2021年山西省朔州市杏寨中学高一数学文模拟试卷含解析

2021年山西省朔州市杏寨中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（） A． （0，2） B． （1，2） C． （1，3） D． （2，3）参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1，利用点到直线的距离公式求出d的值，解不等式求得半径r的取值范围．解答： 设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1，解得1＜r＜3，故选C．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．3.已知函数，它的增区间为（

）

参考答案：C4.函数在是减函数，则实数的取值范围是

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参考答案：略5.已知，则a，b，c的大小关系是A．a＜c＜b

B．b＜a＜c

C．a＜b＜c

D．b＜c＜a参考答案：B6.函数的零点所在的一个区间是

()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)参考答案：B7.若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选A8.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．故选A．【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．9.已知函数，如果不等式的解集为(－1,3)，那么不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据不等式的解集为，可求得，进而得到a、b的值；将a、b的值代入中，求得，即可得出，再利用一元二次不等式的解法进行解答.【详解】解：由的解集是，则故有，即.由解得或故不等式的解集是故选A.10.（5分）下面的判断错误的是（） A． 20.6＞20.3 B． log23＞1 C． 函数y=是奇函数 D． logax?logay=logaxy参考答案：D考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： A．利用函数y=2x在R上单调递增即可判断出；B．由于log23＞log22=1，可知正确；C．由于f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，即可判断出；D．由于loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），即可判断出．解答： A．∵函数y=2x在R上单调递增，∴20.6＞20.3，正确；B．∵log23＞log22=1，∴正确；C．∵f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，因此正确；D．∵loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），因此不正确．故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、奇偶性、运算法则，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果等差数列的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第

项.参考答案：812.（5分）已知点A（4，﹣2）和点B（2，4），则线段AB的垂直平分线方程为

．参考答案：x﹣3y=0考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 由中点公式和斜率公式以及垂直关系可得直线的斜率和过的定点，可得点斜式方程，化为一般式即可．解答： ∵点A（4，﹣2）和点B（2，4），∴AB的中点为（3，1），由斜率公式可得kAB==﹣3，∴由垂直关系可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣3）化为一般式可得x﹣3y=0故答案为：x﹣3y=0点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．13.已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_______参考答案：略14.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=_________．参考答案：15.已知函数，则__________．参考答案：1略16.若的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为

．参考答案：2117.若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q的必要非充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣1，]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别由命题命题p和命题q解出它们对变的不等式的解集，根据p是q的必要不充分条件，说明q的解集是p解集的真子集，建立不等式组可得出实数m的取值范围．【解答】解：命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0?m≤x≤m+2，命题q：|4x﹣3|≤1?﹣1≤4x﹣3≤1?≤x≤1，∵p是q的必要非充分条件∴[，1]?[m，m+2]∴（等号不能同时成立）?﹣1≤m≤故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，利用|PQ|=|PA|，求P点的轨迹方程；（Ⅱ）表示出|PQ|，利用配方法求|PQ|的最小值；（Ⅲ），故当时，．此时，，，即可求出半径最小的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）连OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2．又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2．即：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b﹣3=0．（Ⅱ）由2a+b﹣3=0，得b=﹣2a+3.==，故当时，．即线段PQ长的最小值为．（Ⅲ）设圆P的半径为R，∵圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，∴|R﹣1|≤|OP|≤R+1．即R≥||OP|﹣1|且R≤|OP|+1．而，故当时，．此时，，．得半径取最小值时圆P的方程为．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.命题P：关于x的不等式x2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，命题q：方程+=1表示双曲线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题P：关于x的不等式x2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，可得△＜0，解得a范围．命题q：方程+=1表示双曲线，可得（a﹣4）（a+2）＜0，解得a范围．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题P：关于x的不等式x2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2．命题q：方程+=1表示双曲线，∴（a﹣4）（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜4．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q必然一真一假，∴或，解得a∈?或2≤a＜4．∴实数a的取值范围是[2，4）．20.已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（2）根据余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出b的值．【解答】解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得，=1+4﹣2=3；∴．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，二倍角的正弦公式，已知三角函数值求角，以及余弦定理．21.（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；对勾函数．【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的单调性的定义，直接证明即可．（2）转化函数的表达式为（1）的函数的形式，然后求解函数的值域即可．（3）利用函数的值域以及子集关系，列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）证明：设，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，显然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即该函数在∈（0，]上是减函数；同理，对任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在[，+∞）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，则，u∈[1，3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]．（3）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．【点评】本题考查函数的恒成立，函数的单调性的证明与应用，考查转化思想以及计算能力．22.已知数列{an}中,.(1)求证：是等比数列,并求数列{an}的通项公式；(2)已知数列{bn},满足.(i)求数列{bn}的前n项和Tn；(ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.参考答案：（1）答案见解析；（2）；.【分析】(1)由