四川省乐山市峨边民族中学高二数学文期末试卷含解析

四川省乐山市峨边民族中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a参考答案：B【考点】输入、输出语句．【专题】算法和程序框图．【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：由赋值语句的格式我们可知，赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同．A中左侧是常数，不是变量，格式不对；B中满足赋值语句的格式与要求，正确；C与D中左侧是运算式，不对；故选：B．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题．2.下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数是素数，则是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④其中真命题的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B3.如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩．甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（）A．X=2，S甲2＜S乙2 B．X=2，S甲2＞S乙2C．X=6，S甲2＜S乙2 D．X=6，2，S甲2＞S乙2参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】根据两个小组的平均成绩相同，得到甲乙两组的总和相同，建立方程即可解得X的值，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小．【解答】解：∵两个小组的平均成绩相同，∴80+X+72+74+74+63=81+83+70+65+66，解得：X=2，由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，∴根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得S甲2＜S乙2，故选：A．4.若，，，，成等比数列，，，，，成等差数列，则=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且∶=∶，则的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，则点P到BC的距离是（

）

A.

4

B.3

C.2

D.

参考答案：A略8.已知4，4，4成等比数列，则点(x，y)在平面直角坐标系中的轨迹为（

）（A）圆的一部分（B）椭圆的一部分（C）双曲线的一部分（D）抛物线的一部分

参考答案：C9.已知i是虚数单位，复数z=（a∈R），若|z|=（sinx﹣）dx，则a=（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．±参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】求定积分得到|z|，然后利用复数代数形式的乘除运算化简z，代入复数模的公式求得m的值．【解答】解：|z|=（sinx﹣）dx=（﹣cosx﹣）|=（﹣cosπ﹣1）﹣（﹣cos0﹣0）=1，∵z===+i，∴（）2+（）2=1，解得a=±1，故选：A．10.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. B.C. D.参考答案：A试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，且，则m=_______.参考答案：2由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.12.如图算法中，输出S的值是

参考答案：52略13.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于

。参考答案：14.函数f(x)=ax-2ax+(a+1)x-log(a-1)不存在极值点，则实数a的取值范围是

参考答案：1a3略15.设全集S有两个子集A,B,若由x∈SAx∈B,则x∈A是x∈SB的

条件。参考答案：必要16.已知在空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用，，表示，则等于

．参考答案：

【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可．【解答】解：如图所示，空间四边形OABC中，，∵点M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N为BC中点，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案为：．17.如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是____.参考答案：－2由题意得，故答案为．点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记，设（1）若，求的单调递增区间；（2）若对任意的，不等式成立，求实数t的取值范围．参考答案：（1）解：（2）①当时，在上单调递减，，得（舍去）；②当时，，在上递减，在上递增，，得；③当时，，，无解.综上，19.已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由当a=2时，f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间；（2）由题意可知：f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，求导f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，由函数的单调性可知：当x=1时取最小值，即f（1）≤0，即可求得a的取值范围；当＞1，即a＞3时，则当x=时，取最小值，f（）=+﹣﹣1≤0，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，），单调递增区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）；（2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，由f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1），由f（1）≤0，即1+a﹣a2﹣1≤0，整理得：a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0，∴1≤a≤3．②当＞1，即a＞3时，f（x）在区间[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上最小值为f（），由f（）=+﹣﹣1≤0，解得：a≥﹣，∴a＞3．综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）．20.已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求数列前n项和Sn的最大值及相应的n；（2）求|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】（1）由已知条件利用等差数列通项公式求出公差d=﹣3，从而求出Sn=﹣+n=﹣+，由此能求出n=9时，数列前n项和Sn取最大值S=117．（2）an=25+（n﹣1）×（﹣3）=28﹣3n，由an=28﹣3n≥0，得n≤，从而a8＞0，a9＜0，由此能求出|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．【解答】解：（1）∵{an}是等差数列，a1=25，a4=16∴25+3d=16，解得d=﹣3，∴Sn=25n+=﹣+n=﹣+，∴n=9时，数列前n项和Sn取最大值S=117．（2）an=25+（n﹣1）×（﹣3）=28﹣3n，由an=28﹣3n≥0，得n≤，∴a8＞0，a9＜0，设|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值为Tn，当n≤8时，Tn=Sn=﹣+n，当n≥9时，Tn=2S8﹣Sn=﹣n+232．|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值为：．21.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[1,3]，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，当时，由，得，从而；当时，，无解；当时，由得，从而.综上可知，的解集为或.（2）的解集包含等价于当时，恒成立，即当时，恒成立，从而，所以或，即或在上恒成立，所以或.22.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0．（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有实根的概率；（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有实根，根据实根与系数的关系式，得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出两者的面积，得到概率【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有实根，等价于△=4（a﹣2）2+4（b2﹣16）≥0，即（a﹣2）2+b2≥16，“方程有两个根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（1，6），（1，5）．（1，4），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）、（6，2）、（