天津窦庄子中学高一数学文上学期期末试题含解析

天津窦庄子中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin1140°=(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式化简即可求值.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查诱导公式在求函数值中的应用,难度容易.2.已知两点A（a，3），B（1，﹣2），若直线AB的倾斜角为135°，则a的值为（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵过点A（a，3），B（1，﹣2）的直线的倾斜角为135°，∴tan135°==﹣1，解得a=﹣4．故选：D．3.函数的单调减区间是（

）

A．R

B．

C．

D．

参考答案：D4.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（﹣3＜a＜0），其图象上两点的横坐标为x1、x2满足x1＜x2，且x1+x2=1+a，则由（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）、f（x2）的大小不确定参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】运用作差法比较，将f（x1）﹣f（x2）化简整理得到a（x1﹣x2）（x1+x2+2），再由条件即可判断．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+2ax+4，∴f（x1）﹣f（x2）=ax12+2ax1+4﹣（ax22+2ax2+4）=a（x12﹣x22）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）∵x1+x2=1+a，∴f（x1）﹣f（x2）=a（3+a）（x1﹣x2），∵﹣3＜a＜0，x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．故选：C．6.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A.sinα+cosα＞1 B.sinα+cosα=1 C.sinα+cosα＜1 D.不能确定参考答案：A试题分析：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故选：A．考点：三角函数线．

7.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在等差数列{an}中，a3=0，a7﹣2a4=﹣1，则公差d等于（）A．﹣2 B． C．2 D．﹣参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a3=0，a7﹣2a4=﹣1，∴a1+2d=0，a1+6d﹣2（a1+3d）=﹣1，∴a1=1，d=﹣，故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.若角的终边经过点，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.在下列函数中，最小值是的是（）．A． B． C．， D．参考答案：D【考点】7F：基本不等式．【分析】由基本不等式成立的条件，逐个选项验证可得．【解答】解：选项，正负不定，不能满足最小值是，故错误；选项，，当且仅当，即时取等号，但，故错误；选项，∵，∴，∴，当且仅当，即时取等号，但，取不到，故错误；选项，，当且仅当即时取等号，故正确．故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=，=，则在上的投影为________________。参考答案：略12.右图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述：①

这个指数函数的底数是2；②

第5个月时，浮萍的面积就会超过；③

浮萍从蔓延到需要经过个月；④

浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的说法是______________.参考答案：略13.高斯函数[x]表示不超过x的最大整数,如[－2]＝－2,[]=1,已知数列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),则x2013＝.参考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略14.若向量与的夹角为30°，且的夹角的余弦值为。参考答案：

解析：设与的夹角为θ，则（1）

又

即：

即：（4）

∴将（2）（3）（4）代入（1）得15.已知则

参考答案：-2略16.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是()A．0

B.

C．1

D.参考答案：A17.若不等式在x∈（0，1/3）内恒成立，则a的取值范围是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足，．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）求和：．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据题意求出等差数列{an}的首项和公差，然后可得通项公式．（Ⅱ）根据题意求出等比数列{bn}的首项和公比，然后可求得前个奇数项的和．【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，解得，∴等差数列的通项公式．（Ⅱ）设等比数列的公比设为，由题意得，解得，∴，∴．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本运算，考查计算能力，属于基础题．19.(1)计算(2)已知,求的值参考答案：(1)1+；（2）.【分析】（1）利用对数的运算法则计算得解；（2）先化简已知得,再把它代入化简的式子即得解.【详解】（1）原式=1+；（2）由题得，所以.【点睛】本题主要考查对数的运算，考查诱导公式化简求值和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.如图,在四棱锥P-ABCD中,丄平面ABCD,，，，，.(1)证明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.参考答案：(1)见证明；(2)；(3)【分析】（1）要证异面直线垂直，即证线面垂直，本题需证平面（2）作于点，连接。为二面角的平面角，在中解出即可。（3）过点作的平行线与线段相交，交点为，连接，；计算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的长【详解】（1）证明：由平面，可得，又由，，故平面。又平面，所以。（2）如图，作于点，连接。由，，可得平面。因此，从而为二面角的平面角。在中，，，由此得由（1）知，故在中，因此所以二面角的正弦值为。（3）因为，故过点作的平行线必与线段相交，设交点为，连接，；∴或其补角为异面直线与所成的角；由于，故；在中，，；∴；∴在中，由，，可得：；由余弦定理，可得，，解得：，设；在中，；在中，；∴在中，，∴；；解得；∴【点睛】本题主要考查线线垂直、二面角的平面角、异面直线所成角的。属于中档题。21.已知函数定义在上.且可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和.（1）求与与的解析式；（2）设，，求出的解析式；（3）若对于恒成立，求的取值范围.

参考答案：解：（1）假设①，其中为偶函数，为奇函数，则有，即②，由①②解得，.∵定义在上，∴，都定义在上.∵，.∴是偶函数，是奇函数，∵，∴，

.

…………5分（2）由，则，平方得，∴，∴.

…………10分

（3）对于恒成立，即对于恒成立，则，解得.

.…………14分略22.已知函数f（x）=4sin2（+）?sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）=在的最大值为2，求实数a的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数与方程的综合运用．【分析】（1）使用降次公式和诱导公式化简4sin2（+），使用平方差公式和二倍角公式化简（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）；（2）求出f（ωx）的包含0的增区间U，令[﹣，]?U，列出不等式组解出ω；（3）求出g（x）解析式，判断g（x）的最大值，列方程解出a．【解答】解：（1）f（x）=2[1﹣cos（+x）]?sinx+cos2x﹣sin2x﹣1=（2+2sinx）?sinx+1﹣2sin2x﹣1=2sinx．（2）∵f（ωx）=2sinωx，由≤ωx≤，解得﹣+≤x≤+，∴f（ωx）的递增区间为[﹣+，+]，k∈Z．∵f（ωx）在[﹣，]上是增函数，∴当k=0时，有，∴，解得，∴ω的取值范围是（0，]．（3）g（x）=sin2x+asinx﹣acos