2023年四川省成都市简阳市重点中学高考数学适应性试卷（理科）

第=page11页，共=sectionpages11页2023年四川省成都市简阳市重点中学高考数学适应性试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|ln(xA.(1,2) B.(1,2.已知i为虚数单位，z=i+i2+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在(1+x)(xA.12 B.−12 C.6 D.4.如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图，下列结论中错误的是(

)

A.从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加

B.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多

C.2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平

D.1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢5.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，A.平面EFC1⊥平面AA1C1C

B.6.已知实数x，y满足约束条件2x+y−2≥A.2 B.83 C.3 D.7.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cosBcoA.cosB=12 B.c8.为弘扬传统文化，某校进行了书法大赛，同学们踊跃报名，在成绩公布之前，可以确定甲、乙、丙、丁、戊5名从小就练习书法的同学锁定了第1至5名.甲和乙去询问成绩，组委会对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得冠军.”对乙说：“你当然不会是五人中最差的.”则最终丙和丁获得前两名的概率为(

)A.29 B.49 C.8279.已知f(x)=3siA.35 B.−35 C.410.定义：设不等式F(x)<0的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解．若关于x的不等式|xA.(23,74] B.[11.以双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,bA.3或2 B.2或233 C.12.已知函数f(x)和g(x)的定义域为R,f(x+52)+A.1 B.66 C.72 D.2022二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线4x+3y+2m=0与圆C14.已知点M在直线BC上，点A在直线BC外，若|AB+AC|=|A15.已知四棱锥S−ABCD的三视图如图所示，则四棱锥S−

16.已知aeax−ln(x+2三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

已知等差数列{an}前n项和为Sn，a3=5，S6−S3=27，数列{bn}前n项积为Tn=3n(18.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥AB，且PD=PB，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD19.(本小题12.0分)

设两名象棋手约定谁先赢k(k>1,k∈N)局，谁便赢得全部奖金a元.已知每局甲赢的概率为p(0<p<1)，乙赢的概率为1−p，且每局比赛相互独立.在甲赢了m(m<k)局，乙赢了n(n<k)局时，比赛意外终止.奖金该怎么分才合理？请回答下面的问题．

(1)规定如果出现无人先赢k局而比赛意外终止的情况，那么甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比进行分配.若a20.(本小题12.0分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，以C的短轴为直径的圆与直线y=ax+6相切．

(1)求C的方程；

(2)直线l：y=k(x−21.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=12x2+ax(1−lnx)−lnx．

(1)当a=1时，求函数f22.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，若P为曲线C1上的动点，将OP绕点O顺时针旋转60°得到OQ，动点Q的轨迹为曲线C2．

(1)求曲线C2的极坐标方程；

(2)23.(本小题12.0分)

已知a，b，c∈R+，a2+b2+c2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据题意，集合A={x|ln(x−1)<0}=(1,2)，B=2.【答案】B

【解析】解：因为i4k+1+i4k+2+i4k+3+i4k+43.【答案】D

【解析】解：因为(x−2x)3=C30⋅x3+C31⋅x2(−2x)+C32⋅x(−2x)2+C34.【答案】D

【解析】解：由折线图可以看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；

由扇形统计图可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故B正确；

由条形统计图可知2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故C正确；

三幅统计图并不能得到各个洲人口增长速度的快慢，故D错误．

故选：D．

根据三幅统计图依次判断每个选项即可．

本题考查命题真假的判断，考查折线图、扇形统计图、条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

5.【答案】C

【解析】解：对于A，由E，F分别为所在棱的中点得EF//BD，

由正方体的性质易知AC⊥BD，AA1⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD，

所以AA1⊥EF，AC⊥EF，AC∩AA1=A，AC，AA1⊂平面AA1C1C，

所以EF⊥平面AA1C1C，EF⊂平面EFC1，

所以平面EFC1⊥平面AA1C1C，故A正确；

对于B，P为下底面A1B1C1D1的中心，故P为A1C1，6.【答案】C

【解析】解：画出不等式组表示的可行域，如图所示，(阴影部分)，

解方程组2x+y−2=0x−2y−2=0，得x=65，y=−25，故A(65,−25)，

解2x+y−2=0y=1，可得7.【答案】A

【解析】解：∵cosBcosC=b2a−c=sinB2sinA−sinC，

∴整理可得：sinBcosC=2sinAcosB−sinCcosB，

可得sinBcos8.【答案】D

【解析】解：由概率的相关性质，只需分析甲乙丙丁戊五人情况即可．

①若甲是最后一名，则乙可能是二、三、四名，剩下三人共有A33种情况，此时共有3A33=18种情况；

②若甲不是最后一名，则甲乙需排在二、三、四名，有A32种情况，剩下三人共有A33种情况，此时有A32A33=36种情况．

9.【答案】A

【解析】解：f(x)=3sinx−8cos2x2=3sinx−8⋅1+cosx2=3sinx−4cosx−4=510.【答案】D

【解析】解：|x2−2x−3|−mx+2<0即为|x2−2x−3|<mx−2，在同一平面直角坐标系中，分别作出f(x)=|x2−2x−3|，g(x)=mx−2的图象，如图所示，

易知m=0时，不满足题意；11.【答案】B

【解析】解：依题意，根据双曲线与圆的对称性，可得四边形ABCD为矩形，如图，

不放设点A(x0,y0)(x0>0,y0>0)位于第一象限，则SABCD=2x0×2y0=4x0y0，

因为双曲线x2a2−y2b2=1(a>b>0)的渐近线方程为y=±bax，则y0=bax0，

以双曲线x2a2−y2b2=1(a>b>0)的实轴为直径的圆的方程为x2+y2=12.【答案】C

【解析】解：因为f(x+52)+f(x)=2，所以f(x+5)+f(x+52)=2，

所以f(x+5)=f(x)，所以f(x)的周期T1=5，

所以f(2022)=f(404×5+2)=f(2)，

又因为y=f(1+2x)为偶函数，

所以f(1+2x)=f(1−2x)，

所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称，

所以f(2)=f(0)；

因为g(x+2)−g(x−2)13.【答案】3(或4，5，6，只需填写一个答案即可)【解析】解：由圆C：(x+3)2+(y−1)2=1，得圆C的圆心为C(−3,1)，半径为1，

所以圆心C(−3,1)到直线4x+3y+2m=0的距离为d=|4×(−3)+14.【答案】4【解析】解：根据题意，当AM⊥BC时，|AM|最小，

由|AB+AC|=|AB−AC|，

∴AB2+AC2+2AB⋅AC=AB2+AC2−2AB⋅15.【答案】894【解析】解：如图，根据三视图可还原得四棱锥S−ABCD：

设O1为矩形ABCD的中心，O2为△SAB的外心，O为四棱锥S−ABCD的外接球的球心，

过S做SH⊥平面ABCD，连接OS，O1H，O2A，OO1，OO2，

由三视图可知四边形ABCD为矩形，BC=4，AB=2，H为AB的中点，AH=1，SH=2，

因为四棱锥S−ABCD外接球的球心O满足OO1⊥平面ABCD，OO2⊥平面SAB，

所以HO2//OO1，又HO2⊂平面SA16.【答案】[e【解析】解：令f(x)=aeax−ln(x+2a)−2，

当a<0时，aeax<0，当x>−2a+1时，ln(x+2a)>0，

此时f(x)=aeax−ln(x+2a)−2<0，显然题设不成立，

当a>0时，f(x)=aeax−ln(x+2a)−2≥0在(−2a,+∞)上恒成立，

即aeax−ln(ax+2)−lna−2≥0，

即aeax+ln(aeax)≥ln(ax+2)+ax+2在(−17.【答案】解：(1)∵{an}是等差数列，S6−S3=27，∴a4+a5+a6=27，

即：3a5=27，a5=9，又a3【解析】(1)求得数列{an}的公差，由此求得an.利用bn=Tn18.【答案】(1)证明：连接DB交AC于点O，连接PO，

∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，且O为BD的中点，

∵PB=PD，∴PO⊥BD，

又∵AC，PO⊂平面APC，且AC⋂PO=O，AC，PO⊂平面APC，

∴BD⊥平面APC，又BD⊂平面ABCD，∴平面APC⊥平面ABCD．

(2)解：取AB中点M，连接DM交AC于点H，连接PH，

∵∠BAD=π3，∴△ABD是等边三角形，∴DM⊥AB，

又∵PD⊥AB，PD∩DM=D，PD，DM⊂平面PDM，

∴AB⊥平面PDM.∴AB⊥PH．

由(1)知BD⊥PH，且AB⋂BD=B，AB，BD【解析】(1)连接BD，证明BD⊥平面APC，再由BD⊂平面ABCD，得出平面APC⊥19.【答案】解：(1)设比赛再继续进行X局甲赢得全部奖金，则最后一局必然甲赢．

由题意知，最多再进行4局，甲、乙必然有人赢得全部奖金．

当X=2时，甲以4：1赢，得P(X=2)=(23)2=49；

当X=3时，甲以4：2赢，得P(X=3)=C21×23×(1−23)×23=827；

当X=4时，甲以4：3赢，得P(X=4)=C31×23×(1−23)2×23=427．

于是，甲赢得全部奖金的概率为4【解析】(1)根据比赛继续进行的局数进行分类讨论，求得甲赢得全部奖金的概率，进而求得甲应分得的奖金．

(2)先求得P(A)、f(20.【答案】解：(1)由椭圆的离心率为22，得a2−b2a2=12，即有a2=2b2，

由以C的短轴为直径的圆与直线y=ax+6相切得：6a2+1=b，联立解得a2=8，b2=4，

∴C的方程为x28+y24=1；

(2)k⋅k′为定值，且k⋅k′=12，

∵|AP|⋅S2=|BP|⋅S1，则|AP||BP|=S1S2=12|AP||PQ|sin∠A【解析】(1)利用椭圆离心率及圆的切线性质，建立关于a，b的方程组，解方程即可；

(2)由给定的面积关系可得直线PQ平分∠APB21.【答案】(1)解：当a=1时，f′(x)=x−1x−lnx，

令g(x)=f′(x)=x−1x−lnx，则g′(x)=x2−x+1x2=(x−12)2+34x2>0，

所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递增，

由g(1)=0，所以x∈(0,1)时，f′(x)=g(x)<0；

当x∈(1,+∞)时，f′(x)=g(x)>0．

所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，

所以函数f(x)有极小值为f(1)=32，无极大值；

(2)①解：由g(x)=f′(x)=x−1x−alnx(x>0)，

所以g′(x)=x2−ax+1x2=x+1x−ax，

因为x+1x≥2，仅当x=1时取等号，

于是，当a≤2时，g【解析】(1)求出函数的导数，判断其正负，确定函数单调性，进而求得函数f(x)的最小值；

(2)①当a≤2时，判断函数的单调性，说明不合题意，当a>2时，根据导数判断函数的单调情况，结合零点存在定理，判断函数有三个零点，符合题意；

②由题意可判断三个零点的范围且满足x1x3=1，因为要证明22.【答案】解：(1)曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，若P