周期公式可得周期，由振幅的意义可得最小值． 【解答】解：化简可得f（x）=sinxcosx=sin2x， ∴函数的最小正周期T==π， 当sin2x=﹣1时，函数取最小值． 故答案为：π； 【点评】本题考查三角函数的周期性和最值，属基础题． 12.若，则等于

.参考答案：试题分析：，所以，.考点：二项式定理.13.若变量x、y满足，若的最大值为，则

参考答案：令，则，因为的最大值为，所以，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时有最大值，由，解得，即。14.函数的单调递减区间为

参考答案：；提示：解不等式可得。15.若直线(a+l)x+2y=0与直线x—ay=1互相垂直，则实数a的值等于______14.已知G为ΔABC的重心，ΔABC所在平面内一点P满足，则的值等于_______.参考答案：略16.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为

▲

．参考答案：略17.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从年月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为万元，产品每万件进货价格为万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是

万元．参考答案：由题知,，所以月利润：，当且仅当时取等号，即月最大利润为万元．另解：利润（利润=进价-安装费-开支），也可留作为变量求最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值．参考答案：解：将圆化成普通方程为，整理，得．

将直线化成普通方程为．

由题意，得．解得．略19.（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

参考答案：（文）解：（1）

………3分 由基本不等式得

当且仅当，即时，等号成立

……6分∴，成本的最小值为元．……7分（2）设总利润为元，则

……………10分当时,……………………13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．………14分略20.已知函数f（x）=x3+ax2﹣4x+c，g（x）=lnx+（b﹣1）x+4，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为3x﹣y+1=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对?x1∈[﹣3，0]，?x2∈[0，+∞）恒有f（x1）≥g（x2）成立，求b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出导数，利用导数的几何意义，求出a，c，即可求f（x）的解析式；（Ⅱ）对?x1∈[﹣3，0]，?x2∈[0，+∞）恒有f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）min≥g（x）max，即可求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+ax2﹣4x+c，∴f′（x）=3x2+2ax﹣4，∴f′（1）=2a﹣1=3，∴a=2将切点（1，4）代入函数f（x），可得c=5，∴f（x）=x3+2x2﹣4x+5；（Ⅱ）令f′（x）=（x+2）（3x﹣2）＞0，可得x＜﹣2，f′（x）＞0，﹣2＜x＜0，f′（x）＜0，∵f（﹣3）=8，f（0）=5，∴?x1∈[﹣3，0]，f（x）min=f（0）=5，∵g（x）=lnx+（b﹣1）x+4，∴g′（x）=+b﹣1，b﹣1≥0，b≥1，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上单调递增，没有最大值，不合题意，舍去；b﹣1＜0，b＜1，令g′（x）=0，x=，∴x∈（0，），g′（x）＞0，∴g（x）单调递增，x∈（，+∞），g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴gmax（x）=ln+3，∴5≥ln+3，∴b≤1﹣．21.已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α﹣2β）的值．参考答案：考点：两角和与差的正切函数；平面向量数量积的运算．.专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据x的范围以及正弦函数的定义域和值域，求得，由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及的值．（2）由点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，求得tanα、tanβ的值，从而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α﹣2β）的值．解答：解：（1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）∴．

…（2分）当，即x=1时，，f（x）取得最大值2；当，即x=5时，，f（x）取得最小值﹣1．因此，点A、B的坐标分别是A（1，2）、B（5，﹣1）．

…（4分）∴．

…（6分）（2）∵点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，∴tanα=2，，…（8分）∵，…（10分）∴．…（12分）点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+?）的图象与性质，三角恒等变换，以及平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力，属于中档题．22.某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足.地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长.求：（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公