浙江省湖州市上墅私立中学2022年高三数学理期末试卷含解析

浙江省湖州市上墅私立中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（a为常数）的定义域为，的最大值为6，则a等于（

） A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A略2.已知x，y满足约束条件如果目标函数的取值范围为[0,2)，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D3.函数的图象大致形状是（

）

参考答案：A4.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是A.

B.

C.

D.参考答案：D5.（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（） A． {y|0＜y＜} B． {y|0＜y＜1} C． {y|＜y＜1} D． ?参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．解答： ∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选A．点评： 本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．6.已知向量，，且，则与的夹角是A．

B．

C．

D．或参考答案：D略7.在边长为3的等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A9.函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D10.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心为率，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），过原点O的直线l2与l1垂直，垂足为M，则|OM|的最大值为．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】分a=0或a≠0两种情况讨论，设y=，根据判别式求出y的范围，即可得到|OM|的最大值【解答】解：直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），化为y=ax﹣a+2，则直线l1的斜率为a，当a=0时，11：y=2，∵过原点O的直线l2与l1垂直，∴直线l2的方程为x=0，∴M（0.2），∴|OM|=2，当a≠0时，则直线l2的斜率为﹣，则直线l2的方程为y=﹣x，由，解得x=，y=，∴M（，），则|OM|==，设y=，则（1﹣y）a2﹣4a+4﹣y=0，∴△=16﹣4（1﹣y）（4﹣y）≥0，解得0≤y≤5，∴|OM|的最大值为，综上所述：|OM|的最大值为，故答案为：【点评】本题考查了直线方程的垂直的关系和直线与直线的交点和函数的最值得问题，属于中档题12.已知a=2x，b=则log2b=，满足logab≤1的实数x的取值范围是．参考答案：，

【考点】对数的运算性质．【分析】b==，即可得出log2b，logab===≤1，解出即可得出．【解答】解：∵b==，∴log2b=，logab===≤1，∴x＜0，或．∴满足logab≤1的实数x的取值范围是．故答案为：，．13.已知函数有零点，则的取值范围是

。参考答案：，有，得。当时，，当时，，所以当时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则有，即，即，所以的取值范围是。14.已知不等式xy≤ax2＋2y2，若对任意x∈[1,2]，且y∈[2,3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≥－115.若正方形边长为1，点在线段上运动，则的最大值是

；参考答案：略16.已知某几何体的三视图如上，则该几何体的表面是

。参考答案：略17.在中，，，，那么_______.参考答案：

考点：向量的数量积.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

己知f（x）在（一1，1)上有定义，f（）＝一1，且满足x.，y（一1,1)有f（x）＋f（y）＝。

（I）判断为f（x）在（一1，1）上的奇偶性：

（II）对数列，求

(111)求证：参考答案：19.（本小题满分12分）已知数列{}满足,且点在函数的图象上，其中=1,2,3,….（Ⅰ）证明：数列{lg(1+)}是等比数列；（Ⅱ）设=(1+)（1+）…（1+），求及数列{}的通项.参考答案：（Ⅰ）证明:由于(,)在函数的图象上，∴=+2,∴+1=.

…………4分∵=2，∴+1﹥1,∴lg（+1）=2lg（+1）.∴数列{lg(+1)}是公比为2的等比数列.

…………6分（Ⅱ）解:

由（Ⅰ）知lg(+1)=2n-1lg(1+)=2n-1lg3=lg.∴+1=.=-1

…………9分∴=(1+)(1+)…(1+)=···…·

==.∴=,=-1.

…………12分

20.(本小题满分12分）已知奇函数，的图象在x=2处的切线方程为(I)求的解析式；(II)是否存在实数,m,n使得函数在区间上的最小值为m，最大值为n.若存在，求出这样一组实数m,n,若不存在，则说明理由.参考答案：解：（1）∵的图象关于原点对称，∴恒成立，即，∴，又的图象在处的切线方程为，………2分∴，且，而，∴解得故所求的解析式为

……6分

（2）解得或又，由得，且当或时，；……8分当时，，∴在和递增；在上递减.∴在上的极大值和极小值分别为，。而故存在这样一组实数满足题意.

……………12分略21.(本小题满分13分)在“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查．设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：

满意度分组[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]用户数12458(1)完成下列频率分布直方图：(2)估计这20名用户满意度的中位数(写出计算过程)；(3)设第四组(即满意度在区间[6,8)内)的5名用户的满意度数据分别为6.5,7,7.5,7.5,7.9，现从中任取两名不同用户的满意度数据x，y，求|x－y|<1的概率．参考答案：解：(1)频率分布直方图如图D58.图D58

(2)各组频率依次为：0.05,0.10,0.20,0.25,0.40，∵0.05＋0.10＋0.20＝0.35<0.50，而0.05＋0.10＋0.20＋0.25＝0.60>0.50，∴中位数在区间[6,8)内，设为x，则有0．025×2＋0.05×2＋0.10×2＋0.125×(x－6)＝0.5，解得x＝7.2，即中位数为7.2.(3)基本事件共有10个，即(6.5,7)，(6.5,7.5)，(6.5,7.5)，(6.5,7.9)，(7,7.5)，(7,7.5)，(7,7.9)，(7.5,7.5)，(7.5,7.9)，(7.5,7.9)．其中满足|x－y|<1的有7个[除(6.5,7.5)，(6.5,7.5)，(6.5,7.9)外]，∴|x－y|<1的概率为.略22.已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；