2022年辽宁省朝阳市第七高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年辽宁省朝阳市第七高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，，，，则异面直线AB与PC所成的角为（

）A．30°

B．120°

C．60°

D．45°参考答案：C2.如果执行右边的程序框图,那么输出的等于(

)A.2450

B.2500

C.2550

D.2652参考答案：C略3.学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理4科的选修课，每科一节课，每节至少有一科，且数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（

）A．36种

B．30种

C．24种

D．6种参考答案：B4.三角形ABC周长等于20，面积等于，则为

（

）A．5

B．7

C．6

D．8

参考答案：B5.若关于x的不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，则（a+1）b的最大值为（）A．e+1 B．e+ C． D．参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】利用不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，利用导函数研究单调性求出a，b的关系，再次利用导函数研究单调性（a+1）b的最大值．【解答】解：不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，令f（x）=ex﹣（a+1）x﹣b，则f（x）≥0在R上恒成立．只需要f（x）min≥0即可．f′（x）=ex﹣（a+1）令f′（x）=0，解得x=ln（a+1），（a＞﹣1）当x∈（﹣∞，ln（a+1））时，f′（x）＜0，则f（x）时单调递减．当x∈（ln（a+1），+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）时单调递增．故x=ln（a+1）时，f（x）取得最小值即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b那么：（a+1）2[1﹣ln（a+1）]≥b（a+1）令（a+1）=t，（t＞0）则现求g（t）=t2﹣t2lnt的最大值．g′（t）=令g′（t）=0，解得：t=得极大值为g（）=∴（a+1）b的最大值为．故选C．6.过抛物线x2=4y的焦点且与其对称轴垂直的弦AB的长度是（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，y=1时，x=±2，即可得出结论．【解答】解：由题意，抛物线的焦点坐标为（0，1）．y=1时，x=±2，∴过抛物线x2=4y的焦点且与其对称轴垂直的弦AB的长度是4，故选C．7.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的

（

）A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.命题1

长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；

命题2

长方体中，必存在到各棱距离相等的点；

命题3

长方体中，必存在到各面距离相等的点。

以上三个命题中正确的有

(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个参考答案：B9.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）+m=0得f（x）=﹣m，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使f（x）+m=0有3个实数根，则等价为f（x）=﹣m有3个不同的交点，即﹣5＜﹣m＜﹣1，即1＜m＜5，即实数m的取值范围是（1，5），故选：C10.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265，②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、④都可能为分层抽样 B．①、③都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．②、③都不能为系统抽样参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，结合三种抽样方法得到数据的特点是：系统抽样方法得到的数据每个数据与前一个的差都为27，分层抽样方法得到的数据在1﹣﹣108之间的有4个，109﹣﹣189之间的有3个，190到270之间的有3个；依次分析四组数据，判断其可能的情况，即可得答案．【解答】解：①在1﹣﹣108之间的有4个，109﹣﹣189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；②在1﹣﹣108之间的有4个，109﹣﹣189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；③一定不是系统抽样和分层抽样；④在1﹣﹣108之间的有4个，109﹣﹣189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；故选A．【点评】本题考查了抽样方法的判定问题，解题时应熟悉常用的几种抽样方法是什么，各种抽样方法的特点是什么，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明结论“实数a，b，c至少有两个大于1．”需要假设“实数a，b，c至多有”．参考答案：一个大于1根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，而命题：“实数a，b，c至少有两个大于1”的否定是：“a，b，c至多有一个大于1”，故答案为：一个大于112.已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出不等式|x﹣m|＜1的解集，再由不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜来确定m的取值范围．【解答】解：由不等式|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1；因为不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，所以?﹣≤m≤；经检验知，等号可以取得；所以﹣≤m≤．13.展开式中奇数项的二项式系数和等于

．参考答案：8略14.在平行六面体中，若两两所成的角都为，且它们的长都为，则的长为

．参考答案：略15.已知实数x、y满足

则目标函数z=x-2y的最小值是___________.参考答案：解析:画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：－z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。

16.到两个定点（0，﹣8），（0，8）的距离之和等于24的点的轨迹方程为

．参考答案：=1【考点】轨迹方程；椭圆的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，﹣8），F2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆，由此求出a=12，c=8，b=4，从而得到点P的轨迹方程．【解答】解：由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，﹣8），F2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆．故a=12，c=8，b=4，故点P的轨迹方程为=1，故答案为：=1．【点评】本题主要考查椭圆的定义、标准方程的应用，属于基础题．17.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

性别

专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为

.（）参考答案：5%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一直线经过点P(2，－5)，且与点A(3，－2)和B(－1,6)的距离之比为1：2，求直线的方程．参考答案：[解析]∵直线l过P(2，－5)，∴可设直线l的方程为y＋5＝k·(x－2)，即kx－y－2k－5＝0.∴A(3，－2)到直线l的距离为d1＝＝.B(－1,6)到直线l的距离为d2＝＝.∵d1d2＝12，∴＝.∴k2＋18k＋17＝0.解得k1＝－1，k2＝－17.∴所求直线方程为x＋y＋3＝0和17x＋y－29＝0.19.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.参考答案：所以，当时，取最大值6；当时，取最小值…12分20.（12分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?参考答案：∵当时,;当时,.∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程=(米)21.（12分）我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；（2）探索等和数列{an}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．参考答案：（1）等差数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列；由此类比，得出等和数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列；（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，∴an=an+2；∴等和数列的奇数项相等，偶数项也相等．22.(本小题满分16分)如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B.已知AB=2分米，直线AB∥x轴，点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为元.设直线BC的倾斜角为θ，以上两部分的总造价为S元.（1）①求t关于θ的函数关系式；②求S关于θ的函数关系式；（2）求总造价S的最小值.

参考答案：解：（1）①设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为θ，故，t关于θ的函数关系为.……