江西省景德镇市丽阳中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

江西省景德镇市丽阳中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cos（﹣π）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简，利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：cos（﹣π）=cosπ=cos（6π﹣）=cos=．故选：A．2.sin210°+cos(－60°)A．0

B．1

C．－1

D．2参考答案：A3.若向量满足，则＝()A．4 B．3

C．2

D．0参考答案：D4.已知平面向量，，满足||=，||=1，?=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（） A． B．2 C． D．1参考答案：A5.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.函数的定义域为，值域为，则点表示的图形可以是(

▲

)

参考答案：B略7.两地相距，且地在地的正东方。一人在地测得建筑在正北方，建筑在北偏西；在地测得建筑在北偏东，建筑在北偏西，则两建筑和之间的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A解析：设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和9.（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（） A． {2，3} B． {1，4，5} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4，5}参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由交集的运算和题意直接求出A∩B．解答： 解：因为集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，所以A∩B={2，3}，故选：A．点评： 本题考查交集及其运算，属于基础题．10.已知，则的解析式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．参考答案：6略12.函数的定义域是

。参考答案：13.已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，则sin2α的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由0＜β＜α＜，可得0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，利用已知及同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），cos（α+β）的值，根据sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]由两角和的正弦函数公式即可求值．【解答】解：∵0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）==，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×+×=．故答案为：．14.设f(sina+cosa)=sina?cosa,则f(sin)的值为______.参考答案：略15.函数的最小正周期是

.参考答案：2略16.函数的值域是________________________.参考答案：17.如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则三棱锥的内切球半径是

．参考答案：设内切球半径为r，,解得：故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可知定义域为R，进而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函数；（2）用单调性的定义法，设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，化简可得f（x1）﹣f（x2）＜0，由单调性的定义可得结论．【解答】解：（1）由题意可知定义域为x∈R，而f（﹣x）=，∴（x）是奇函数；（2）设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，∵a＞1，∴，且∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函数．【点评】本题考查函数奇偶性，和单调性的判断与证明，属基础题．19.（本题满分12分）在上最大值是5，最小值是2，若，在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：在[2,3]增，，，对称轴.20.（本小题满分10分）设、是不共线的两个非零向量，(1)若＝2－，＝3＋，＝－3，求证：A、B、C三点共线；(2)若8＋k与k＋2共线，求实数k的值；参考答案：21.（本题满分14分）如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形

的形状，它的下底是⊙的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为。（1）求出关于的函数解析式；（2）求的最大值，并指出相应的值．

参考答案：（14分）

(1)作分别垂直交于，连结．……………2分由圆的性质，是中点，设………4分又在中，

……………6分所以………7分其定义域是………………8分(2)令，则，且………10分所以………………12分当时，的最大值是………略22.(本题满分12分)经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围