高中数学-向量数量积的物理背景与定义教学课件设计

2.3.1向量数量积的物理背景与定义

向量的加法向量的减法实数与向量的乘法运算结果向量向量向量两个向量还能否做其他运算

复习回顾:我们学过向量的哪些运算？?它们与物理学中的矢量运算有何联系？

sFFFvFvFFss思考1：为了使初速度相同的物体沿光滑水平面继续前进位移s

，分别给物体施加三个大小相同的力，请问那组会最先到达终点?物理情境，引入课题vsFαFα

思考2：物体在与水平方向成α角的力F的作用下，沿光滑水平面前进了位移s

，如何求拉力F对物体做的功?物理情境，引入课题FW=F1s=sFcosαW=sFcosα类比学习，知识迁移根据力的作用效果把F分解为两个分力：所以αF2F1与位移方向平行的分力:F1＝Fcosα

与位移方向垂直的分力:F2

＝FsinαFF1=FcosααF2F1类比1、向量在轴上的正射影

向量在轴上的正射影的数量

类比是一个数量！W=F1s2、两个向量的夹角

两个非零向量

和，作，

与

反向OABOA

与

同向OABB记作与

垂直，OAB特殊情况：则叫做向量

和

的夹角．类比（1）在两向量的夹角定义中,两向量必须是共始点的（3）在讨论垂直问题时，

零向量与任意向量垂直。（2）说明：（3）零向量与任意向量的数量积为0，即（1）这是一种新的运算法则，“.”不能省略不写，

a·b不能写成a×b

，a×b

表示向量的另一种运算．

表示数量而不表示向量,决定其结果有三个量，这是与实数乘法的最大区别。（2）3、向量的数量积的定义

说明概念生成

两非零向量与的数量积是一个实数，那么它什么时候为正，什么时候为负，什么时候为零？小组讨论OlAbaOlAbaOlAabOABabθ为时，它是|a||b|0。θ为时，它是-|a||b|

180。θ为锐角时，|a||b|

cosθ＞0AOlbaθ为直角时，|a|||b|

cosθ=0θ为钝角时，|a||b|

cosθ＜0向量数量积的几何意义

向量a与b的数量积等于a的长度|a|

与b在a上的正射影的数量|b|cosθ的积.还有其它说法吗？想一想：

概念深化例1.已知轴（1）.向量︱OA︱=5,＜OA,＞=60°,求OA在

上的正射影的数量OA1（2）.向量︱OB︱=5,＜OB,＞=120°,求OB在

上的正射影的数量OB1(3)已知向量a,b,向量|a|=4,|b|=6<a,b>=600,则向量a在向量b上的正射影的数量解：4cos600=2解：OA1=5COS600=5×(½)=5/2例题分析：解：OB1=5COS1200=5×(-½)=-5/2例题分析：解:(1)a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）

=－10解:(2)a·b=|b||a|cosθ=5×（-6）

=－30如图，在正三角形ABC中，求

ABC通过平移变成共起点！！课堂练习1课堂练习2进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。CA锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定课堂练习3ABCD向量数量积的性质课堂练习4用于判定两向量垂直用于计算向量的模用于计算向量的夹角证明：我们学到了什么？课堂小结，总结提升功类比向量的数量积表达式夹角正射影正摄影的数量W=sFcosαF1=Fcos