椭圆的基本性质第一课时

椭圆的基本性质第一课时第一页，共十九页，编辑于2023年，星期三oxy1、对称性椭圆的简单几何性质—研究问题P(x,y)P(-x,y)P(x,-y)P(-x,-y)椭圆关于x轴、y轴和原点都是对称的，此时坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。第二页，共十九页，编辑于2023年，星期三第三页，共十九页，编辑于2023年，星期三练习1：已知点（3，2）在椭圆上，则：A、点（-3，-2）不在椭圆上B、点（3，-2）不在椭圆上C、点（-3，2）在椭圆上D、无法判断点（-3，-2）、（3，-2）（-3，2）是否在椭圆上C第四页，共十九页，编辑于2023年，星期三练习2:下列方程所表示的曲线中,关于x轴、y轴都对称的是:A、x2=4yB、x2+2xy+y=0C、x2-4y2=5xD、9x2+y2=4D第五页，共十九页，编辑于2023年，星期三oxyB1B2A1A2(0,-b)(0,b)(-a,0)(a,0)2、顶点椭圆与其对称轴的交点叫做椭圆的顶点。线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴cabF1F2椭圆的简单几何性质—研究问题(焦点在长轴上)第六页，共十九页，编辑于2023年，星期三oxyB1B2A1A23、范围-a≤x≤a,-b≤y≤b椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形里。椭圆的简单几何性质—研究问题第七页，共十九页，编辑于2023年，星期三练习3：讨论下列椭圆的范围，并画出其草图y3-34-4xO2-24-4xOy第八页，共十九页，编辑于2023年，星期三椭圆的简单几何性质—研究问题

yoF2F1x4.离心率离心率越大，焦点离中心越远，椭圆越扁；离心率越小，焦点离中心越近，椭圆越圆；(圆扁度)c→0,e→0,椭圆→圆c→a,e→1,椭圆→线段cab第九页，共十九页，编辑于2023年，星期三方程性质图象范围顶点坐标对称性离心率椭圆的简单几何性质-a≤x≤a,-b≤y≤b(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)x轴、y轴、原点对称oF1XF2YoF1XYF2-a≤y≤a,-b≤x≤b(-b,0),(b,0),(0,-a),(0,a)x轴、y轴、原点对称0<e<10<e<1第十页，共十九页，编辑于2023年，星期三练习4：椭圆的长轴长________短轴长________焦点坐标__________________顶点坐标______________________离心率__________84(0,4)、(0,-4)（2，0）（-2，0）第十一页，共十九页，编辑于2023年，星期三练习5：（1）若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则椭圆的离心率为：B（2）椭圆的一个焦点和短轴的两个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为：oXYF2B第十二页，共十九页，编辑于2023年，星期三练习6：椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为__________________或第十三页，共十九页，编辑于2023年，星期三例1

求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是第十四页，共十九页，编辑于2023年，星期三例1这种题型是由椭圆标准方程求基本元素说明：例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的“基本计算”第十五页，共十九页，编辑于2023年，星期三例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）（2）长轴长为20，离心率为第十六页，共十九页，编辑于2023年，星期三例3：已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e=0.5，求m的值及椭圆的长轴与短轴的长，焦点坐标、顶点坐标。例4：椭圆(a>b>0)的左焦点为F1(-c,0)，A(-a,0)、B(0,b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为,则椭圆的离心率=()

第十七页，共十九页，编辑于2023年，星期三方程性质图象范围顶点坐标对称性离心率-a≤x≤a,-b≤y≤b(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)x轴、y轴、原点对称oF1XF2YoF1XYF2-a≤y≤a,-b≤x≤b(-b,0),(b,0)