天津河东区第九十八中学2021年高三数学文联考试题含解析

天津河东区第九十八中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】先化简复数，再找到其对应的点所在的象限得解.【详解】由题得.所以复数对应的点为（-1,-1）,点在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若集合，，则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数y＝的定义域为()A.(，1)

B.(，＋∞)

C.(1，＋∞)

D.(，1)∪(1，＋∞)参考答案：A4.若曲线与曲线在交点处有公切线，则A. B.0 C.1 D.2参考答案：C略5.已知平面向量，，则与的夹角为A.

B．

C.

D.参考答案：B，，与的夹角为，故选B.6.若为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为

（

）

（A）正三角形

（B）直角三角形

（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形参考答案：C7.若函数y=f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b,则下列不等式一定成立的是 A.af(b)>bf(a)

B.af(a)>bf(b)

C.af(a)<bf(b)

D.af(b)<bf(a)参考答案：B略8.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为

（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C9.以下四个函数图像错误的是()参考答案：C10.若则的值是(

)A.1

B.0

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，，则数列通项公式_______．参考答案：由已知可得，．∵，，∴，，∴．∴．

∵，，．12.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦最长时，的取值范围是

．参考答案：略13.2018年8月31日，十三届全国人大常委会第五次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定，这是我国个人所得税法自1980年出台以来第七次大修为了让纳税人尽早享受减税红利，在过渡期对纳税个人按照下表计算个人所得税，值得注意的是起征点变为5000元，即如表中“全月应纳税所得额”是纳税者的月薪金收入减去5000元后的余额．级数全月应纳税所得额税率1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%………某企业员工今年10月份的月工资为15000元，则应缴纳的个人所得税为______元参考答案：79014.一个几何体的正视图是长为3、宽为1的矩形，侧视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何的表面积为______参考答案：15.要使有反函数，则a的最小值为__________．参考答案：－2略16.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当时，AE+BF是定值。其中正确说法是_______。（写出正确说法的序号）参考答案：（1）、（3）略17.已知实数满足，则的取值范围是．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们先画出满足约束条件的可行域，然后分析的几何意义，分析可行域内点的情况，即可得到的取值范围．【解答】解：满足约束条件的可行域，如下图示：∵表示可行域内任一点与原点的连线的低利率故当x=3，y=1时，有最小值；故当x=1，y=2时，有最大值2；故的取值范围为：[，2]；故答案为：[，2]【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.(1)设h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求最小值φ(a)的解析式；(2)对于(1)中的φ(a)，证明当a∈(0，＋∞)时，φ(a)≤1.参考答案：【解】(1)由条件知h(x)＝－alnx(x＞0)．∴h′(x)＝－＝.①当a＞0时，令h′(x)＝0，解得x＝4a2，∴当0＜x＜4a2时，h′(x)＜0，h(x)在(0，4a2)上递减；当x＞4a2时，h′(x)＞0，h(x)在(4a2，＋∞)上递增．∴x＝4a2是h(x)在(0，＋∞)上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点．∴最小值φ(a)＝h(4a2)＝2a－aln4a2＝2a(1－ln2a)．②当a≤0时，h′(x)＝＞0，h(x)在(0，＋∞)上递增，无最小值．故h(x)的最小值为φ(a)＝2a(1－ln2a)(a＞0)．(2)由(1)知φ(a)＝2a(1－ln2a)，(a＞0)．则φ′(a)＝－2ln2a，令φ′(a)＝0，解得a＝.当0＜a＜时，φ′(a)＞0，∴φ(a)在(0，)上递增；当a＞时，φ′(a)＜0，∴φ(a)在(，＋∞)上递减．∴φ(a)在a＝处取得极大值φ()＝1，∵φ(a)在(0，＋∞)上有且只有一个极值点，所以φ()＝1也是φ(a)的最大值．∴当a∈(0，＋∞)时，总有φ(a)≤1.略19.（本题满分12分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)

当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)

当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.参考答案：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，

直线l的方程为y=2(x-1),即

2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC,

直线l的方程为,即

x+2y-6=0(3)当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.20.

如图，正三棱柱中，D是BC的中点，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

参考答案：

（Ⅰ）证明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∴BD是B1D在平面ABC上的射影

在正△ABC中，∵D是BC的中点，

∴AD⊥BD，

根据三垂线定理得，AD⊥B1D

（Ⅱ）解：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.

∵AA1=AB

∴四边形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中点，

又D是BC的中点，

∴DE∥A1C.…………7分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.……9分

（Ⅲ）

……13分

略21.选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的圆心坐标为，半径为2.以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）求圆C的极坐标方程；（2）设与圆C的交点为，与轴的交点为，求.参考答案：（1）

（2）（1）法一：在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆C的方程为即，化为极坐标方程得，即法二：令圆Ｃ上任一点，在中（其中Ｏ为极点），，由余弦定理得

从而圆Ｃ的极坐标方程为（2）法一：把代入得，所以点A、B对应的参数分别为令得点P对应的参数为∴法二：把化为普通方程得，令得点Ｐ坐标为，又∵直线l恰好经过圆Ｃ的圆心Ｃ，∴22.已知函数，不等式的解集为（2，4）．（1）求实数的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不